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1、实际应用题专题讲解,郧县南化中学 雷水平,数学知识源于实践，反过来又为实践服务，初中数学的每一个知识点在现实生活中或多或少的实际有应用。中考命题人员往往瞄准这一点，总是在数学知识的应用上做足文章，可谓每一份中考试卷上都少不了数学应用题。中考实际应用题一般具有以下特点：以现实生活中的问题为背景，提供的材料新，提出的问题新；注重考查阅读理解能力，试题涉及的数学知识并不难，但是理解背景材料往往成了解题的一道”关卡“；注重考查转化化归和数学建模能力，解实际应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是”学数学，用数学“的核心。解答实际应用题，首先要在认真阅读材料、透彻理解题意的基础上，从实际问题抽
2、象出数学模型，再利用所学知识对数学模型进行分析、研究，从而得到数学问题的结论，然后再把所得的结论返回到实际问题中去。,类型1方程（组）应用题例1函函游园记函函早晨到达上海世博园D区人口处等待开园，九时整开园，D区人口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20妙。排队的思考若函函在九时整排在第3000位，则这时D区人员安检通道可能有多少条？若九时开园时等待D区入口处的人数不变；当安检通道是现有的1.2倍且
3、每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50，仍要求十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。,分析：等量关系为”安检通道数（条）等待时间（分钟）60（秒）平均一人通过安检通道耗时（秒）3000（人）“，列方程求解；基本等量关系为”开园时D区入口人数每分钟到达D区人员等待时间（分钟）安检通道数（条）60（秒）平均一人通过安检通道耗时（秒）“，列方程组求解。解：依题意，得10n2060203000。解得10n50，即D区入口安检通道可能有50条。设九时开园时，等待在D区入口处的人数为
4、，每分钟到达D区入口处的游客人数为y,增加的安检通道数为k,依题意，得（119）60 y，1.2（10n）（119）60 60，（129）60 y，10n（129）60 60，（129）60（150）y（k 10n）（129）60 60。由前两个方程，得 2160n，y18n。代入第三个方程，得k 3n,即应增加的通道数为3n。,类型2 不等式（组）应用题例2 近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”。以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下
5、降1元/千克。为了既能平仰绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？分析：由“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”,可知“每调进1吨绿豆，市场价格就下降 元/千克”，从而可列出不等式组求解。解：设调进绿豆吨。依题意，得 16 8，16 10。解得600 800，即调进绿豆的吨数不少于600吨，并且不超过800吨。,类型3 函数应用型例3 一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为米。如图1，若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长
6、为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S 与 之间的函数关系。在 的条件下，围成的花圃面积为45平方米，求AB的长。能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能，请说明理由。如图2，当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且为正整数时，请直接写出一组满足条件的、n的值。,图1,图2,分析：根据矩形面积公式可得到S与之间的函数关系；能否围成面积比45平方米更大的花圃，实质上是求在的取值范围内花圃的面积能否大于45平方米；列出、n的关系式，在的取值范围内求满足条件的正整数解。解:S 2 8（010）。S 45时，
7、2 8 45，解得1 15，2 9。因为0 10，所以1 15不合题意，舍去。故AB 5.当10，即AB 时，S 2 8 45，此时能围成面积比45平方米更大的花圃。33，n2；或35，n4；或38，n37。例4 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y(吨）与收获天数(天）满足函数关系y23(1 10且 为整数）。该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：,请用
8、含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库量的；设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为P（吨），请求出P（吨）与收获天数（天）的函数关系式；在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品 42.6吨，为满足本地市场需求，在收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数（天）满足函数关系式 m213.21.6（1 10且为整数）。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？分析：在本例中，要正确理解“累积总产量”、“累积存入仓库的量”，对表格的信息要注意分析，前者是甲、乙
9、占累积总产量的百分比，后者分别是指入库所占百分比，这些弄清楚了，、即可解决。对于，要注意仓库内原有该种农产品42.6吨，因此共有产品42.6 P 42.61.21.8（吨），结合售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数（天）满足函数关系式，即可列出收获期间内仓库存该种农产品的函数关系式。解：甲基地累积存入仓库的量为85 60y0.51 y（吨），乙基地累积存入仓库的量为22.5 40Y 0.09 y（吨）.由y 23，得P 0.51 y 0.09 y 0.6y0.6（23）1.21.8。设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨，则m,T42.6 P m 42.61.21.8（213.21.6）2 12 46（6）2 10.由二次项系数10，所以抛物线开口向上。又由1 10且 为整数，所以当6时，T的最小值为10。这就是说，在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存量为10吨。,谢谢同志们的指导，祝大家工作愉快、身体健康！祝南化中学2011年中考再创辉煌。,
