实际问题与一元一次方程专题复习.ppt

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1、一元一次方程应用题复习,沿中 马晓斌,应用题的解法很多，以下几种：1）列表法2）图示法3）演示法4）实践法,设未知数的技巧：,1、设直接未知数，即求什么设什么。,2、设间接未知数。,3、设辅助未知数，即“设而不求”,在列方程解决实际问题的过程应 注意哪些问题？,（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接 设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数 的单位，不要漏写。,（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数 量关系，列出两个代数式，使它们都表示 一个相等或相同的量。,（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。,（4）解

2、出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。,一、日历中的方程(找规律解方程),例1 如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76，这4天分别是几号？,问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？,如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：,（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果共剪出301个小正方形，则剪了几 次？,4 7 10 13 16,有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明从中任意拿到了

3、相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片？小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？,（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。,例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？,例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，

4、今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？,甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表,（1）设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？,例 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例 配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？,解：设需要硝酸

5、钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤,依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。,按比例分配应用题,设元是间接设元，一般设其中的一份为x，必要时要求连比,相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量,按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点？,一、明确行程问题中三个量的关系,三个基本量关系是：速度时间=路程,分析方法辅助手段：线型图示法,分析方法辅助手段：线型图示法,相遇问题：甲的路程+乙的路

6、程全程,追及问题：（1）同地不同时：,慢者行程先行路程快者路程,（2）同时不同地：,快者路程 慢者行程间隔距离,行程问题,1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,

7、2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,x=240,3、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自

8、行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程=连队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米,依题意得：,4 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。,依题意得：,5x 3x=280+200,x=240,5x=1200，3x=72

9、0,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。,依题意得：,1200y+720y=280+200,y=0.25,5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速,5.5(x+24)=6(x-24),解得：x=552,解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：,6（x-24)=3168,练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的

10、跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长,注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）,练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？,3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以 30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地

11、，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？,解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30 x公里，小明所行路程为15（x+1）,等量关系：小亮所走路程=小明所走路程,依题意得：30 x=15（x+1）x=1,检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明,1）工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,工程问题中的数量关系,例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了3

12、0天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解：1）设两工程队合作需要x天完成。,2）设修好这条公路共需要 y 天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1,答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。,等量关系：甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,例2 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞 住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分钟？,分析：,设两管同开x分钟,等量关系：注入量放出量=缸的容量,依题意得：,x=4 答：管塞同开的时

13、间为4分钟,x+2x=3x（分钟）,x（分钟）,解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水=水槽的,依题意得：,答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,例6 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时 可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6 小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？,解：设甲管实际开了x小时 等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开 6 小时的工作量）=1,答：甲管实际开了3小时。,依题意得：,x=3,等量关系：4天的工作量+改进后（x 4)工作量=0.5,解：设一共x

14、天可以修完它的一半。,依题意得 4+（x4）=0.5,答：一共 天可以修完它的一半。,例7,分析：,x=,例题举例 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍 大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。,解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为3x 1,等量关系：新三位数原三位数=99,依题意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1)100(2x+1)+10 x+(3x 1)=99 x=32x+1=7 3x1=8,答：原来这个三位数为738。,数字应用题,练习

15、1)一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上 的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的 数多5，求这个三位数。,解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。,等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15,依题意，得：3x+x+x+5=15 x=23x=6 x+5=7,答：这个三位数是726,已知四位数 ab52 的三倍比四位数52ab 大39，求四位数ab52？,等量关系：原数的3倍=新数+39,依题意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39,x=17,七、百分率应用题,利润 售价进价 售价标价折数/10利润率利润/进价,例题1：一商店把货品按标

16、价的九折出售，仍可获利12.5，若货品近价为380元，则标价为多少元？,例题2：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.,百分率应用题,小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？,例2 小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期 定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的 计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？,解：设小明爸爸前年存了x元。,依题意得：2 2.43%x（1 20%）=

17、48.6 解之，得 x=1250,答：小明爸爸前年存了1250元钱,等量关系：利息利息税=应得利息,利息=本金 年利率 期数,利息税=本金 年利率 期数税率（20%）,存款利息应用题,某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八 月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多 节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？,依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400 解之，得,答:该食堂九月份节约煤3000公斤.,（间接设元）解：设七月份节约煤x公斤。,则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%)(1

18、+25%)x=3000,增长率应用题,练习1 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套 100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果 校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样 多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？,（直接设元）解：设每套课桌椅的成本价为x 元。,依题意得：60（100 x）=72（100 3 x）解之，得 x=82,答：每套课桌椅的成本是82元。,等量关系：60套时总利润=72套时总利润,练习2、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价 不变，使得利润率有原来的m%提高到（m+6）%，求m的值。,分析:等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们

19、可以设为“1”,解:（1+m%）=（1 5%）1+（m+6）%,解之，得 m=14,练习3：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？,有理数应用题举例,例2 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示：,第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合,（1）这样捏合4次后可拉出多少根面条？5次呢？n次呢？（2）捏合多少次后可拉出64根面条？,3 6 9 12,这时s又分别是多少呢？,黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？,思考,