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1、对数函数的概念与图象,对数函数及其性质,！,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程：,在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数指数函数,对数函数,1.定义,2.研究其函数图像,3.由图像得到函数的性质,学习另一个基本初等函数,本节课我们来,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y=2 x,2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y=log2x,分裂次数,8=23,（一）对数函数的定义,函数 y=log a x(a0
2、,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量，,对数函数解析式有哪些结构特征？,底数：a0,且 a1,真数:自变量x,系数：1,定义域是(0,),判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？,我们是对数型函数请认清我们哈,例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8),讲解范例,解：要使函数有意义，则 函数的定义域是x|x0,例2：求下列函数的定义域：y=logax2 y=loga(4-x),要使函数有意义，则函数的定义域是x|x4,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,数形
3、结合,定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,知识结构,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表
4、,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2 1 0-1-2,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,发现:认真观察函数 的图象填写下表,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,2.对数函数的图象和性质,过点（1，0）,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0;当0 x1时,y0.,(0,+)R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过点（1，0）,无最值,无最值,(0,+)R,当x
5、1时,y0.,我很重要,例2 比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解:对数函数y=log 2x,在(0,+)上是增函数,log 23.4log 28.5,对数函数 y=log 0.3 x,在(0,+)上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7,且 3.48.5,且1.82.7,（3）当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数
6、,于是,两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,练习1：比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0,因为log35 log33=1,log53 log55=1,得:log 35 log 53,例.比较大小(1）log35 log53,因为log 32 0,log 20.8 0,得:log 32 log 20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式）.,
7、解:,(2）log32 log20.8,例 比较大小：1）log64 log74,解:,方法,当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小,11,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,对数函数在第一象限越靠近y轴底数越小,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,
8、以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解实际上，作出直线y1与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小如图所示：,下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小,规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小,我试试我理解,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,例 比较大小：1）log53 log43,解:,利用对数函数图象,得到 log53 log43,方法,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,11,y1=log4x,y2=log5x,例1、求
9、下列函数所过的定点坐标。,知识应用-定点问题,总结：求对数函数的定点坐标方法是_？,令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.,联想：求指数函数的定点坐标方法是_？,例4.,利用对数函数的性质解不等式,练习2.不等式log2(4x+8)log22x 的解集为（）,解：由对数函数的性质及定义域要求，得,x0,解对数不等式时,注意真数大于零.,A.x0 B.x-4 C.x-2 D.x 4,A,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,定 点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,对数函数y=logax(a0且a1)的图象与性质,(0,+),R,(1,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,图 象,性 质,a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,定 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,（0,+）,(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0,0y1,x0,0y1,回顾指数函数的图像及其性质,类比可得对数函数的图象及性质,作业:P74.习题2.2 A组 7 B组 2,！,
