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1、导数的几何意义及应用,教学目标：1.了解导数的几何意义；2.会求在点A处和过点A切线的方程；3.利用导数的几何意义研究函数图像的变化趋势。教学重点、难点：重点：求过一点的切线的方程；难点：导数的几何意义的灵活运用。,知识回顾,导数的几何意义：导数f/(x0)表示曲线y=f(x)在 点P(x0，f(x0)处的切线的 斜率。,例1已经曲线C：y=x3x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？,解：f/(x)=3x21，k=f/(1)=2 所求的切线方程为：y2=2(x1),即 y=2x,变式1：求过点A的切线方程？,例1已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,解：变1：
2、设切点为P（x0，x03x0+2），,切线方程为y(x03x0+2)=(3 x021)(xx0),又切线过点A(1,2),2(x03x0+2)=(3 x021)(1x0)化简得(x01)2(2 x0+1)=0，,当x0=1时，所求的切线方程为：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k=f/(x0)=3 x021，,当x0=时，所求的切线方程为：y2=(x1),即x+4y9=0,变式1：求过点A的切线方程？,例1：已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直 线y=11x1，则P点坐标为 _,切线方程为_,(2,8)或(
3、2,4),y=11x14或y=11x+18,变式3：若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_。,0a 1.5,例2：已知曲线C:y=x22x+3,直线L:xy4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离。,y0=,P到直线的最短距离 d=,解：设P（x0，y0）,f/(x)=2x2,2 x02=1,解得x0=,变式1：求过点A的切线方程？,例1：已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x1，则P点坐标为 _,切线方程为_,(2,8)或(2,4),y
4、=11x14或y=11x+18,变式3：若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_。,0a 1.5,例3.f/(x)是f(x)的导函数，f/(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是(),D,变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f(x+a)f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x)的图象可能是（）,A,小 结,1.求切线方程的步骤：（1）设切点P（x0,y0）（2）求k=f/(x0)（3）写出切线方程 yy0=f/(x0)(xx0)2.求曲线上点到直线的最值.3.利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势.,巩 固 练 习,1.过点P（1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_2.在曲线y=x3+3x2+6x10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 _.3.曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离是_ 4.过曲线C:y=x21（x0）上的点P作C的切线与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标使OMN面积最小思考：已知曲线C：y=x33x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标,y=2x+4,y=3x11,
