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1、1.3.3 已知三角函数值求角,复习回顾：1、任意角的三角函数,（3）叫做的正切，记作tan，即 tan=(x0)。,（1）叫做的正弦，记作sin，即 sin=；,（2）叫做的余弦，记作cos，即 cos=；,1.3.3 已知三角函数值求角,角的范围决定解的个数,1.3.3 已知三角函数值求角,例1.（1）已知，且，求x；,（2）已知，且，求x的取值集合.,可知符合条件的角有且只有一个，即,于是,所以x的集合是,1.3.3 已知三角函数值求角,例1.（1）已知，且，求x；,（2）已知，且，求 x 的取值集合.,在R上符合条件的所有的角是与角 和角 终边相同的角，因此 的取值集合为：,1.3.3
2、 已知三角函数值求角,定义：一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值那么在 上有唯一的 值和它对应，记为（其中,观察正弦曲线，我们发现，在 上，每一个正弦值对应唯一的角。,即 表示 上正弦等于y的那个角,1.3.3 已知三角函数值求角,1.3.3 已知三角函数值求角,（2)已知，且，求 的取值集合,解：,（2）因为，所以x 是第二象限或第三象限角由余弦函数的单调性和,所以 的取值集合是,所以,（3）已知，且，求 的取值集合,也可 表示为,或,例2.(1)已知，且，求,观察余弦曲线，我们发现，在 上，每一个余弦值对应唯一的角。,定义：一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值那么在
3、 上有唯一的 值和它对应，记为（其中,即 表示 上余弦等于y的那个角,1.3.3 已知三角函数值求角,练习：,（1）已知，求x,（3）已知，求x的取值集合,（2）已知，求x的取值集合,1.3.3 已知三角函数值求角,解：,可知符合条件的角有且只有一个，即,例1.（1）已知，且，求x；,（2）已知，且，求x,（1）由于正切函数在闭区间 上是增函数和,（2）由正切函数的单调性和,于是,所以x的集合是,可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角 和第三象限角,观察正切曲线，我们发现，在 上，每一个正切值对应唯一的角。,定义：一般地，对于正切函数y=tanx，如果已知函数值,那么在 上有唯一的 值和它对应，记为（其中,即 表示 上正切等于y的那个角,规律总结,1、若，则,2、若,则,3、若，则,1.3.3 已知三角函数值求角,作业.P61 A.5(1)-(4)B.2,结束,
