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1、弱工具变量问题（x和z的相关度很低）y=b0+b1x+uOLS估计量是不一致的：IV估计量的概率极限：通常不能保证Corr(z,u)=0，只能保证：|Corr(z,u)|Corr(x,u)|若Corr(z,x)很低，IV估计量的偏差可能更大,抽烟对婴儿体重的影响 log(bwght)=b0+b1packs+u生活环境越糟糕，可能越容易抽烟：孕妇抽烟量与婴儿体重的其他影响因素相关工具变量：香烟价格cigprice工具变量合适吗？,IV估计中的R2 R2=1-SSR/SST对于OLS估计：SST=SSE+SSR R20,1对于IV估计：SSR可能大于SST，R2可能为负IV估计中R2小于OLS估计
2、中R2,联立方程视角：内生变量：Pt和Dt；外生变量：It和 Wt简化方程：将内生变量表示为外生变量和扰动项的函数将内生变量看做未知数，求解联立方程：,多元回归模型的IV估计,结构方程：蕴含经济关系或因果关系 y1=b0+b1y2+b2z1+u以yi表示内生变量，Cov(yi,u)0 以zi表示外生变量：Cov(zi,u)0需求函数：D=b0+b1P+b2I+u 内生变量：P和D；外生变量：I工资方程：log(wage)=b0+b1educ+b2exper+u 内生变量：log(wage)和educ；外生变量：exper,结构方程的估计：y1=b0+b1y2+b2z1+u寻找y2的工具变量，可
3、以用z1吗？假定刚好有一个变量z2满足：Cov(z2,y2)0Cov(z2,u)=0三个总体矩条件：E(u)=0E(z2u)=Cov(z2,u)=0E(z1u)=Cov(z1,u)=0,IV估计用样本矩代替总体矩：三个方程，三个未知的b参数若y2外生，z2=y2，IV估计等同于 OLS估计工具变量的相关性检验：y2=p0+p1z1+p2z2+v2 H0:p2=0,简单的扩展：多个内生解释变量和外生解释变量 y1=b0+b1y2+b2y3+b3z1+b4z2+u假设存在两个外生变量z3和z4Cov(z3,y2)0Cov(z4,y3)0矩条件E(u)=0E(ziu)=0 i=1,2,3,4工具变量的相关性检验：y2=p0+p1z1+p2z2+p3z3+p4z4+v2 H0:p3=0 y3=g0+g1z1+g2z2+g3z3+g4z4+v3 H0:p4=0,临近大学作为教育的IV,两阶段最小二乘（TSLS）,结构方程：y1=b0+b1y2+b2z1+uy2的工具变量z2第一阶段：简化模型的OLS回归第二阶段，用2代替内生变量y2 y1对 2 和z1回归TSLS和IV估计量的结果相同。,
