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1、第三章 力矩 平面力偶系,3-1力对点之矩,一、力矩的概念,力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母。,力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为:Mo(F)Fd,通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。,力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即Mo(F)2ABC在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛顿米（kNm）。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作
2、用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,3-2 力偶与力偶矩,一、力偶力偶矩在日常生活和工程实际中经常见到物体受到两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。,（图a）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；（图b）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；（图c）两个手指拧动水龙头所加的力。,1力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号(F,F)表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。,作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m(F,F)表示。
3、在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图所示，,2力偶矩：,即m(F)Fd=2ABC 通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位：牛顿米（Nm）千牛顿米（kNm）,力偶的作用效果取决于三个因素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用平面。,故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示，如图所求，其中箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。,力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）力偶无合力，故不能与一个力等效。（3）力偶对其作
4、用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。,3-3 力偶的等效（力偶的性质）,（4）在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。（5）力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。推论只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。,例试计算力F对A点之矩。,解：按力矩的定义计算由图中几何关系有：d=ADsin=(AB-DB)sin=(AB-BCctg)sin=(a-bctg)sin=asin-bcos,所以mA(F)=Fd=F(asin-bcos)按分力求合力矩方法计算mA(
5、F)=Fd=Fya-Fxb=(Fsin)a-(Fcos)b,一、平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。在平面问题中，力偶矩是标量。,3-4 平面力偶系的合成与平衡,Mm1m2mnm,平面力偶系平衡的必要与充分条件：,二、平面力偶系的平衡条件,m0,平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。,平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。,例：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m2.5 kNm，试求每个螺栓所受的力为多少？,解取联轴器为研究对象，作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，受力图如图所示。设4个螺栓的受力均匀.,即F1F2F3F4F,则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶矩平衡,由m0，mFACFBD0,解得,作业：P54 3-3；3-7；3-8,
