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1、2.1 投影法的基本知识,2.2 点、直线、平面的投影,2.3 基本体的投影,第2章 投影基础,2.1 投影法的基本知识,2.1.1 中心投影法2.1.2 平行投影法2.1.3 正投影法的基本性质,投影,中心投影,平行投影斜投影,投影法,投影中心,投影面,空间点,S,B,A,b,a,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,2.1.1 中心投影法,S,特点：投射线交于一点。,透视图,透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程上使用。,2.1.2 平行投影法,斜投影法,
2、特点：投射线相互平行。,2.1.2 平行投影法,正投影法,特点：投射线相互平行且垂直投影面。,工程图样多数采用正投影法绘制。,如何把立体图变为平面图,三面正投影图:,齿轮油泵泵体零件图,从属性,2.1.3 正投影法的基本性质,平行性,积聚性,真实性,类似性,2.2 点、直线、平面的投影,2.2.1 点的投影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,a,物体的单面投影图,结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状,工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图则是准确表达形体的一种基本方法。,一、点在三投影面体系中的投影
3、,1.三投影面体系的建立,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,2.投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。各分角的表示方法如图所示。,目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采用的是第一分角画法。,3.空间点A在三个投影面上的投影,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Y,4.投影面展开,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,YH,YW,O,省略不画,X,Y,Z,O,V,H,W,
4、A,a,a,a,绕Z轴向右旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,要注意：在H和W面的转换中Y轴分成两条，记做YH和Yw。,5.点的投影规律:,（1）aaOX轴,（2）a ax=,aax=,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa（A到H面的距离）,aaz,a ay=,YW,Z,az,a,X,YH,ayW,O,a,ax,ayH,a,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,a,y,例：已知点A的两个投影a,a,求第三,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,Z,O,X
5、,YW,YH,投影a。,二、点的三面投影与直角坐标的关系,A,a,a,a,X,x,y,z,y,例：求点A(40,20,30)的三面投影,X,O,ax,az,Z,YH,YW,已知点A:X坐标=40毫米；Y坐标=20毫米；Z坐标=30毫米。,三、两点的相对位置及重影点,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,A点在B点之前、之右、之上。,1.两点的相对位置,O,比较A、B两点的相对坐标,A点在B点之右,A点在B点之后,A点在B点之上,(),a c,c,2.重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为
6、该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加(),A、C为H面的重影点,Z,X,YW,O,YH,A、B为水平投影面的重影点,a(b),A、B为水平投影面的重影点,C、D为正面投影面的重影点,例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。,例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,33,34,2.2.2 直线的投影,一、直线的投影二、各种位置直线及其投影特性 三、属于直线的点四、两直线的相对位置,一、直线的投影,O,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,二、各种位置直线及其投影特性,直线垂直于投影
7、面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影不反映线段实长 ab=AB*cos,(m),若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。,从属性,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,水平线（平行于面）,侧平线（平行于面),正垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。,投影面平行线,V,W,H,Y,X,Z,侧平线,水平线,正平线,水平线,ABH,水平线,实长,在其平行的那个投影面上的投影反映
8、实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABH,ab=AB,abOX abOYW,正平线,ABV,正平线,在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABV,ab=AB,abOX abOZ,实长,侧平线,ABW,侧平线,在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其
9、到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABW,ab=AB,abOZ abOYH,投影面垂直线,V,W,H,Y,X,Z,铅垂线AB H,正垂线AC V,侧垂线AD W,C,D,B,A,铅垂线,AB H,2.另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。,1.在其垂直的H投影面 上，投影有积聚性。,投影特性:,正垂线,ABV,2.另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。,1.在其垂直的V投影面 上，投影有积聚性。,投影特性:,侧垂线,AB W,2.另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。,1.在其垂直的W投影面 上，投影有积聚
10、性。,投影特性:,V,W,H,Y,X,Z,B,A,一般位置直线,一般位置直线,投影特性:,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线 段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。,点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,定比定理,从属性,定比性,三、属于直线的点,例1：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,X,X,Z,X,O,YH,YW,例2：已
11、知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一：（应用第三投影）,解法二：（应用定比定理）,a,b,X,X,四、两直线的相对位置*,两直线平行,两直线相交,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）,两直线交叉,两直线平行,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,O,X,若：ABCD；则：abcd；abcd；a bcd。,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,d,O,Z,YH,YW,两直线相交,若空间两直线相交，
12、则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,C,A,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,X,例2：判断直线AB、CD的相对位置。,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一点的投影特性。,判断方法？,应用定比原理,利用侧面投影,X,X,解法一：（应用定比定理）,解法二：（应用侧面投影）,c,a,b,d,c,两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,X,1(2),投影特性：,同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。,“交点”是两直线上的
13、一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,64,65,2.2.3 平面的投影,一、平面的几何元素表示法二、各种位置平面及其投影特性三、平面上的点和直线,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,X,X,X,X,X,一、平面的几何元素表示法,实形性,类似性,积聚性,1.平面对一个投影面的投影特性,二、各种位置平面及其投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,投影面垂直面,V,W,H,
14、Y,X,Z,铅垂面,正垂面,侧垂面,铅垂面,c,c,铅垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：水平投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,类似性,X,O,YH,YW,正垂面,c,c,正垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,正垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：正面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,X,O,YH,YW,类似性,侧垂面,c,c,
15、侧垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,侧垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：侧面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,类似性,X,O,YH,YW,侧平面,正平面,水平面,投影面平行面,水平面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,它在水平投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,正平面,积聚性,积聚性,实形性,正平面,投影特性：,它在正面投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,侧平面,积聚性,
16、积聚性,侧平面,投影特性：,它在侧面投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,实形性,投影面的垂直面,投影面的平行面,正垂面,铅垂面,侧垂面,正平面,水平面,侧平面,一般位置平面,一般位置平面,三个投影都为类似形。,投影特性：,平面与三个投影面都倾斜。,一般位置面的投影,三、平面上的点和直线,位于平面上的直线应满足的条件：,平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,
17、c,a,b,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,d,d,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,例题1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是 否属于该平面。,e,e,不在,例题2已知点D在 ABC上,试求点D的水平投影。,d,e,e,例题3已知点E在 ABC上,试求点E的正面投影。,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例题4 已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一：,解法二：,X,X,例题5 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。,96,97,本 章 结 束,
