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1、-1-,第二节 傅里叶变换,傅里叶变换的概念单位脉冲函数及其傅里叶变换三 非周期函数的频谱,-2-,一 傅里叶变换的概念,如果在上式中设,则,-3-,定义,记,根据定义我们有,-4-,解,-5-,根据傅立叶逆变换的定义，,-6-,解,-7-,例3,求钟形脉冲函数,的傅氏,变换。,解,令,则,且,-8-,所以,利用,得,-9-,由前节可知偶函数,的傅立叶积分为,奇函数,的傅立叶积分为,由此可以得到傅立叶余弦变换、傅立叶正弦变换。,定义,设,在区间,满足傅立叶积分收敛,的条件，,称,为函数,傅立叶余弦,变换式，,记为,即,-10-,称,为,傅立叶余弦变换像函数。,称,为,的傅立叶余弦逆变换像原函数
2、.,为,傅立叶余弦逆变换式,记为,即,称,称,为函数,傅立叶正弦变换式，,记为,即,记为,-11-,称,为,傅立叶正弦变换像函数。,称,为,的傅立叶正弦逆变换像原函数.,为,傅立叶正弦逆变换式,记为,即,称,-12-,例,求函数,傅立叶余弦、正弦,变换。,解,-13-,-14-,二 单位脉冲函数及其傅里叶变换,现确定该电路的电流,则,由于电流强度为电荷函数对时间的变化率，,所以,即,-15-,另一方面，通过电路的总电荷等于电流强度对时间,的积累，,即,记为,即对于任何一个无限次可微,-16-,函数,如果满足,其中,记为,或简记为,-17-,利用,则有,事实上，,-18-,同理我们有,即,或,同
3、理有,或,由此可知,-19-,需要指出：关于,的傅氏变换是按,式来定,义的，是一种广义的傅立叶变换，,-20-,例4,证明,证,设,由于,-21-,由于,所以,因此,-22-,例如由于,所以,同理,-23-,-24-,例4,求正弦函数,的傅氏变换。,解,-25-,例6,求符号函数,的傅氏变换。,解,-26-,三 非周期函数的频谱,其中,-27-,且,因此,这反映了振幅与频率之间的关系。,所谓的频谱图就是反映振幅与频率的关系图，,称为振幅频谱。,所以这种频谱图是不连续的，,由于,称之为,离散频谱。,-28-,解,-29-,-30-,对于非周期函数,其中,解,利用本节例2可得,-31-,所以,由于,所以,-32-,我们定义,为函数,的相角频谱，则相角频谱为,的奇函数。,
