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1、对称法,一方法介绍 物质世界存在对称性,使物理学也具有相应的对称性,对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.这种思维方法称为对称法.物理中对称现象比比皆是,对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等.对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性,利用对称法分析物理问题,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,出奇制胜,快速简便地求解问题,二典例分析,对称法解题思路1.领会物理情景,选取对象.剖析物理现象 及过程.2.寻找研究对象的对称性特点.通过直觉思
2、 维,或借助对称原理的启发进行联想类比.3利用对称性特点,依物理规律,对题目求解.,一.几种常见对称问题1.时间对称例1一人在离地H高度处,以相同的速率v0同时抛出两小球A和B,A被竖直上抛,B被竖直下抛,两球落地时间差为t,求速率v0.,2.平面镜对称 例2图示有两面垂直于地面的光滑墙A和B,两墙水平距离为1.0m,从距地面高19.6m处的一点C以初速度为5.0m/s,沿水平方向投出一小球,设球与墙的碰撞为弹性碰撞,求小球落地点距墙A的水平距离.球落地前与墙壁碰撞了几次(忽略空气阻力),3.平衡中的对称例4.如图两块相同的竖直木板A.B之间有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力
3、压木板,使砖静止不动,设所有接触面间的动摩擦系数为,则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为?,4运动对称例5如图两平行金属板间有一匀强电场,板长为l板间距离为d,在板右端l处有一竖直放置的光屏M,一带电量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M 屏上,则下列结论正确的是()A.板间电场强度大小为mg/q B.板间电场强度大小为2mg/q C.质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等 D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间,二从对称性看简谐运动,振子经过对称两点的动能.势能相同.位移.回复力.加速度.速度.,例2、在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子
4、，小球带负电，在振动的过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定匀强电场，此后（）A、振子的振幅将增大；B、振子的振幅将减小；C、振子的振幅将不变；D、因不知电场强度的大小，所以不能确定振子的振幅的变化。,例3.如图1在半径为R=45m的圆心O和圆周A处,有两个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同的声波,且波长=10m.若人站在B处,正好听不到声音,若逆时针方向从B走到A,则时而听到时而听不到声音,试问在到达A点之前,还有几处听不到声音？,例5如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力为1.5mg，则物体对弹簧的最小弹
5、力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大？,例6如图所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木块B相连，木块A放在木块B上,两木块质量均为m 在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。(1)突然将力F撤去,若运动中A、B不分离,则A、B共同运动到最高点时,B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?,三.电学中的对称性1.问题本身存在对称,直接利用对称性求解 例1如图,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d.点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零,根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为,方向(静电力恒量
6、为k),例2如图2在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q,另一表面绝缘,带正电的金属小球(可视为质点,且不影响原电场)自左以初速度V0向右运动,在运动过程中()A.小球做先减速后加速运动；B.小球做匀速直线运动；C.小球受到电场力的冲量为零；D.小球受到电场力做的功为零。,3.如图所示,在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷,有一带电微粒在它们产生的电场中运动,设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用,带电微粒在电场中所做的运动可能是：()A.匀变速直线运动 B.匀速圆周运动、C.类似平抛运动、D.机械振动,BD,例3.如图713所示,在水平方向的匀强电场中,用长为的绝缘细线
7、,拴住质量为m、带电量为q的小球,线的上端O固定,开始时将线和球拉成水平,松开后,小球由静止开始向下摆动,当摆过60角时,速度又变为零。求：(1)A、B两点的电势 差UAB多大？(2)电场强度多大？,4.如图所示,ab是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,场强为E,在圆周平面内,将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达c点时小球的动量最大.已知cab=30,若不计重力和空气阻力,试求：(1)电场方向与直线ac间的夹角(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰能落在c点，则初动能为多少？,由题设条件,在圆周平面
8、内,从a点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球,小球会经过圆周上不同的点,且以经过c点时小球的动能最大,可知,电场线平行于圆平面.又根据动能定理,电场力对到达c点的小球做功最多,为qUac因此Uac最大，即c点的电势比圆周上任何一点的电势都低又因为圆周平面处于匀强电场中,故连接Oc,圆周上各点的电势对于Oc对称(或作过c点且与圆周相切的线cf是等势线)，Oc方向即为电场方向(如图乙所示)，它与直径ab的夹角为600,7.在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车,质量为m2的物体与一轻弹簧固定相连,将弹簧压缩后用细线将m2栓住,m2静止在小车上的A点,如图所示,设m1与m2间的动摩擦因数为,
9、O点为弹簧原长位置,将细线烧断后,m1与m2开始动.(1)当m2位于O点的左侧还是右侧时，物体m2的速度最大？(2)若物体m2达到最大速度时,物体m2已经相对小车移动了距离s,球此时的m1的速度v1和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ep；,物理模型的构建,在物理学中,突出问题的主要方面,忽略次要因素,建立理想化的“物理模型”,并将其作为研究对象,是经常采用的研究方法。物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的直观表现。建立一个清晰简捷的物理模型往往是解题的关键。,物理模型分为三类：概念模型、过程模型和条件模型。,概念模型,主要指我们学习过的：质点、点电荷、匀强电场、纯电阻、理想电表、匀强磁场、理
10、想变压器、理想气体等。解决这部分题目，要熟练掌握将物体看做物理模型的条件，在具体题目中要正确判断。,1.如图所示,两个质量均为m,完全相同的均匀金属球壳a、b,带有等量异种电荷+Q和-Q,两球心间距离L为球半径的三倍,那么,两球间万有引力F万和库仑引力F库分别为（）A.F万=Gm2/L2.F库=kQ2/L2B.F万Gm2/L2,F库kQ2/L2C.F万Gm2/L2,F库=kQ2/L2D.F万=Gm2/L2,F库kQ2/L2,例2：,3个相同的电压表,接入如图所示的电路中，已知V1表的读数为8V,V3表的读数为5V，那么V2表的读数是多少？,由前面两个例题可以看出，在具体题目中构建恰当的物理模型
11、是非常关键的。,过程模型,包括:匀速直线运动.匀加速直线运动.平抛运动、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞、气体等温变化、等压变化、等容变化、绝热过程平时我们所说的分析物理情景，其实就是在构建恰当的概念模型和过程模型,例1：,两块木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光的位置，如上图所示，连续两次曝光的时间间隔相等，由图可知（）A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t2和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同,C,2.一铁球从竖立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触轻弹簧后，在
12、压缩弹簧的过程中，弹簧均产生弹性形变，则在弹簧压缩到最短时（）A.球受合力最大，但不一定大于重力B.球的加速度最大，且一定大于gC.球的加速度最大，有可能小于gD.球所受弹力最大，且一定大于重力,根据简谐振动的对称性,小球继续下落过程中有一位置速度也是v,但合力向上,大小等于mg,因速度大于0,所以此位置不是最低点,小球继续下压,直到速度为0,所以合力继续增大,故答案为BD。,由此可见，构建恰当的过程模型，会起到事半功倍的效果,常见条件：光滑（斜面、导轨等）、轻（杆、绳、弹簧）、无限长、足够长、忽略空气阻力、忽略重力、忽略自转影响这些条件,都不起眼,但往往是解题的关键,我们一定要重点关注题目中
13、有没有类似关键词。,条件模型,1.一卫星绕某行星做匀速圆周运动.已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星质量m之比:M/m=81,行星半径R与卫星半径r之比：R/r=3.6。求：g卫。,重要提示：并非所有题目都隐含此类条件！,2.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕O点并与支架所在平面垂直的固定轴无摩擦转动,开始时OB竖直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是（）A.A球到达最低点时速度为零0B.A球机械能减小量等于B球机械能增加量C.B球向左摆动所能达到的高度应高于A球开始运动时
14、的高度D.当支架从左向右摆动时，A球一定能回到起始高度,BCD。,不论是解决物理习题还是从事物理研究，构建物理模型都是至关重要的。只有在平时的训练中增强这方面的意识，才能在关键时刻得心应手。“这方面的意识”主要包括：确定研究对象可视为什么概念模型，是否符合其条件；确定物理过程可视为那种过程模型,是否严密；题目中隐含哪些条件模型，是否合理；,怎样区别“轻绳、轻杆和轻弹簧”三种模型,一.三种模型的相同点,（1）轻绳、轻杆和轻弹簧的“轻”，指的是质量可以忽略，重力不计.,（2）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、被动力。,(3)各处的受力一般认为相同.(4)都可以连接物体。,二、三种模型的不同点
15、,（1）轻 绳 只 能 产 生 拉 力,轻 杆轻 弹 簧 能 产 生 拉 力 和 压 力,AD,（3）轻绳、轻杆的弹力可以突变，弹簧的弹力不能突变。,例6.如图6一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上.l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为.l2水平拉直，物体处于平衡状态,现将l2线剪断,求剪断瞬间物体的加速度。,图6,（4）在运动中，轻绳可以松弛；轻杆长度不改变；以伸长或缩短。,例7.如图所示,质量为1kg的小球用长0.8m,不可伸长的细线悬挂于固定点O.现将小球沿圆周拉至右上方距最低点1.2m高处后放手.求小球运动到最低点时细线的张力。,A,h,水平面内圆周运动,水平面内
16、圆周运动,竖直圆周运动,同一规律不同情景,类似情景条件变化,1.如图所示,三个物体A、B、C跨过定滑轮相连。已知物体A、B的质量相等均为M,物体的质量C为m,轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,绳子不可伸长,如果m=2M/3,求B物体从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的几倍？物体C对B的拉力等于多少？,2.如图倾角为的斜面上方有一点O,在O点放一至斜面的光滑直轨道,要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短,求该直轨道与竖直方向的夹角,3.如图所示,铜棒质量为0.1kg,静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，铜棒中有5A的稳恒电流.欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为多少?,
