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1、常用曲线的极坐标方程-直线和圆的极坐标方程,新课引入,思考1：在平面直角坐标系中,1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为_;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为_,x=3,x=3,2、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_,x=a,特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。,与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程f(,)=0，再化简并讨论。,思考2:怎样求曲线的极坐标方程？,例1、求过极点，倾角为/4的射线的极坐标方程。,分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是/4，,其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为,新
2、课讲授,引申1：求过极点,倾角为5/4的射线的极坐标方程,引申2：求过极点,倾角为/4的直线的极坐标方程,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,原因在0,求直线的极坐标方程步骤:,1、根据题意画出草图；,2、设点M(,)是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,例 4 设点P的极坐标为(0,0,)，直线l过点P且与极轴所成的角为a,求直线l的极坐标方程。,
3、解：如图，设点M(,)为直线上除点P外的任意一点，连接OM，在MOP中有,显然点P的坐标也是它的解。,练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：,小结：直线的几种极坐标方程。,1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度,若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为r，求圆的方程。,O,M,P,x,运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。,练习1:求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为2；()圆心在(a,0)，半径为a；()圆心在(a,/2)，半径为a；()圆心在(0,)，半径为r,2,2acos,2asin,2-2r0r cos(-)+0 2-r2=0,辨析:
4、圆心在不同位置时圆参数方程和特征.,练习4:以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(),C,练习3:极坐标方程分别是r cosq 和r sinq 的两个圆的圆心距是多少?,例3、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。,练习5:在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,/6),半径r=3 求圆C的极坐标方程。若Q点在圆C上运动,P在QO的延长线上,且OQ:OP=3:2,求动点P的轨迹方程。,我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义,到定点F(焦点)的距离与到定直线l(
5、准线)的距离比是一个常数e(离心率)的点的轨迹。当e(0，1)时，轨迹为椭圆，当e(1，+)时，轨迹为双曲线，当e=1时，轨迹为抛物线,在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程,设到定点F到定直线l的距离为p，求到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。,对圆锥曲线的统一极坐标方程，请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？,2、统一方程中的p、e分别是什么？,p表示焦准距；e表示离心率。,练习1,数学运用,例1、2003年10月1517日
6、，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。,例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。,练习2、已知抛物线y2=x的焦点为F。以F为极点,x轴正方向为极轴的正方向,写出此抛物线的极坐标方程；过F作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|4,运用抛物线的极坐标方程,求直线l的倾斜角。,数学运用,练习3、已知椭圆长轴，焦距长，过左焦点 作一直线交椭圆于M、N两点，设F2F1M=(0)，求的值，使|MN|等于短轴长,解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系,椭圆的极坐标方程为,设M(1，)、N(2，+)，则,练习3,课堂小结,圆锥曲线的统一极坐标方程,中，极点的位置，p的意义，e的意义分别是什么？,
