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1、协方差传播律习题课,例1：设有观测向量，其协方差阵为试分别求下列函数的方差：（1）（2）,习题课,解析：（1）化为矩阵形式：协方差传播律：,习题课,（2）线性化：,运用协方差传播律：,习题课,例2：下列各式中的 均为等精度独立观测值，其中误差为，试求 的中误差：（1）（2）,解析：分析题意，提取信息：,等精度独立观测值,观测值的协方差阵,（1）中误差传播律：,（2）线性化，先取对数：,再求全微分：,本身已含正负性,线性化取对数可以简化运算,习题课,例3：设有观测值向量，其协方差阵为现有函数，试求函数的方差，和互协方差,解析：线性化：,协方差传播律：,习题课,例4：已知观测值向量，和 及其协方差
2、阵为 现组成函数式中，为系数阵，为常数阵。令，试求协方差阵,解析：运用协方差传播律,注意：为矩阵，因此在相乘时不能写为,例4：已知观测值向量，和 及其协方差阵为 现组成函数式中，为系数阵，为常数阵。令，试求协方差阵,解析：运用协方差阵的定义,习题课,习题课,例5：如图所示，是等边三角形，观测边长和角度得观测值为，且。为使算的的边长 具有中误差 试问角 和 的观测精度应为多少？,解析：,1.写出边长函数式：,2.线性化：,注意：单位统一,3.协方差传播律：,由于,代入数值得：,习题课,例6：在已知水准点（其高程无误差）间布设水准路线，如图所示。路线长度为，设每千米观测高差中误差，试求：（1）将闭
3、合差按距离分配后 两点间高差的中误差；（2）分配闭合差后 点高程的中误差,解析：单位公里高差中误差为，设三段水准路线测量高差为,其高差中误差分别为,由协方差传播律得：,由题意得：,令,（1）按距离分配闭合差：,习题课,由协方差传播律得：,（2）点P1的高程函数式：,习题课,例7：在图中，由已知点A丈量距离S并量测坐标方位角，借以计算P点的坐标。观测值及其中误差为，设A点坐标无误差，试求待定点P的点位中误差。,解析：,1.列出坐标函数式：,2.线性化：,3.矩阵化：,4.协方差传播律：,习题课,4.点位方差：,5.代入数值得：,方法二：,点位方差=两个相互垂直方向上的坐标方差之和。,解析：利用横向误差和纵向误差求解点位方差。,纵向误差,横向误差,
