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1、平面任意力系的简化及平衡方程,教学目标：,1、掌握力的平移定理；2、了解平面任意力系简化的方法；3、掌握平面任意力系简化的结果；4、牢固掌握平面任意力系平衡方程,重 点,1、力的平移定理；2、平面任意力系简化的结果；3、平面任意力系平衡方程的形式。,难 点,1、平面任意力系简化的结果。2、平面任意力系简化的平衡方程,概述平面任意力系是指各力的作用线在同一平面内不完全汇交于一点也不完全相互平行的力系，也称为平面一般力系,作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。即：M=M0（F）.力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相同.,一.力的平移定理
2、,若将力从轮的边缘平移到O点,将改变其对轮的作用效应.,为了了解偏心力F对立柱的作用效果，将F平移到轴线上，可以容易的看出立柱的变形情况,将F平移到B点，梁的变形发生了改变。,应用实例,但是，一般说来，在研究变形问题时，力是不能移动的。,例如:,共面的一个力和一个力偶可以合成为一个力,d=,至于力F在F的哪一侧，可由力F对点0的矩的转向与力偶矩Mo的转向一致的原则来判定。,力的平移定理的逆过程,二.平面任意力系向作用面内一点简化,=,=,平面任意力系,R=F=F,M0=M0=M0(F),1、平面任意力系向O点简化的结果：,合力 R 原力系的主矢，通过O点。,合力偶矩 M0 原力系对于O点的主矩
3、,结论：平面一般力系向其作用平面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，作用于简化中心,等于原力系各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩。等于原力系中各力对简化中心之矩之和.注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。因此说到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。,主矢、主矩共同作用等效于原力系,M0=M0=M0(F1)+M0(F2)+M0(Fn)=M0(F),主矢的解析表达法,同理：,2、对简化结果进行讨论（1）平面任意力系简化结果是一个力偶的情形 R=0，M00 此时原力系只与一个力偶等效，这个力偶就是原力系的合力偶（2）平面住意力系简化结果是一
4、个力的情形 R0，M0=0此时原力系只与一个力等效，这个力就是原力系的合力 R0，M00 由力的等效平移的逆过程可知，这个力和力偶可以合成为一个合力,情况 向O点简化的结果 力系简化的最终结果 分类 主矢R 主矩MO（与简化中心无关）,3 R0 MO=0 合力R=R，作用线过O点。,2 R=0 MO0 一个合力偶，M=MO。,1 R=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。,4 R0 MO0 一个合力，其大小为 R=R，作用线到O点的距离为h=MO/R R在O点哪一边，由MO符号决定,平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。,（3）、平面任意力系平衡的情形 R=0，M0=0则原力系是平衡力系,四、练习,主矢：,主矩：,合力：,练习2,
