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1、2-1 平面机构的运动分析2-2 平面机构的力分析2-3 机械的效率与自锁2-4 机械的运动方程,2 平面机构的性能分析,本章内容提要,本章以平面机械的运动学和动力学性能为主线，讨论了平面机构的运动学分析、力学分析、机械效率、自锁及机构的真实运动等。在介绍运动分析的基础上重点讲解了如何确定机构中各运动副的反力和需加于机构上的平衡力（或平衡力偶矩）；分析机构效率、自锁条件及真实运动等问题。,2-1 平面机构的运动分析,（一）速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用,2.1.1 机构运动分析的图解法,1、速度瞬心(Instant Centres)的概念,速度瞬心在任一瞬时，两构件作相对运动时，其相对
2、速度为零、绝对速度相等的瞬时重合点称为速度瞬心，简称瞬心。用符号Pij表示。,Pij,因此，两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对转动。,2、机构中瞬心的数目(Number of instant centres of a mechanism),每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若有N个构件的机构，其瞬心总数为：,作两重合点相对速度的垂线，其交点就是构件i、j的瞬心Pij。,3、机构中瞬心位置的确定,（1）根据瞬心的定义,（P12）,p12,1）若两构件1、2以转动副相联结，则瞬心P12位于转动副的中心；,2）若两构件1、2以移动副相联结，则瞬心P12位于垂直于导路线 方向的无穷远处；
3、,3）若两构件1、2以高副相联结,在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心。,在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上。,P12,P13,三心定理(Theorem of Three Centres):作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上。,（2）用三心定理和速度瞬心多边形确定瞬心位置,P12,4、速度瞬心在机构速度分析中的应用,因瞬心是两构件的同速点，求构件的角速度及构件上某点的线速度,例 图示四杆机构，已知各杆长以及点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件1、3的角速比1/3。,P12,P23,P34,P14,两构件瞬时角速度之比等于
4、该两构件的绝对瞬心（P14、P24）与它们的相对瞬心P12之距离的反比,转动副情况,高副情况,移动副情况,P,b,c,e,2）画速度矢量图,3）求VC、VCB、2、3,4）求vE,或,方向？AB EB?CD EC 大小？1lAB 2lBE?3lCD 2lCE,BCEbce，此关系称为相似性原理或称影像原理，即同一构件上各点速度矢量终点所形成的多边形相似于构件上相应点所形成的多边形，且二者字母顺序的绕行方向相同。bce称为BCE的速度影像。,（二）机构运动分析的矢量方程图解法,矢量方程图解法，又称相对运动图解法，所依据的基本原理为理论力学中的运动合成原理。,1同一构件上点的速度和加速度求法,已知
5、各构件尺寸及原动件1的角速度1、角加速度1。求构件2的角速度2、角加速度2及其上点C和E的速度和加速度，求构件3的角速度3、角加速度3。,VC=VB+VCB,解：（1）速度分析,方向 CD AB BC大小?1lAB?,VC、VB：点C、B的绝对速度；VCB：点C相对于点B的相对速度。,5）速度多边形的特性,极点p是机构中所有构件上速度为零点的影像点，连接p到任一点的矢量，表示该点在机构图中同名点的绝对速度。,在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向和角标相反，如：矢量 代表 而不是；,机构中某构件上两点速度已知（形成一边），则该构件上其他点的速度
6、即可由影像原理求出；,作平面运动构件的角速度，可利用该构件上任意两点的相对速度求出。,（2）加速度分析,1）列矢量方程,或,、表示点C、B的绝对加速度；表示点C相对于点B的相对速度；、表示点C相对B点的切向及法向加速度。,aC=aB+aCBn+aCBt,2）画加速度矢量图,b,n,c,m,e,加速度比例尺a（m/s2/mm）,aC=aB+aCB=aB+aCBn+aCBt,aC,aB,5）加速度多边形的特性,极点是机构中所有构件上加速度为零点的影像点，连接到上角标为“”的任一点的矢量，表示该点在机构图中同名点的绝对加速度，方向由指向该点；,在加速度多边形中，连接其他任意上角标为“”两点的矢量便代
7、表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向和下角标相反；,机构中某构件上两点加速度已知（形成一边），则该构件上其他点的加速度即可由影像原理求出；,作平面运动构件的角加速度，可利用该构件上任意两点的相对切向加速度求出。,2两构件重合点的速度和加速度求法,图示导杆机构，已知各构件长度，原动件1以1匀速转动，求构件2、3的角速度2、3和角加速度2、3。,解：（1）速度分析,1）列矢量方程,构件2上B2点的运动可以认为是随着导杆3在B点的重合点B3点的牵连转动和B2点在导杆上的相对移动的合成。,方向 AB BC/BC大小 1lAB?,、表示滑块2上B点、导杆3上B点的绝对速度；表示滑块相对于导杆
8、的相对移动速度。,2）画速度矢量图,作代表 的矢量，其方向垂直AB，指向与1一致，长度等于vB2/v。过p点作垂直于BC代表 的方向线，再过b2点作直线平行于BC代表 的方向线，两方向线的交点为b3，则矢量、分别代表、。,3）求2、3,（垂直于BC指向右）,（沿BC指向上）,（顺时针方向）,（2）加速度分析,1）列矢量方程,或,aB2、aB3 表示滑块2上B点、导杆3上B点的绝对加速度;aB3n、aB3t表示导杆3上B点的法向、切向加速度;表示滑块相对于导杆的相对移动加速度;为哥氏加速度，对于平面运动，其大小为 其方向是将 顺3转900。,2）画加速度矢量图,3）求2、3,（逆时针方向）,p(
9、a,d,f),b,c,e3(e5),e6,p(a,d,f),b,c,e3(e5),e6,例：,（一）矢量方程解析法(analytical method),机构运动分析的解析法,1、位置分析,机构的封闭矢量方程式为,两端各自点积，即，展开可得,3有两组解，可根据机构的初始安装情况和机构运动的连续来确定“”的选取。,将上式的矢量分别投影到两轴，整理可得E点的位置方程：,2 速度分析,将式 对时间t求一阶导数，得,(4),用 点积：,将式(4)对时间求导，且（常量），可得：,(7),(8),3 加速度分析,例：,矢量方程一：,矢量方程二：,用I和j点积,求导：,再对时间求导：,用I和j点积,求导：,
10、再对时间求导：,（二）矩阵法,1 位置分析,矢量方程向x、y轴投影,1）建立坐标系及封闭矢量图,连杆上P点的坐标为：,3）速度分析,对时间求导得速度方程：,将以下位置方程：,写成矩阵形式：,A=1B,对以下P点的位置方程求导：,xp l1 cos1+a cos2+b cos(90+2)yp l1 sin1+a sin2+b sin(90+2),得P点的速度方程：,4)加速度分析,将上式对时间求导得以下矩阵方程：,l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1,对速度方程求导：,对P点的速度方程求导：,(17),vpxvpy,
11、xp-l1 sin1-a sin2b sin(90+2)yp l1 cos1 a cos2b cos(90+2),12,得以下矩阵方程：,加速度合成：ap a2px a2py patg-1(apy/apx),(19),apxapy,xp-l1 sin1-a sin2b sin(90+2)yp l1 cos1 a cos2b cos(90+2),02,l1 cos1 a cos2+b cos(90+2)-l1 sin1-a sin2+b sin(90+2),22 32,解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。,速度方程的一般表达式：,其中A机构从动件的位置参数矩阵；,机构从动件的角速度矩阵
12、；,B机构原动件的位置参数矩阵；,1 机构原动件的角速度。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵；,A=1B,缺点:是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,（Kinematic Analysis of Mechanisms）,2.2.1 作用在机械上的力,（一）驱动力驱动机械运动的力。该力的方向与其作用点的速度方向相同或者成锐角；其功为正功，称为驱动功或输入功。（二）阻抗力阻止机械运动的力。该力的方向与其作用点的速度方向相反或成钝角；其功为负功，称为阻抗功。1、有效阻力（工作阻力）其功称为有效功或输出功；2、有害阻力（非生产阻力）其功称为损失功。,2-2 平面
13、机构的力分析,2.2.2 不考虑摩擦时机构的受力分析,（一）构件惯性力的确定,1、一般力学方法,以曲柄滑块机构为例,FI2m2aS2,MI2JS22,lh2MI2/FI2,m1,JS1,m2,JS2,m3,MI2,（1）复合运动的构件（如连杆2作平面）,（2）作平面移动的构件（如滑块3）,作变速移动时，则,FI3 m3aS3,（3）绕定轴转动的构件（如曲柄1）,若曲柄轴线不通过质心，则,FI1m1aS1,MI1JS11,若其轴线通过质心，则,MI1JS11,质量代换法是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。这样便只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性
14、力偶矩，从而使构件惯性力的确定简化。,假想的集中质量称为代换质量；,代换质量所在的位置称为代换点。,（1）质量代换的参数条件,代换前后构件的质量不变；,代换前后构件的质心位置不变；,代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。,（2）质量动代换,同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。,2、质量代换法,如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质量mB、mK来代换。,mB+mK m2,mB b mK k,mB b2mK k2JS 2,在工程中，一般选定代换点B的位置，则,k JS 2/(m2b),mB m2k/(b+k),mK m2b/(b+k),代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。,代换点及位
15、置不能随意选择，给工程计算带来不便。,动代换：优点：缺点：,构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是可接受的。,只满足前两个条件的质量代换称为静代换。,如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则,mBm2c/(b+c),mCm2b/(b+c),静代换：优缺点：,（3）质量静代换,1、机构组的静定条件:,在不考虑摩擦时，平面运动副中反力作用线的方向及大小未知要素如下：,转动副,通过转动副中心，大小及方向未知；,移动副,沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；,平面高副,沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。,（二）机构的动态静力分析,机构力分析是确定运动副中的反力和需
16、加于机构上的平衡力。,由于运动副反力对整个机构来说是内力，故不能就整个机构进行力分析，而必须将机构分解为若干个构件组，然后逐个进行分析。,设由n个构件和 pl个低副和ph个高副组成的构件组，根据每个构件可列独立力平衡方程数等于力的未知数，则得此构件组的静定条件为：,结论,基本杆组都满足静定条件。,3n=2pl+ph,（1）先对机构进行运动分析，确定在已知的机构位置时各构件的惯性力和惯性力偶矩，并将它们及其他已知外力和力矩分别加在相应的构件上。,（2）从已知的驱动力或生产阻力所作用的构件开始，对外力全部已知的一个构件或一组构件（杆组）计算其运动副反力。,（3）计算平衡力及其所作用的构件的运动副反
17、力。,2用图解法作机构的动态静力分析,机构力分析的解析方法很多，其共同点都是根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解。下面介绍三种方法：矢量方程解析法、复数法和矩阵法。,（2）复数法,（留给同学课外自学）,由于图解法精度不高，而且当需机构一系列位置的力分析时，图解过程相当繁琐。为了提高分析力分析精度，所以需要采用解析法。,（1）矢量方程解析法,（3）矩阵法,3用解析法作机构的动态静力分析,如图铰链四杆机构，已知各杆长度，作用在构件2上点的作用力F（包括惯性力在内的所有外力），作用在构件3上的阻力矩为Mr，求作用在构件1上的平衡力矩Mb。,2.2.3 考虑摩擦时机构的受力分析,（一）运动副中
18、摩擦与自锁,1移动副,（1）平面移动副和槽面移动副,法向反力N21，水平摩擦力Ff可合成一个总反力R21，它与接触面法线间的夹角为，为摩擦角，tan=f。,R21的方向恒与相对速度V12的方向成一钝角90+。,1）当 Fx，若滑块1原来在运动，此时作减速运动直至静止不动；若原来不动，此时无论力多大，都不能使滑块运动，处于自锁状态。,2）=时，Ff=Fx，若滑块原来在运动，此时作匀速运动；若原来不动，此时保持不动，处于自锁的临界状态。,3）时，Ff Fx，此时滑块作加速运动。,平面摩擦的结论都适用于槽面摩擦，只是将摩擦系数为f换成fv。,3）半圆柱面接触:,FN21=k G，（k=1/2）,摩擦
19、力计算的通式:,FN21=f NN21=fvG,其中,fv 称为当量摩擦系数,其取值为:,平面接触:fv=f；,槽面接触:fv=f/sin；,半圆柱面接触:fv=k f，（k=1/2）。,说明 引入当量摩擦系数之后,使不同接触形状的移动副中的摩擦力计算和大小比较大为简化。,因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。,（2）斜面移动副和螺旋副,滑块沿斜面等速上升时，Q为阻力，F为驱动力。,当滑块沿斜面等速下滑时，轴向载荷Q变为驱动力，而F变为阻力，它是维持滑块等速运动所需的平衡力。,当滑块沿斜面等速下滑时，轴向载荷Q变为驱动力，而F变为阻力，它是维持滑块等速运动所需的平衡力。,(1)当 时，
20、F 0，它阻止滑块加速以便保持等速下滑，F是阻力。滑块在重力作用下有向下加速运动的趋势。,(2)当 时，F 0，其方向与运动方向成锐角，成为驱动力。滑块不能在重力作用下自行下滑，即处于自锁状态，说明在自锁条件下，必须施加反向驱动力才能使滑块等速下滑。,(3)当=时，F=0，是自锁的临界状态。,螺旋副是一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受轴向载荷作用时，拧动螺杆或螺母，螺旋副在力矩和轴向载荷作用下的相对运动，可看成作用在中径的水平力推动滑块沿斜面运动，拧紧螺母相当于在滑块上加一水平推力，使其沿斜面等速向上滑动。,图中为在中径处螺纹升角，P为导程，F为作用在中径处圆周力。,等速放松
21、螺母时，相当于滑块沿斜面等速下滑，此时Q为驱动力，F为阻力（维持力）。,等速放松螺母时所需的力矩为：,当 时，F 0，M是阻止螺母加速松开的阻力矩。,当 时，F 0，即M反向，成为松开螺母所需的松开力矩。,（1）径向轴承的摩擦力,转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩擦力矩为,M=R21 rsin=R21,2转动副,总反力R21与Q大小相等方向相反，始终与以O为圆心，为半径的圆相切，该圆称为摩擦圆，R21对轴心的力矩方向始终与12方向相反。,将驱动力矩M和载荷Q合成为一个总的偏置力Q，其大小等于，偏距为h。,(1)当h 时，M Mf，外力合力与摩擦圆相分离，轴颈加速运动；,(3)当h 时，M Mf，
22、外力合力与摩擦圆相割，轴颈原来动，此时作减速运动直至停止，如果原来未动，产生自锁。,(2)当h=时，M=Mf，外力合力与摩擦圆相切，轴颈原来动，此时作等速运动，如果原来未动，此时将不能运动；,（2）止推轴承的摩擦力,设Q为轴向载荷，f为滑动摩擦系数，R、r和为接触面的内半径和外半径，则轴颈1在轴承2中转动时，摩擦力矩大小为：,rv为当量摩擦半径，其大小随压强p的分布规律而异。,非跑合止推轴承：,跑合止推轴承：,3平面高副,平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；因滚动摩擦力一般较小，机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。,平面高副中摩擦力的确定，通常是将摩擦力和法
23、向反力合成一总反力来研究。,其总反力方向的确定为：,1）总反力FR21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；,2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。,（二）考虑摩擦时机构的力分析,例1：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力Fr，求平衡力Fb的大小。,大小：？方向：,解：1)根据已知条件求作摩擦圆,2)求作二力杆运动副反力的作用线,3)列出力平衡向量方程,大小：？方向：,从图上量得：FbFr(ad/ab),选比例尺作图,受压,机械的效率,（一）机械效率的概念及意义,机械效率表示机械功在传递过程中的有效利用程度，等于机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值。以表示。
24、,2-3 机械的效率与自锁,在机械运转时，作用在机械上的驱动力所做的功称为驱动功（输入功），用Wd表示；克服生产阻力所作的功称为有效功（输出功），用Wr表示；克服有害阻力所作的功称为损失功，用Wf表示。,机械损失系数或损失率：机械的损失功(Wf)与输入功(Wd)的比值，以 表示。,2、机械效率的意义,机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。它是机械中的一个主要性能指标。因摩擦损失是不可避免的，故必有 0和 1。,降耗节能是国民经济可持续发展的重要任务之一。,1机构或单机效率,（二）机械效率的确定,设该装置为不存在摩擦的理想机械，克服G所需的理想驱动力为F。因理想机械的效率等于1，即,机械
25、效率也等于不计摩擦时克服生产阻力所需的理想驱动力与克服同样生产阻力时，实际机械所需的驱动力之比。,力矩之比的形式来表达,机械效率的确定除了用计算法外，更常用实验法来测定，许多机械尤其是动力机械在制成后，往往都需做效率实验。,现以蜗杆传动效率实验测定为例加以说明。,（1）实验装置,机械效率的实验测定,同时，根据弹性梁上的千分表读数（即代表Q力）来确定制动轮上的圆周力FtQG，从而确定出从动轴上的力矩M从，,M从FtR(QG)R,该蜗杆的传动机构的效率公式为,P从/P主从M从/(主M主)M从/(iM主),式中 i为蜗杆传动的传动比。,对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定其机械效率，但
26、是由于各种机械都不过是由一些常用机构组合而成的，而这些常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估定的（如表5-1 简单传动机构和运动副的效率）。据此，可通过计算确定出整个机械的效率。,（2）实验方法,实验时，可借助于磅秤测定出定子平衡杆的压力F来确定出主动轴上的力矩M主，,即 M主Fl。,机组,由若干个机器组成的机械系统。,当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可由计算求得。,（1）串联机组,串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。,串联机组的总机械效率为,即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。,2机构系统的效率,只要串联机组中任一机器的
27、效率很低，就会使整个机组的效率极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。,要提高并联机组的效率，应着重提高传动功率大的路线的效率。,结论,（2）并联机组,并联机组的特点是机组的输入功率为各机器的输入功率之和，而输出功率为各机器的输出功率之和。,即并联机组的总效率与各机器的效率及其传动的功率的大小有关，且min max；机组的总效率主要取决于传动功率大的机器的效率。,结论,（3）混联机组,既有并联又有串联的机组。为了计算混联机组的总效率，可将机组划分出串联机组和并联机组，并分别计算出串联机组和并联机组的效率和，则混联机组的总效率为,电动机通过V带传动及圆柱、圆锥齿轮传动带动工作机A和B。设每对齿
28、轮的效率1（包括轴承的效率在内），带传动的效率2，工作机A、B的功率分别为PA、PB，效率分别为A、B，试求电动机所需的功率。,解 由并联机组的效率计算公式，得其输入功率为,由串联机组，得电动机的所需功率为,（一）机械的正行程和反行程,（1）自锁现象,某些机械，就其机械而言是能够运动的，但由于摩擦的存在，却会出现无论驱动力如何增大，也无法使机械运动的现象。,（2）自锁意义,设计机械时，为使机械能实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；有些机械的工作需要具有自锁的特性，如手摇螺旋千斤顶。,2.3.2 机械的自锁,当驱动力作用在原动件上，运动和动力从原动件到从动件传递的行程称为正行程
29、。反之，若将正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动向相反方向（从正行程的从动件到原动件）传递的行程称为反行程。,例：转动副,设驱动力为F，力臂长为a,摩擦圆半径为，当F作用在摩擦圆之内时（即a），则,M=aF Mf=FR=F,即F 任意增大（a不变），也不能使轴颈转动，即发生了自锁现象。,结论 作用在轴颈上的驱动力为单力F，且作用于摩擦角之内，即 a。,（二）机械自锁条件的确定,(1)从运动副发生自锁的条件来确定,原因 机械的自锁实质就是其中的运动副发生了自锁。,F,例：移动副,Ft=Fsin=Fntan,Ffmax=Fntan,当 时，有,Ft Ffmax,即当 时，无论驱动
30、力F如何增大，其有效分力 Ft 总小于驱动力 F 本身所引起的最大摩擦力Ffmax，因而总不能推动滑块运动，即为自锁现象。,结论 移动副发生自锁的条件为：在移动副中，如果作用于滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内（即），则发生自锁。,设驱动力为F，传动角为，摩擦角为。则,FR,当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，其驱动力所作的功Wd总是不足以克服其引起的最大损失功Wf，,1Wf/Wd 0,故,例：手摇螺旋千斤顶,其反行程的效率为 G0/G=tan(v)/tan,令0，,则得此自锁条件为 v。,（4）从自锁的概念或定义的角度来确定,当生产阻力G 一定时，驱动力F任意增大，即F，或驱动力F的有效分力
31、Ft总是小于等于其本身所能引起的最大摩擦力，,此时，机械将发生自锁。,（3）从效率 0的条件来确定,2.4 机械的运动方程,定义：作用在机械上的力、构件质量、转动惯量和机构运动参数（位移、速度、加速度）之间的函数关系式。,王树才,2.4.1 机械运动方程的建立,理论依据机械系统在时间t内的的动能增量E应等于作用于该系统所有各外力的元功W。,微分形式,dEdW,（一）机械运动方程的一般表达式,动能,功率,曲柄滑块机构运动方程,（二）等效动力学模型的建立,将具有个活动构件的单自由度机械系统，简化为一个构件的运动，该构件称为等效构件。通过等效构件建立的动力学模型称为原机构系统的等效动力学模型。,等效
32、构件的等效质量或等效转动惯量所具有的动能等于原机构系统的总动能；,等效构件上作用的等效力或等效力矩所作的功或所产生的功率等于原机构系统上作用的所有力和力矩所作的功或所产生的功率之和。,简化的原则,等效参数 等效质量me，等效转动惯量Je；等效力Fe，等效力矩Me。,为了便于计算，常取机构系统中作简单运动的构件为等效构件，即取绕定轴转动或作直线移动的构件作等效构件。,等效参数的确定,（1）等效质量和等效转动惯量 等效质量和等效转动惯量可以根据等效原则等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能来确定。对于具有i个活动构件的机械系统，构件i上的质量为mi，相对质心Ci的转动惯量为JCi，质心Ci的速
33、度为vCi，构件的角速度为i，则系统所具有的总动能为：,（2）等效力和等效力矩,等效力和等效力矩可以根据等效原则等效力或等效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外力矩在同一瞬时的功率总和来确定。对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件i的角速度为i，则系统的总瞬时功率为：,取绕定轴转动的构件作等效构件,令,则,由,得,王树才,等效转动惯量：,等效力矩：,取直线移动的构件作等效构件,2.4.2 机械运动方程式的求解,（一）机械运动方程式的推演,Je1、Je1等效构件相应于位置1和2的等效转动惯量。,若等效构件为移动构件，则,Fed、F
34、er等效驱动力和等效阻力，均取绝对值；me1、me2位置1和2时的等效质量；v1、v2等效构件在位置1和2时的速度；s1、s2等效构件在位置1和2时的坐标。,1)等效转动惯量和等效力矩是机构位置函数时：,2)等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时：,3)等效力矩是位置和速度的函数时，等效转动惯量是位置的函数时：,（二）机械运动方程式的推演,内容小结,1平面机构的运动分析的图解法可分为瞬心图解法和矢量方程图解法两种。瞬心法只适用于速度分析，矢量方程图解法不仅适用于速度分析，也适用于加速度分析。2互作相对平面运动的两构件，相对速度为零、绝对速度相等的瞬时重合点称为两构件的速度瞬心，简称瞬心。若
35、该点的绝对速度为零，称为绝对瞬心，否则为相对瞬心。3以运动副相联接的两构件的瞬心位置可根据瞬心定义求得，未以运动副相联接的两构件的瞬心位置可根据三心定理或瞬心多边形求得。4矢量方程图解法的基本原理为运动合成原理。同一构件上动点的运动等于基点的牵连运动（平动）和绕基点的相对转动的合成；两构件上动点（位于动坐标系上）的运动等于其重合点（位于参考坐标系上）的运动与动坐标系相对于参考坐标系的相对运动的合成。,5同一构件上各点速度、加速度矢量终点所形成的多边形相似于构件上相应点所形成的多边形，且字母顺序的绕行方向相同，此关系称为相似性原理或称影像原理。机构中某构件上两点运动已知，则该构件上其他点的运动可
36、由影像原理求出。6平面机构的运动分析解析法的常用方法有矢量方程解析法、复数法和矩阵法，须建立矢量方程式，然后求解，一般需借助计算机才能求解。7作用在机构中的力主要有驱动力和阻力，要分清内力和外力，某些力在何时为驱动力，何时为阻力。8不考虑摩擦时，平面机构动态静力分析的图解法，先对机构进行运动分析，确定在巳知的机构位置时各构件的惯性力和惯性力偶矩，并将它们及其他已知外力和力矩分别加在相应的构件上；从已知的驱动力或生产阻力所作用的构件开始，对外力全部已知的一个构件或一组构件（杆组）计算其运动副反力；最后计算平衡力及其所作用的构件的运动副反力。,9在移动副和转动副的摩擦中，注意外力的合力方向和自锁条
37、件。10机械效率反映了输入功在机器中的有效利用程度，是衡量机械动力性能优劣的重要指标。机械效率有功的比值、功率比值、力的比值和力矩比值四种表达形式。对于一台机器的效率可以采用上述四种表达式中的一种计算得到，也可采用实验法确定。而对由若干机器组成的机组的效率，可按机组中机器的串联、并联和混联三种不同的联接方式分别进行计算。11自锁现象在机械工程中具有非常重要的意义。机械是否自锁，关键在于几何条件，决定于驱动力的作用方位。判断一个机构是否自锁，首先确定自锁的方向性，然后通过求解自锁条件来判断，而利用效率或生产阻力判断机构是否自锁的关键是建立生产阻力与驱动力的数学表达式。,12求已知力作用下的机构的
38、真实运动，可以通过建立机构系统的等效动力学模型求解。建模的原则是：使机构系统在转化前后的动力学效应不变，即瞬时功率等效；动能等效。13等效力（或等效力矩）是一个作用在等效构件上的假想力（或力矩），它在任一瞬时所做的功率与机构系统中所有外力所做的功率之和相等。等效力（或等效力矩）与作用在机构系统中所有外力和外力矩及构件间的速度比值有关，而与速度的大小无关。等效质量（或等效转动惯量）是一个集中在等效构件上的假想质量（或转动惯量），它在任一瞬时所具有的动能与机构系统中所有运动构件所具有的动能之和相等。等效质量（或等效转动惯量）与机构系统中所有活动构件的质量和转动惯量及构件间的速度比值有关，而与速度的
39、大小无关。,文献阅读指南 本章仅介绍了平面级机构的运动分析。随着计算机的普及，解析法已显示出它的优越性。常用的方法大体有两类，一类是针对具体机构进行分析列出计算公式，然后编程上机求解，这种方法对于简单机构很方便，如本章中介绍的矩阵法和复数矢量法；另一类则是事先编好子程序，求解时调用，如杆组法，这种方法通用性好，可参阅王淑仁、王丹主编的计算机辅助机构设计（沈阳：东北大学出版社，2001）。平面级机构的运动分析的图解法可参阅黄锡恺、郑文纬主编的机械原理（第六版）（高等教育出版社，1989）。平面级机构的运动分析的解析法可参阅吴瑞样、张启先的论文用拆杆拆副法作平面多杆复杂机构的运动分析（机械工程学报
40、，Vol 32(3)，1987.9）。空间机构的运动分析可参阅祝毓琥、刘行远编著的空间连杆机构的分析与综合（高等教育出版社，1986）。,王树才,不考虑摩擦时，平面机构动态静力分析的解析法，可参阅梁崇高和阮平生编著、由机械工业出版社1986年12月出版连杆机构的计算机辅助设计；考虑摩擦时，可参阅华大年、华志宏编著，由上海科学出版社于1995年10月出版的连杆机构设计，空间机构力分析，可参阅谢存禧等编著由上海科学技术出版社于1996年4月出版的空间机构的设计。本书只介绍了机械效率的表达式和简单的计算方法，没有涉及凸轮机构、蜗轮蜗杆等几种常用机构的效率分析，对此感兴趣的读者可阅读黄锡恺、郑文纬主编
41、的机械原理（北京：高等教育出版社，1995）。对几何关系复杂的机构，在确定机械不自锁（或自锁）的条件时，为避免出现逻辑上的矛盾，可用子机构的效率分别求解机构不自锁（或自锁）条件后，再综合得出整个机构的不自锁（或自锁）条件。对此有兴趣的读者，可阅读申永胜主编的机械原理辅导与习题（北京：清华大学出版社，1999），该书通过例题详细介绍了产生逻辑矛盾的原因及避免的具体求解方法。,文献阅读指南1 黄昭度，纪辉玉编著的分析力学（北京：清华大学出版社，1985）。2 杨廷力编著的机械系统基本理论（北京：机械工业出版社，1996）。,5 孙桓 机械原理教学指南.北京：高等教育出版社，1998,6 傅祥志 机械原理（第二版）.武汉：华中科技大学出版社，2000,7 王春燕，陆凤仪 机械原理.北京：机械工业出版社，2001,4 孙桓 陈作模 机械原理 第5版.北京：高等教育出版社，1997,8 陆震 高等机械原理.北京：北京航空航天大学出版社，2001,3 Ye zhonghe,Lan zhaohui,M.R.Smith.Mechanisms and Machine Theory.Higher Education Press,2001,THE END,课件制作：王树才、王树英、程友联、江家武、李玲娟、贺俊林、张维英、侯明亮、赵正雄、权伍荣,作业：2-8，2-9，2-12，2-13，2-15,
