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1、沪科版八年级数学 平面直角坐标系(1),1、什么是数轴？,2、数轴上的点与？一一对应,实数,A,B,C,3、写出数轴上A、B、C各点所对应的数.,复习,什么是数轴？,规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。,温故知新,数轴上的点A表示数1.我们说数1是点A在数轴上的坐标。,数轴上的点与 之间存在着一一对应的关系。,实数,同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是；点D在数轴上坐标是0.,B D A C,回顾与思考,在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?,一般方法有:用有序数对来确定,如:(组,排)（排，座），（角度，距离）（经度，纬度）等。,1、想一想，在教室
2、里，怎样确 定一个同学的位置？,3、怎样表示平面内的点的位置？,2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？,探究1,自学,（1）在电影院里如何才能找到电影票上所指的位置?,（2）在电影票上,“6 排 3 号”和“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同?,（3）如果将“8 排 3 号”记作(8,3),那么“3 排 8 号 如何表示呢?(5,6)又表示什么含义呢?,在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?为什么?,如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20海里）对我方潜艇O来说:,例 题 解 析,(1)北偏东40的方向上有哪些目标?,要想确定敌舰 B 的
3、位置，还需要什么数据?,(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘?,例1,敌方舰艇 C,敌方舰艇 A,敌方舰艇 B,我方潜艇,小岛,40,我方舰艇 1,我方舰艇2,(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?,O,要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角。如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，距离为20海里处；敌舰B在北偏东40，距离为28海里处；敌舰C在正东方向，距离为20海里处。,馬,車,象,相,車,仕,仕,士,帥,将,馬,卒,卒,炮,馬,(2,5),1 2 3 4 5 6 7 8,98765,4321,炮,(5,0),車,(0,7),(3,9),士,(4,1),帥,如果规定列
4、号写在前面，行号写在后面，,小丽能根据小明的提示从左图中找出音乐喷泉的位置吗？,小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边30米。,中山北路,中山南路,找一找,北京西路,北京东路,北,西,4、如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“北京西路北边30米”，你能找到音乐喷泉吗？,想 一 想：,1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？,2、小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3、如果小明说在“中山北路西边、北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？,若将中山路与北京路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。,x,y,合作交流，解读探究,o,30,
5、20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,北京路,概念学习,平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面,探索新知,平面直角坐标系,两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系,数轴有“3要素”，那构成直角坐标系的2条数轴的3要素间有什么异同？,想一
6、想,笛卡尔(1596-1660),笛卡尔和直角坐标系,笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标.点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标这时点P可记作P(3,2),在直角坐标系中，
7、两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限,A,（3，2）,C（-4，1）,方法：先横后纵,B（2，3）,一个点的坐标是一个有序实数对,（3，3）,（5，4）,3叫做点A的横坐标,2叫做点A的纵坐标,A点在平面内的坐标为(3,2)记作：A（3，2）,平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应,在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述点P的位置，该如何确定点P的位置呢？,y,o,-1,1,-1,1,a,b,P,过x轴上表示a的点作x轴的垂线，再过y轴上表示b的点作y轴的垂线，两线的交点即为点P。,x,确定点的位置,x,y,o,-1,1,
8、-1,1,m,n,Q,如图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序实数在数轴上的位置吗？,（m,n）,过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（m，n）,1、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。,2、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）,Q（m,n）,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,(3,2),B,(2,
9、3),C,D,E,坐标平面上的点,一对有序实数,例在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E的坐标。,x,(-3,3),(5,-3),(-7,-5),结论：2条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。,请同学们来练习一下，看你能又快有准的找到吗？,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,第四象限,注意：坐标轴上的点不在任一象限内,第一象限,第二象限,第三象限,例、写出平面直角坐标系中的、O、T各点的坐标.,(
10、4,3.5),(-4,4.5),(-4,-3),(2,-1),(-3,-4),(0,0),(-5,0),(0,-3),观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴?(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?,(0,2.5),0 1 2 3 4 5 6,-6-5-4-3-2-1,A,B,C,O,G,T,F,x,横轴,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,归纳特征,（，）,（，）,（，）,（，）,点的位置,在第一象限,横坐标符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,+,+,+,-,-,+,-,-,纵坐
11、标符号,探索:根据点所在的位置,用“+”“-”填空。,-4,练习,一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）3、点A（a，-b）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限.（）(a0,b0)4、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点.（）,点P在坐标轴上,C(4,0),A(-3,0),B(1,0),D(0,3),E(0,2),F(0,-2),说一说,y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?,x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?,x 轴上的点,纵坐标为0.,y轴上的点,横坐标为0.,记（X,0）,记（
12、0,y）,1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？3、平行于x轴的直线上的点有何特征？4、平行于y轴的直线上的点有何特征？,1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等,2、在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反,3、平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等,4、平行于y轴的直线上的点横坐标都相等,想一想,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,探究2、说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐
13、标有何特征？,F,G,(-3,3),(2,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),D,E,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,在x轴上的点，纵坐标等于0；,在y轴上的点，横坐标等于0；,探究3、说出下列各点的坐标，坐标轴上点有何特征？,M（3，2）,N（2，3）,S,R,(1,-1),(-1,1),p,Q,A,(-3,-3),点P 坐标(1,0),点Q坐标(0,-1),原点O坐标（0，0）,1、写出图中各点的坐标,练一练,N（-2，3）,M（3，-2）,M,N,P,有序实数对（2，3）,对应,坐
14、标平面内点 P,在直角坐标系内画出下列各点：A（3，2）、B（0，2）、C（3，2）、D（3，0）,A,B,C,D,做一做,一展身手,一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）3、点A（a，-b）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限.（）4、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点.（）,二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）点P在x轴上，则a=；点P在y轴上，则a=；,一展身手,三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为.,3,（5，-4）,今天你知道了什么？,1、如何
15、建立平面直角坐标系？,2、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置？,、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系,一一对应,、各象限内点及x轴、y轴上的点的坐标的特点。,这节课我的收获是,我还有哪些疑惑,课堂小结,1.平面直角坐标系概念,1、我学会了什么？,3、我学得怎样？,2、我是怎么学的？,例3 在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？,解,(1)关于x轴对称的两点：横坐标相
16、同，纵坐标绝对值相等，符号相反；,(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；,(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反,例3、写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标。,解：坐标分别为：,F（0，3）,E（3，3），,D（4，0），,C（3，-3），,B（0，3），,A（-2，0），,1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？2）线段CE的位置有什么特点？3）坐标轴上点的坐标有什么特点？,例3、写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标。,解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3
17、）。,（2）点A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？,（1）写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标？,一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点,平行于X轴直线上点的坐标特点：纵坐标都相同,平行于Y轴直线上点的坐标特点：横坐标都相同,二、对称点的坐标特点,（a，b）,（a，b）,（a，b）,（a，b）,思考：,点P的坐标为(3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？如上右图，A(3，3)，B(4，0)，O(0，0)那么 OAB的面积为多少呢？若点P（a，b）在第四象限，则点Q（a，b4）在第 象限。,P（3，2）,A,B,O,谢谢大家！,
