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1、第一节,冲量与动量,质点的动量定理,力对时间的累积效应。,例如：撑杆跳运动员从横杆跃过,如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？,落在海棉垫子上不会摔伤，,1.冲量与动量、动量定理/一、冲量,又如汽车从静止开始运动，加速到20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果牵引力小所用的时间就长。,可以看出，当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越长。,1.冲量与动量、动量定理/一、冲量,力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。,在F t 图曲线下的面积为冲量。,曲线下的面积为：,1.冲量与动量、动量定理/一、冲量,1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。,2.冲量的单位：牛顿 秒，
2、Ns,在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。,1.冲量与动量、动量定理/一、冲量,Ft图曲线下的面积为冲量。,由高等数学中计算曲线下的面积方法，将曲线下的面积分割成无数多的矩形面积，再求和：,为变力的冲量，即,1.冲量与动量、动量定理/一、冲量,平均力的作用效果与这段时间内变力的作,1.冲量与动量、动量定理/一、冲量,用效果相同，用Ft 图表示，曲线下面积，用与之相同的矩形面积来代替。,我们常用速度来表示物体的运动状态，速度是否能全面反映物体的运动状态？例如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻璃。,1.冲量与动量、动量定理/二、动量,用动量
3、来描写物体运动状态,单位：千克米/秒,kgm/s,.动量是状态量；冲量是过程量，,.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。,1.冲量与动量、动量定理/二、动量,当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系。,1.质点的动量定理,由牛顿第二定律,1.冲量与动量、动量定理/三、质点的动量定理,由变力的冲量：,有,即,质点动量定理：质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。,.计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即
4、可。,1.冲量与动量、动量定理/三、质点的动量定理,.平均冲力的计算由：,.F 为合外力，不是某一个外力。,.动量定理的分量式：,.合外力的方向与动量增量的方向一致。,1.冲量与动量、动量定理/三、质点的动量定理,1.质量分别为 mA 和 mB(mA mB)的两质点 A 和 B,受到相等的冲量作用,则：,C,(A)A 比 B 的动量增量少.(B)A 比 B 的动量增量多.(C)A、B 的动量增量相等.(D)A、B 的动能增量相等.,5.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与木块一起以50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过程中木块所受冲量的大小为,（A）
5、,（B）,（C）,（D）,A,第三章动量和能量守恒定律,1、如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为V，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：（）（1）（2）（3）（4）0 m R,V,答案:3,例2.5一弹性球，质量m0.20 kg，速度v5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图2.12)，设球和墙碰撞的时间t0.05 s，60，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.,解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为 和，由动量定理可得,将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：,解方程得,按牛顿
6、第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.,第二节,质点系的动量定理,两个质点组成的质点系，,对两个质点分别应用质点的动量定理：,2.质点系的动量定理/一、质点系的动量定理,一、质点系的动量定理,考虑质点组成的系统两式求和：,为系统的动量矢量合，,即系统的内力矢量合为 0。,质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系动量的增量。,2.质点系的动量定理/一、质点系的动量定理,二、注意几点,1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。,例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?,甲队,乙队,2.质点系的动量定理/二、注
7、意几点,拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。,2.质点系的动量定理/二、注意几点,如果把火箭与燃料作为一个系统，火箭向上的动量与燃料向下的动量大小相等方向相反，系统总动量为 0。,再如：火箭发射过程中，火箭与喷射燃料之间的作用力为内力，但为什么火箭的动量却改变了呢？,2.质点系的动量定理/二、注意几点,例2.6如图2.13所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/
8、s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦).,解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为,Fdt(mdm)v(mvdm0)vdmkdt v,则,由质点系的动量定理：,动量守恒条件：,动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时，系统的动量守恒。,3.动量守恒定律/一、动量守恒,质点系受合外力为 0，系统内的动量可以相互转移，但它们的总合保持不变。,3.若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为 0，哪个方向上合外力为 0，哪个方向上动量守恒。,3.动量守恒定律/二、注意几点及举例,若x
9、方向,若y方向,4.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。,如打夯、火箭发射过程可认为内力外力，系统的动量守恒。,3.动量守恒定律/二、注意几点及举例,例.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）,（A）总动量守恒。,（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒。,（D）总动量在任何方向的分量均不守恒。,（C）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。,C,例2.7如图2.14所示，一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下.设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离.,解以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为 v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在水平方向上有,解得,设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有,于是滑槽在水平面上移动的距离,
