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1、应用统计方法,1,Chapter 2 参 数 估 计,(Parameter Estimation),应用统计方法,2,2.1 点估计(Point Estimation)2.2 估计量的评价准则2.3 区间估计(Interval Estimation),应用统计方法,3,2.1 点估计(Point Estimation),应用统计方法,4,应用统计方法,5,应用统计方法,6,应用统计方法,7,应用统计方法,8,应用统计方法,9,应用统计方法,10,应用统计方法,11,应用统计方法,12,应用统计方法,13,应用统计方法,14,应用统计方法,15,应用统计方法,16,应用统计方法,17,应用统计方
2、法,18,应用统计方法,19,应用统计方法,20,应用统计方法,21,2.2 估计量的评价准则(Evaluation Rule of Estimator),应用统计方法,22,应用统计方法,23,应用统计方法,24,应用统计方法,25,应用统计方法,26,应用统计方法,27,应用统计方法,28,应用统计方法,29,应用统计方法,30,应用统计方法,31,应用统计方法,32,应用统计方法,33,应用统计方法,34,应用统计方法,35,应用统计方法,36,最小均方误差准则,应用统计方法,37,相合性（一致性）,除了要求无偏,方差较小,或均方误差较小外,还要求当样本容量增大时,它将越来越接近被估计的
3、真值,这是因为当样本容量增大时,得到的总体信息也就越多.,有效估计必是相合的估计,应用统计方法,38,稳健性准则,当样本符合或接近统计模型的假设时，该估计应有好的或较好的估计效果；当样本偏离偏离模型的假设时，即受到干扰时，该估计量应具有一定的抗干扰能力而不至于使估计效果变得太坏。如样本中位数等是稳健估计。,应用统计方法,39,2.3Bayes估计,在统计学中有两大学派：频率学派(经典学派)和Bayes学派,统计推断的基础,经典学派:统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断,用到两种信息:总体信息和样本信息.Bayes学派:除上述两种信息外还用到了第三种信息:先验信息,(1)总体信
4、息:总体分布或总体所属分布族的信息(2)样本信息:抽取样本观测值提供的信息.例如:有了样本观测值,可以根据它知道总体的一些特征数如总体均值,方差等在一个什么范围.这是最”新鲜”的信息,且越多越好.没有样本就没有统计学而言.(3)先验信息:抽样或试验之前有关统计问题的一些信息.一般说来,先验信息来自经验或历史资料.先验信息在日常生活和工作中是很重要的,应用统计方法,40,Bayes统计学:基于三种信息所进行的统计推断的统计学,Bayes统计重视总体信息和样本信息的同时,还注意先验信息的收集,挖掘和加工,使它数量化,形成先验分布,参加到统计推断中来.以提高统计推断的质量,忽略先验信息的利用,有时是
5、一种浪费,有时还会导出不合理的结论.,Bayes学派的基本观点:任一未知参数都可以看成随机变量,可用一个概率分布去描述,这个分布称为先验分布.在获得样本之后,总体分布,样本,和先验分布通过Bayes公式结合起来得到关于未知参数的新的分布.后验分布关于未知参数的统计推断都应基于未知参数的后验分布进行,两派争论的焦点:如何利用各种先验信息合理地确定先验分布.有些场合易解决,有些场合是相当困难的.,应用统计方法,41,2.3.2 Bayes公式密度函数的形式,这里用随机变量的概率函数再次叙述Bayes公式,从中介绍Bayes学派的一些具体想法,应用统计方法,42,应用统计方法,43,应用统计方法,4
6、4,应用统计方法,45,应用统计方法,46,2.3.3 Bayes估计,应用统计方法,47,应用统计方法,48,应用统计方法,49,注：假如不用先验信息，只用样本和总体信息，那么事件A发生的概率的最大似然估计为：,例如：在产品抽检中，只区分合格品与不合格品，对质量好的一批产品，抽检的产品常为合格品但“抽检个全为合格品”“抽检的个全为合格品”（更信得过）,这两件事留在人们心中的印象是不同的,应用统计方法,50,应用统计方法,51,应用统计方法,52,应用统计方法,53,应用统计方法,54,应用统计方法,55,应用统计方法,56,应用统计方法,57,应用统计方法,58,应用统计方法,59,应用统计
7、方法,60,先验分布,后验分布既反映了以往提供的信息，又反映了样本提供的信息，共轭分布要求先验和后验分布属于同一类型，就是要求以往的知识与现在样本提供的信息有某种共同性如果以后验分布作为进一步实验的先验分布，再统计试验获得的新的样本，新的后验分布仍然还是同一个类型的由此可得共轭分布的优点,应用统计方法,61,2.4 区间估计(Interval Estimation),应用统计方法,62,应用统计方法,63,应用统计方法,64,应用统计方法,65,应用统计方法,66,应用统计方法,67,应用统计方法,68,应用统计方法,69,应用统计方法,70,应用统计方法,71,应用统计方法,72,应用统计方
8、法,73,应用统计方法,74,应用统计方法,75,应用统计方法,76,应用统计方法,77,应用统计方法,78,应用统计方法,79,应用统计方法,80,应用统计方法,81,应用统计方法,82,应用统计方法,83,第二章小结(Summary of Chapter two),本章中介绍了参数估计的基本方法。参数的估计有点估计、贝叶斯估计和区间估计。矩估计法和极大似然估计法是求参数的点估计量的两种最基本的方法，务必牢固掌握。衡量估计量好坏的标准有无偏性，最小方差无偏估计，有效性和相合性（一致性）等，要学会验证一个估计量是符合哪种标准的估计量，这对了解估计量的特性是非常重要的。要正确理解区间估计的概念，学会求单个正态总体的均值和方差的置信区间以及两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。了解贝叶斯估计法。,应用统计方法,84,作业：P66-69,2.2，2.7 2.9 2.12 2.18，2.24，2.26P26-28：1.5，1.6，1.10,
