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1、建筑结构抗震设计Seismic design of buildings,主讲：张美霞中国地质大学（武汉）工程学院土木系,第3章 结构地震反应分析和抗震验算,3.1 概述3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.5 多自由度体系的水平地震作用3.6 结构的地震扭转效应3.8 结构竖向地震作用3.10 结构的抗震验算,本章是全课的重点！,3.1 概 述3.1.1 几个概念,1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结构
2、的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和变形 等。3、结构动力特性：结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等。4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方法，应属于结构动力学的范畴。,3.1.2 建筑结构抗震设计步骤,1、计算结构的地震作用地震荷载；2、计算结构、构件的地震作用效应M、Q、N及位移；3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和构件的抗震承载力及变形。地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。,3.1.3 结构抗
3、震理论的发展,一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分为三个阶段：1、静力理论阶段-静力法 1920年，由日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体，结构所受的水平地震作用，可以简化为作用于结构上的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G的k倍，即,地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响,3.1.3 结构抗震理论的发展续,缺点：（1）没有考虑结构的动力特性；（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性的。2、反应谱理论阶段地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。1943年美国
4、皮奥特（M.A.Biot）发表了以实际地震记录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。,3.1.3 结构抗震理论的发展续,按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为：,按静力计算方法计算结构的地震效应。由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界上普遍采用此方法。,3.1.3 结构抗震理论的发展续,3.动力分析阶段-时程分析法大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反
5、应谱理论的局限性。时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了反应谱所不能概括的其它特性。时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。,3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析方法,我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法：不超过40m的规则结构：底部剪力法；一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑，考虑竖向地震作用；特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二
6、维时程分析法的补充计算。,3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1 计算简图,等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与振动的所有质量全部折算至屋盖处，而将墙、柱视为一 个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平方向的分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。,3.2.2 运动方程,1、水平方向的振动时的运动方程的建立,：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移：质点的总位移：质点的绝对加速度,取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力：弹性恢复力：阻尼力：（粘滞阻尼理
7、论）,3.2.2 运动方程续,根据达朗贝尔原理，运动方程为：,进一步简化为：,这是一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边=0，得该方程的齐次解。非齐次微分方程解由有上述的齐次解和特解两部分组成。,3.2.3 单自由度体系地震作用分析,由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为,质点相对于地面的最大加速度反应为,相对于地面最大位移反应,3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱水平地震作用的基本公式,单自由度弹性体系的水平地震作用当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为 由得可见，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移x(t)将与该时刻的瞬时惯性力成正
8、比。因此可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。,3.3.2 地震反应谱,质点相对于地面的最大加速度反应为,质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。曲线被称为加速度反应谱。,3.3.2 地震反应谱续,根据1940
9、年埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线可见：加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。当阻尼比等于零时，加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增大而减小；当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋平缓。根据反应谱曲线，对于任何一个单自由度弹性体系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以从曲线中查得该体系在特定地震记录下的最大加速度。,3.3.3 标准反应谱,1、把水平地震作用的基本公式变换为,规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到地震系数k与地震烈度的关系表,
10、3.3.3 标准反应谱续,与T的关系曲线称为谱曲线，实质也是一条加速度反应谱曲线。,3.3.3 标准反应谱续,地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。,标准化,3.3.3 设计反应谱,1、设计反应谱 为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的关系谱，实质是加速度谱。称为地震影响系数。,3.3.3 设计反应谱
11、续,2、各系数意义（1）（2）,（3）Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关，见下表。,-结构周期；,-地震影响系数；,3.3.3 设计反应谱续,3.3.3 设计反应谱续,3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法计算简图,在进行建筑结构的动力分析时，对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。一般n层结构有n个质点，n个自由度。,3.4.2 运动方程,多自由度体系的运动方程,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,运动方程,3.4.3 运动方程的解,运动方程的解：采用结构动力学中的振型分解法，多自由度线性体系的振动位移x
12、（t）可以表示为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。,3.4.3 运动方程的解续,以两个自由度线性体系为例,代入运动方程,3.4.3 运动方程的解续,3.4.3 运动方程的解续,3.4.3 运动方程的解续,3.4.3 运动方程的解续,3.5 多自由度体系的水平地震作用3.5.1 振型分解反应谱法,多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用。质点上的地震作用为：,3.5.1 振型分解反应谱法续,3.5.1 振型分解反应谱法续,3.5.1 振型分解反应谱法续,一般的，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，所以频率最低的几个振型控制结构的最大地震反应。实际计算中，一
13、般采用前23个振型即可。规范规定：在进行结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求,3.5.2 底部剪力法,用振型分解反应谱法计算比较复杂，对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型的地震剪力作为结构的地震剪力，此方法称为底部剪力法。1、底部剪力法适用范围和假定适用条件：规范：对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。,3.5.2 底部剪力法续,
14、2、总思路是：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点，最后按静力法计算结构的内力和变形。,3.5.2 底部剪力法续,3、结构底部剪力计算 根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其基本周期相等的单质点体系代替。底部剪力用下式进行计算：,1 对应基本周期的地震影响系数，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值；Geq 结构等效总重力荷载代表值，c等效系数；单质点：c=1；多质点：c=0.85,3.5.2 底部剪力法续,4、各质点的水平地震作用标准值的计算地震反应以基本振型为主，而且基本振型接近于直线，呈倒三角形，故,地震作用下
15、各楼层水平地震层间剪力为,3.5.2 底部剪力法续,5、对底部剪力法的修正1）当 时，由于高振型的影响，按上式计算的结构顶部地震剪力偏小，故需进行调整。调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。顶部需附加水平地震作用：,3.5.2 底部剪力法续,顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层钢混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。,当房屋顶部有突出屋面的小建筑物时，上述附加集中水平地震作用应置于主体房屋的顶层而不应置于小建筑物的顶部，但小建筑物顶部的地震作用仍可按上式计算。,3.5.2 底部剪力法续,2）鞭端效应底部剪力法适用于重量和刚
16、度沿高度分布比较均匀的结构。当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿墙和烟囱等时，由于该部分的重量和刚度突然变小，地震时将产生鞭端效应，使得突出屋面小建筑的地震反应特别强烈，其程度取决于突出物与建筑物的质量比与刚度比以及场地条件等。为了简化计算，抗震规范规定，当采用底部剪力法计算这类小建筑的地震作用效应时，宜乘以增大系数3，但此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入；当采用振型分解法计算时，突出屋面部分可作为一个质点。,3.6 结构的地震扭转效应 3.6.1 结构发生扭转振动的原因,1、是地面运动存在着转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差，这些都属于外因；2、是结构本身
17、不对称，即结构的质量中心与刚度中心不重合。结构的刚度中心即结构抗侧力构件恢复力合力的作用点。结构的质心就是结构的重心。当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力作用下，结构产生扭转。震害调查表明，扭转作用会加重结构的破坏，并且在某些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。,3.6.1 结构发生扭转振动的原因续,抗震规范规定1）对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响；2）其他情况下宜采用调整地震作用效应的方法来考虑结构扭转作用的影响。规则结构在计算中未考虑扭转耦联时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一般情况下短边可按l.15、长
18、边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，可按不小于1.3采用。,3.6.2 结构的振动形式,当结构的质心与刚心不重合时，在水平地震作用下由于惯性力的合力是通过结构的质心，而相应的各抗侧力构件恢复力的合力则通过结构的刚心，结构的振动为平移扭转耦联振动，x方向，y方向和转动，角部的线位移最大，破坏严重。对于n层房屋，有3n个自由度。在计算中考虑扭转影响的结构，各楼层可取两个正交的水平移动和一个转角共3个自由度，然后按振型分解法计算地震作用和作用效应。确有依据时，也可采用简化计算方法确定地震作用效应。具体计算方法可参照规范进行。,3.8 结构竖向地震作用,竖向地震作用会在结构中引起竖向振动。根据观测资
19、料的统计分析，在震中距小于200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av/ah平均值约为1/2，甚至有时可达1.6。震害调查表明，在高烈度区，竖向地震的影响十分明显，尤其是对高柔的结构。对于较高的高层建筑，其竖向地震作用在结构上部可达其重量的40以上。抗震规范规定，对于烈度为8度和9 度的大跨和长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。,3.8.1 高耸结构和高层建筑的竖向地震作用,1、竖向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较:形状相差不大，加速度峰值约为水平的1/2至2/3。故可利用水平地震反应谱进行分析。抗震规范
20、规定竖向地震影响系数取其最大值，且为水平地震影响系数最大值的65，即：2、计算方法高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%-15%。此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算，即先求出结构的总竖向地震作用。,3.8.1 高耸结构和高层建筑的竖向地震作用续,2、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式,结构总竖向地震作用标准值；,竖向、水平地震影响系数最大值。,质点i的竖向地震作用标准值。,规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以
21、1.5的增大系数。,3.8.2 屋盖结构,规范规定：平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架结构的竖向地震作用采用静力法计算，即：重力荷载代表值；竖向地震作用系数，与烈度和场地有关，按下表采用。,3.8.3 长悬臂和其他大跨度结构,对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%；设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。,3.10 建筑结构抗震验算3.10.1 结构抗震承载力验算,1、结构抗震计算原则各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则：在验算水平地震作用效应时，一般情况下可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水
22、平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15。时应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。,3.10.1 结构抗震承载力验算续,2、结构抗震计算方法的确定高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。特别不规则的
23、建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。,3.10.1 结构抗震承载力验算续,3、重力荷载代表值 在抗震设计中，当计算地震作用的标准值、计算结构构件的地震作用效应与其他荷载效应的基本组合时，作用于结构的重力荷载采用重力荷载代表值，它是永久荷载和有关可变荷载的组合值之和，即：,抗震计算时重力荷载代表值集中到每个楼层质点处。,3.10.1 结构抗震承载力验算续,4、结构构件截面的抗震验算 在抗震设计的第一阶段，对绝大多数结构要进行多遇地震作用下的结构和构件承载力验算,即用多遇地震的水平
24、地震作用标准值，采用线弹性理论的方法求出结构构件的地震作用效应，再与其他荷载效应组合，计算出结构内力组合设计值进行验算，以达到“小震不坏”的要求。截面承载力验算按下式进行：,承载力抗震调整系数，用以反映不同材料和受力状态的结构构件具有不同的抗震可靠指标。其值查表采用。当仅考虑竖向地震作用时，对各类构件均取为1.0。,3.10.1 结构抗震承载力验算续,结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按下式计算：重力荷载分项系数，一般情况应采用l.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0；分别为水平、竖向地震作用分项系数，应按下表采用；,地震作用分项系数,3.10.1 结构抗震承
25、载力验算续,风荷载分项系数，应采用l.4；重力荷载代表值的效应，有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；风荷载标准值的效应；风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的高层建筑应采用0.2。,3.10.2 结构的抗震变形验算,结构的抗震变形验算包括两个部分：在多遇地震作用下结构的弹性变形验算，属于第一阶段的抗震设计内容；在罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算，属于第二阶段的抗震设计内容。1、多遇地震作用下结构的抗震变形验算1）目的：抗震设计要求结构在多遇地震作用下保
26、持在弹性阶段工作，不受损坏，其变形验算的主要目的是对框架等较柔结构以及高层建筑结构的变形加以限制，使其层间弹性位移不超过一定的限值，以免非结构构件(包括围护墙、隔墙和各种装修等)在多遇地震作用下出现破坏，保证小震不坏。,3.10.2 结构的抗震变形验算续,2）验算公式 楼层内最大弹性层间位移应符合下式,3.10.2 结构的抗震变形验算续,3）楼层内最大弹性层间位移计算 对于按底部剪力法分析结构地震作用时，其弹性位移计算公式为,3.10.2 结构的抗震变形验算续,2、罕遇地震作用下的结构抗震变形验算1）验算目的不倒塌罕遇地震作用下，结构进入弹塑性工作阶段；结构进入弹塑性后（屈服），结构承载能力已
27、经没有储备，需要通过发展塑性变形来吸收和消耗地震输入的能量；若结构的变形能力不足，结构会倒塌。通过验算结构在罕遇地震作用下的变形能力，判断结构是否具有足够的安全性。2）验算范围 经过第一阶段抗震设计的结构，构件已经具备了必要的延性，多数构件可以满足在罕遇地震下不倒塌的要求；对某些处于特殊条件的结构，尚须计算其在罕遇地震作用下的变形，即进行第二阶段抗震设计，以考察安全性。,3.10.2 结构的抗震变形验算续,抗震规范要求对下列结构应进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算：a8度III、类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架；b79度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构
28、；c采用隔震和消能减震设计的结构；d甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；e高度大于150m的钢结构。同时，抗震规范还规定了宜进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算的结构，详见规范。,3.10.2 结构的抗震变形验算续,3）罕遇地震作用下结构抗震变形验算方法不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层工业厂房可采用简化的计算方法。除以外的建筑结构，可采用静力弹塑性计算方法或弹塑性时程分析法；规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属于规范规定的不规则结构应采用空间结构模型。4）结构弹塑性层间位移的简化计算方法计算各楼层的屈服强度系数根据对大量钢筋混凝土剪切型结构实例的弹
29、塑性时程分析可知：结构弹塑性层位移主要取决于楼层屈服强度系数的大小和楼层屈服强度系数沿房屋高度的分布情况。,3.10.2 结构的抗震变形验算续,3.10.2 结构的抗震变形验算续,结构薄弱层位置的确定抗震规范建议:楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层。楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层和相对较小的楼层，一般不超过23处。对于单层厂房，薄弱层可取在上柱。当各层 大于0.5，该结构无薄弱层；若小震抗震抗震变形验算满足要求，则大震也能满足，不需验算。,3.10.2 结构的抗震变形验算续,薄弱楼层层间弹塑性位移的计算在一定条件下，层间弹塑性变形与层间弹性变形存在着比较稳定的关系，即可以用一放大系数 表示。,3.10.2 结构的抗震变形验算续,结构薄弱层弹塑性层间位移按下式验算：,小结,抗震设计步骤,本章结束！,
