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1、5.3 线性系统开环传递函数的辨识,1,2,1 基本原理 可通过Bode图拟合来辨识开环传递函数，开环传递函数测试框图如图1所示。图1 电机开环传递函数测试框图,5.3 线性系统开环传递函数的辨识,3,设开环系统输入指令信号为：其中、分别为输入信号的幅度和角速度。假设开环系统是线性的，则其位置输出可表示为：,(1),(2),4,其中 分别为开环系统输出的幅度和相位。在时间域上取，并设，由式（1）和（2）得：,、,5,由式（1）和（2）得：（3）由式（3），根据最小二乘原理，可求出、的最小二乘解为：（4）对于角频率，开环系统输出信号的振幅和相移如下：（5）（6）,6,由于相频为输出信号与输入信号
2、相位之差，幅频为稳态输出振幅与输入振幅之比的分贝表示。由于输入信号 的相移为零，则开环系统的相频和幅频为：（7）（8）,7,在待测量的频率段取角频率序列，对每个角频率点，用上面方法计算相频和幅频，就可得到开环系统的频率特性数据，利用Matlab频域函数 实现开环传递函数的辨识。,8,2 仿真实例 取对象的传递函数为：采样周期取1ms，即。输入信号为幅度为 的正弦扫频信号，频率的起始频率为1.0Hz,终止频率为10Hz，步长为0.5Hz，对每个频率点，运行20000个采样时间，并记录采样区间为 的数据。,9,求出实际开环系统在各个频率点的相频和幅频后，可写出开环系统频率特性的复数表示，即。取，利
3、用Matlab函数，可得到与复频特性 相对应的、分子分母阶数分别为 和 的传递函数的分子分母系数 和，从而得到开环系统辨识的传递函数。利用Matlab函数 来验证所辨识的传递函数，可得到分子分母阶数分别为 和 的开环传递函数的复频表示，从而得到所拟合开环系统传递函数的相频和复频。,10,通过仿真，可得开环传递函数为：,仿真结果如图2至4。可见，该算法能非常精确地求出开环传递函数的幅频和相频,从而可以精确地实现开环传递函数的辨识。,11,图2 实际测试与拟合传递函数的Bode图比较,12,图3 频率特性拟合误差曲线,13,图4 实际对象与拟合传递函数的Bode图比较,14,开环系统辨识仿真程序chap5_4a.mchap5_4b.m,
