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1、2023/9/10,Automatic Control Theory,1,3、开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制方法：（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制；（2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。（3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。概略地绘制幅相曲线的方法例1 设 RC超前网络，其传递函数,试绘制其幅相特性。,2023/9/10,Automatic Control Theory,2,概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素：（）开环幅相曲线的起点与终点（）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点（）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）,2023/9
2、/10,Automatic Control Theory,3,2023/9/10,Automatic Control Theory,4,例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数,试概略绘制系统的开环幅相曲线。,实部与虚部,2023/9/10,Automatic Control Theory,5,起点：,终点：,与实轴的交点：,与虚轴的交点：,2023/9/10,Automatic Control Theory,6,由于含有两个惯性环节，当,由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有,2023/9/10,Automatic Control Theory,7,由此可见，若包含 n 个惯性环节，m个一
3、阶微分环节，则有,当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。例如,2023/9/10,Automatic Control Theory,8,开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为,假设，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。,2023/9/10,Automatic Control Theory,9,起点与终点：,幅相曲线的渐近线是横坐标为，平行与虚轴的直线,2023/9/10,Automatic Control Theory,10,令,2型系统包含两个积分环节，例如,2023/9/10,Automatic Contro
4、l Theory,11,起点与终点：,当包含一阶微分环节，这时的幅相曲线也可能出现凹凸，例如,起点与终点：,若T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与实轴、虚轴的交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。,2023/9/10,Automatic Control Theory,12,基本规律：设,（1）（2）（3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。（4）不包含一阶微分环节，包含一阶微分环节的幅相曲线。,2023/9/10,Automatic Control Theory,13,例4 设系统开环传递函数为,试绘制系统的开环概略的幅相曲线。,解:,起点:,终点:,2023/9/10,Automatic
5、Control Theory,14,注意开环传递函数含有一个等幅振荡环节,当,在 附近,相角突变-180o，幅相曲线在 处出现了不连续,2023/9/10,Automatic Control Theory,15,设传递函数 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分别以 表示，则有,对数幅频曲线和对数相频曲线是由n个典型环节对应曲线的叠加后得到的。,4、开环对数频率特性曲线的绘制,2023/9/10,Automatic Control Theory,16,例1 设单位反馈系统，其开环传递函数,试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频曲线。,解：典型环节分别为,绘制典型环节Bod
6、e图的数据：,转折频率,2023/9/10,Automatic Control Theory,17,对数幅频特性曲线分析：（1）低频段斜率为-20db/dec，斜率由积分个数所决定。（2），曲线的分贝值为 20 logK,左端直线与零分贝线的交点频率为K值。（3）在惯性环节交接频率11.5(rad/sec)处，斜率从-20db/dec 变为-40db/dec。,2023/9/10,Automatic Control Theory,18,一般近似对数幅频特性的特点：（1）最左端直线斜率为（2）的分贝值，最左端直线及其延长线的分贝值为 20 logK。（4）最左端直线（或其延长线）与零分贝线的交点
7、频率（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。,2023/9/10,Automatic Control Theory,19,解：,（1）,例2 试绘制以下传递函数的对数幅频曲线,2023/9/10,Automatic Control Theory,20,或绘制过零分贝线 的这一点的斜率为-20dB/dec的直线。,（3）根据各环节的交接频率绘制近似对数幅频特性。,（4）修正近似的对数幅频特性。,（2）绘制最左端的直线：斜率-20dB/dec 直线，在 过17.5(dB)这一点的直线。,2023/9/10,Automatic Control Theory,21,20
8、23/9/10,Automatic Control Theory,22,最小相位系统：系统稳定，而且在右半 s 平面没有零点。否则就是非最小相位系统。,举例：,5、最小相位系统和非最小相位系统,2023/9/10,Automatic Control Theory,23,对于最小相位系统：幅频特性与相频特性具有一一对应关系；而非最小相位系统就没有这样的关系。如已知最小相位系统的幅频特性就可以直接写出系统的传递函数。,例3：已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试确定系统开环传递函数。,2023/9/10,Automatic Control Theory,24,系统开环传递函数：,不稳定环节
9、（1）不稳定惯性环节（2）不稳定振荡环节,不稳定惯性环节的频率特性,2023/9/10,Automatic Control Theory,25,2023/9/10,Automatic Control Theory,26,num1=1;den1=0.5 1;bode(num1,den1),2023/9/10,Automatic Control Theory,27,num2=1;den2=0.5-1;bode(num2,den2),2023/9/10,Automatic Control Theory,28,不稳定振荡环节和振荡环节的幅相曲线和对数频率特性,num=1;den=1/4-1/2 1;b
10、ode(num,den),2023/9/10,Automatic Control Theory,29,num=1/4-1/2 1;den=1;bode(num,den),不稳定的二阶微分环节和二阶微分环节的幅相曲线、对数频率特性曲线,2023/9/10,Automatic Control Theory,30,延迟环节,幅相曲线：复平面上单位圆，圆心在原点，半径为1。,2023/9/10,Automatic Control Theory,31,对数频率特性：,延迟环节是非最小相位系统。,2023/9/10,Automatic Control Theory,32,例1 绘制以下具有延迟环节的开环传递函数的频率特性,幅相特性和对数频率特性 P.190 图 5-25,2023/9/10,Automatic Control Theory,33,2023/9/10,Automatic Control Theory,34,
