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1、第4章 形状与位置公差,4.1 概述,加工后的零件不仅有尺寸误差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置，与理想几何体规定的形状和相互位置也不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。,形状误差,位置误差,形位误差对零件使用性能的影响如下：影响零件的功能要求；影响零件的配合性质；影响零件的可装配性；影响零件的互换性。,因此，在设计零件时，必须根据零件的功能要求和制造的经济性，对零件的几何误差加以限制，设计适当的形状和位置精度，即规定形状和位置的公差，它们统称为形位公差。,4.1.1 零件的几何要素,形位公差的研究对象是零件的几何要素
2、。构成零件几何特征的点、线、面统称为零件的几何要素，简称要素。,图4-1 零件的几何要素,几何要素可从不同角度分类,1.按存在状态分 理想要素：具有几何学意义的 要素，它不存在任何误差。实际要素：零件上实际存在的要素。2.按结构特征分 轮廓要素：组成零件轮廓外形的要素。中心要素：对称轮廓要素的对称面、中心线或点。,3.按所处地位分 基准要素：用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。被测要素：在图样上给出几何公差要求的要素。4.按功能关系分 单一要素：仅给出形状公差要求的要素。关联要素：对基准要素有功能关系要求的要素。,4.1.2 形位公差的项目及符号,国家标准规定了14种几何公差项目，其名称和
3、符号如下：,4.1.3 形位公差的标注,形位公差在图样上用形位公差框格、基准符号和指引线进行标注，见下图。,1.形位公差框格,形位公差框格为矩形框格，形状公差一般为两格，方向、位置和跳动公差一般为三至五格。,框格画法：细实线，两个字高的线框。,2.被测要素的标注,带箭头的指引线箭头指向被测要素，另一端与公差框格相连。,（1）当被测要素为轮廓要素时，箭头应直接指向被测要素或其延长线上，并与尺寸线明显错开。,（2）当被测要素为中心要素时，箭头应与相应轮廓尺寸线对齐。,第4章 几何公差,（3）对被测要素任意局部范围内的公差要求，应将该局部范围的尺寸标注在几何公差值后面，并用斜线隔开。,3.基准要素的
4、标注,基准符号由带方格的基准字母、一个涂黑的或空白的三角形及连线组成。无论基准符号字母在图样的方向如何，方格内的字母均应水平书写。,（1）当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线，（与轮廓的尺寸线明显错开，至少错开4mm）。,（2）当基准要素是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应放置在尺寸线的延长线上。,（3）当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按图4-9所示方法标注。,图4-9 中心孔或圆锥体的轴线为基准要素时的标注,4.1.4 形位公差带,形位公差带：用来限制被测实际要素变动的区域。,形位公差带的四个特征：1）形状 2）大小 3）方向 4）位置
5、,1.形状公差带项目,形状公差：是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。形状公差带：是限制被测要素形状变动的一个区域。,4.2 形状公差,直线度,平面度,圆度,圆柱度,直线度其公差用于控制直线和轴线的形状误差。根据零件的功能要求，直线度可以分为三种情况：在给定平面内的直线度在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度,在给定平面内的直线度,其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。如图所示，圆柱表面上任一素线必须位于轴向平面内，且距离为公差值0.02mm的两平行直线之间。,在给定方向内的直线度,当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，素线必须位于箭头所指方向
6、距离为公差值0.02mm的两平行平面内。,在任意方向上的直线度,其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。如图所示，d圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱体，标准规定，形位公差值前加注“”，表示其公差带为一圆柱体。,平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。,平面度被测要素是平面,标注,公差带定义：被测表面上任意100100的范围，必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。,圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为
7、公差值0.02mm的两同心圆内。,圆度被测要素是圆周,公差带：在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。,标注1,标注2,圆柱度被测要素是圆柱面,圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。,公差带,标注,公差带：被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间。,形状公差带的特点：其公差带只有形状和大小，只能控制被测要素形状误差的大小。它不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的。,4.3 形状或位置公差,4.3.1 基准和基准体系,基准是确定被测要素的方向、位
8、置的参考对象。1、单一基准：由一个要素构成，单独作为某被测要素的基准。如一个平面或一条轴线建立的基准。,2、组合基准（公共基准）：由两个或两个以上要素构成，起一个基准的作用。,由两段中心线建立起的公共基准轴线A-B，它是包容两个实际轴线的理想圆柱的轴线，并作为基准使用。,3、基准体系（三基面体系）：由三个相互垂直的平面所构成的基准体系。,4.3.2 轮廓度公差与公差带,轮廓度公差包括线轮廓度公差和面轮廓度公差。被测要素为曲线或曲面。,线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求和有基准要求。故其公差带有除大小和形状要求外，位置可能固定，也可能浮动。无基准要求的线轮廓度、面轮廓度属于形状公差；有基准
9、要求的线轮廓度、面轮廓度属于位置公差。,线轮廓度（无基准要求）,理论正确尺寸,公差带为包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，这些圆的圆心应位于理想轮廓线上。,线轮廓度（有基准要求）,面轮廓度（无基准要求）,公差带为包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，这些球的球心应位于理想轮廓面上。,面轮廓度（有基准要求）,公差带：为直径等于公差值t，球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。,4.4.1 定向公差,4.4 位置公差,位置公差：是指关联实际要素的位置（包括方向）对基准所允许的变动全量。位置公差带是限制关联实际要素变动的区域，被测
10、实际要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决定。,位置公差分类：定向公差、定位公差和跳动公差。,定向公差：是指关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量，包括平行度、垂直度和倾斜度三个项目。,1.平行度,平行度用来控制被测要素对基准要素平行方向上的误差。,“线对线”的平行度,公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。,公差带为轴线平行于基准轴线、直径等于公差值t 的圆柱面所限定的区域。,“线对面”的平行度,公差带为平行于基准平面、间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。,“线对基准体系”的平行度,公差带为间距离等于公差值t、平行于两个基准的两
11、平行平面所限定的区域。,“线对基准体系”的平行度（续）,公差带为间距离等于公差值t、平行于基准轴线A且垂直于基准平面B的两平行平面所限定的区域。,“线对基准体系”的平行度（续）,公差带为平行于基准轴线和平行或垂直于基准平面、间距分别等于公差值t1和t2，且相互垂直的两组平行平面所限定的区域。,“面对线”的平行度,公差带为间距等于公差值t、平行于基准轴线的两平行平面所限定的区域。,“面对面”的平行度,公差带为间距等于公差值t、平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。,2.垂直度,垂直度用来控制被测要素对基准要素垂直方向上的误差。,“线对线”的垂直度,公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直
12、线）的两平行平面（或直线）之间的区域。,“线对面”的垂直度,公差带为直径等于公差值t、轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的区域。,“面对线”的垂直度,公差带为距离等于公差值t且垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域。,“面对面”的垂直度,公差带为间距等于公差值t、垂直于基准平面的两平行平面所限定的区域。,“线对基准体系”的垂直度,公差带为距离等于公差值t的两平行平面所限定的区域。该两平行平面垂直于基准平面A，且平行于基准平面B。,“线对基准体系”的垂直度（续）,公差带为距离等于公差值t的两平行平面所限定的区域。该两平行平面垂直于基准平面A，且平行于基准平面B。,“线对基准体系”的垂直度（续）,公
13、差带为距离分别等于公差值t1和t2，且相互垂直的两组平行平面所限定的区域。该两组平行平面垂直于基准平面A。其中一组平行平面垂直于基准平面B，另一组平行平面平行于基准平面B。,3.倾斜度,当两要素处于0到90之间的某一角度时，有倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面(或直线)之间的区域。,“线对线”的倾斜度,被测线与基准线在同一平面上,“线对线”的倾斜度,被测线与基准线在不同平面内 公差带为间距等于公差值t 的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准轴线。,“线对面”的倾斜度,公差带为间距等于公差值t 的两平行平面所限定
14、的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准平面。,“线对面”的倾斜度（续）,公差带为公差带为直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线按给定的角度倾斜于基准平面A且平行于基准平面B。,“面对线”的倾斜度,公差带为间距等于公差值t 的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准轴线。,“面对面”的倾斜度,公差带为间距等于公差值t 的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准平面。,定向公差的特点：定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。,例如，平行度公差可同时控制平面的平面度公差。因此提出平行度公差
15、后一般不再提出平面度公差，除非平面度公差值更小。,4.4.定位公差,定向公差：是关联实际要素对基准在位置上所允许的变动全量。包括同轴度、对称度和位置度三个项目。,1.同轴度,同轴度公差用于限制被测实际中心线对基准轴线的同轴度误差。当被测要素为点时称为同心度。,轴线的同轴度,公差带为直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线与基准轴线重合。,点的同心度,公差带为直径等于公差值t的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合。,2.对称度,对称度公差用于限制被测实际中心面（或中心线）对基准中心平面（或轴线）的共面性或共线性误差。,面对线的对称度,公差带为间距等于公差值t，对称于通过基准轴线
16、的辅助平面的两平行平面所限定的区域。,面对面的对称度,公差带为间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域。,3.位置度,位置度公差用于限制被测要素（点、线、面）对基准要素的位置度误差。包括给定一个方向、给定相互垂直的两个方向和任意方向三种。,点的位置度,公差带为直径等于公差值St的圆球面所限定的区域。该球面球心的位置由基准A、B和理论正确尺寸确定。,线的位置度,公差带为直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域。其轴线的位置由基准平面A、B、C和理论正确尺寸确定。,面的位置度,公差带为间距等于公差值t，且对称于被测面理论正确位置的两平行平面所限定的区域。面的理论正确位置由基准轴线、
17、基准平面和理论正确尺寸确定。,定位公差的特点：定位公差相对于基准具有确定位置。定位公差具有综合控制被测要素的形状、方向和位置的功能。,例如，同轴度公差可以控制被测中心线的直线度误差和相对于基准轴线的平行度误差。因此被测要素给出了定位公差后，通常不再给出形状或定向公差。如果需要对形状或方向有进一步的要求时，才给出形状或方向公差，各公差值应满足t形状t定向t定位。,跳动公差,径向圆跳动,端面圆跳动,斜向圆跳动,径向全跳动,端面全跳动,4.4.3 跳动公差,跳动公差：是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时允许的最大跳动量，包括圆跳动和全跳动两个项目。,1.圆跳动,圆跳动是指被测要素在某个测量截
18、面内相对于基准轴线的变动量。,径向圆跳动,公差带：是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。,测量,轴向圆跳动,公差带：在与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆柱面的区域。,斜向圆跳动,公差带：与基准轴线同轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆锥面区域。除非另有规定，测量方向应沿被测表面的法线方向。,2.全跳动,全跳动是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。,径向全跳动,公差带：半径差等于公差值t，与基准轴线同轴的两圆柱面所限定的区域。,基准轴线,轴向全跳动,公差带：间距等于公差值t,垂直于基准
19、轴线的两平行平面所限定的区域。,跳动公差带特点：跳动公差带相对于基准轴有确定的位置。跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。,例如，端面全跳动公差可综合控制端面对基准轴线的垂直度误差和平面度误差。当被测要素给出了跳动公差后，一般不再给出形状、定向或定位公差。如果需要对形状、定向或定位有进一步的要求时，各公差值之间应满足：t形状t定向t定位t跳动。,4.5 公差原则,处理零件几何公差与尺寸公差之间相互关系应遵循的原则称为公差原则。,1、局部实际尺寸（简称实际尺寸）在实际要素的任意正截面上，两对应点之间的距离称为局部实际尺寸。由于误差的存在，实际要素各处的局部实际尺寸往往是不同的。孔、轴
20、的实际尺寸用Da、da表示。,4.5.1 有关术语及定义,2、作用尺寸（1）体外作用尺寸：在被测要素的给定长度上，与孔体外相接的最大理想轴，或与实际轴体外相接的最小理想孔的直径或宽度。孔、轴的体外作用尺寸分别用Dfe、dfe表示。（2）体内作用尺寸：在被测要素的给定长度上，与实际孔体内相接的最小理想轴，或与实际轴体内相接的最大理想孔的直径或宽度。孔、轴的体外作用尺寸分别用Dfi、dfi表示,图4-14 局部实际尺寸、体外作用尺寸与体内作用尺寸,3、最大实体状态和最大实体尺寸,最大实体状态MMC:是指实际要素在尺寸公差范围内，具有材料量最多的状态。在最大实体状态下的尺寸，称为最大实体尺寸。它是孔
21、的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸。,即：孔、轴最大实体尺寸：,DM=Dmin,dM=dmax,4、最小实体状态和最小实体尺寸,最小实体状态LMC:是指实际要素在尺寸公差范围内，具有材料量最少的状态。在最小实体状态下的尺寸，称为最小实体尺寸。它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸。,即：孔、轴最小实体尺寸：,DL=Dmax,dL=dmim,5、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸,在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其导出要素的形状或位置误差等于给出的几何公差值时的综合极限状态称为最大实体实效状态（MMVC）。在最大实体实效状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺寸（MMVS）。,6、最小实
22、体实效状态和最小实体实效尺寸,在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其导出要素的形状或位置误差等于给出的几何公差值时的综合极限状态称为最小实体实效状态（LMVC）。在最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸（LMVS）。,7、边界,（1）边界 由设计给定的具有理想形状的极限包容面。（2）最小实体边界(LMB)尺寸为最小实体尺寸的边界。（3）最大实体边界(MMB)尺寸为最大实体尺寸的边界。（4）最小实体实效边界（LMVB）尺寸为最小实体实效尺寸的边界。（5）最大实体实效边界（MMVB）尺寸为最大实体实效尺寸的边界。,4.5.2 独立原则,给定的形位公差与尺寸公差各自独立、相互无
23、关，分别满足要求的公差原则。,2独立原则的特点（1）尺寸误差在尺寸公差范围内，与几何误差无关；（2）几何误差在几何公差范围内，与尺寸误差无关；（3）在图样上不需要有任何标注。3独立原则的应用 独立原则是最基本的公差原则，它的应用范围最广。各种组成要素和导出要素均可采用，主要用来满足功能要求。,4.5.3 相关要求,定义图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差要求。1.包容要求（ER）（1）定义：包容要求是要求实际要素应遵守其最大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。（2）标注方法：当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注 符号。（3）特
24、点（4）应用,标注,20(dM),（MMB）,19.98,包容要求,【例4-1】包容要求的应用如图4-17所示，试作出解释。,解：由图知，轴的尺寸 mm表示采用包容要求，该轴应满足的要求：mm轴的实际轮廓不得超出其最大实体边界（即尺寸为20的边界）轴的实际尺寸必须在19.97mm20mm之间；当轴的实际尺寸处处为最大实体尺寸20mm时，该轴不允许有任何形状误差；当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸20mm时，允许轴的直线度（形状）误差增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸之差，其最大增量尺寸公差，此时轴的实际尺寸应处处为最小实体尺寸，轴线的直线度误差可增到0.03mm；表4-8列出了轴的不同实际尺寸所
25、允许的几何误差值；图c为反映其补偿关系的动态公差图。,2.最大实体要求（MMR）（1）定义：最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求。,（2）标注方法：最大实体要求应用于被测导出要素时，应在几何公差框格中公差值后标注符号；应用于基准导出要素时，应在几何公差框格中相应的基准字母代号后标注符号。,（3）最大实体要求的应用：使用于导出要素。,（4）最大实体要求的特点,当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值。,被测要素遵守最大实
26、体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效寸。,最大实体实效状态,当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和。,实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。,【例4-2】最大实体要求应用于单一要素，如图4-18所示，试作出解释。,【例4-3】最大实体要求应用于关联要素，如图4-19所示，试作出解释。,【例4-4】最大实体要求应用于基准要素，如图4-22所示，试作出解释。,3.最小实体要求（LMR）（1）定义：最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其
27、几何误差值超出在最小实体状态下给出的几何公差值的一种公差要求。,（2）标注方法：最小实体要求用于被测导出要素时，应在几何公差框格中的公差值后标注符号“”；应用于基准导出要素时，应在被测要素几何公差框格内相应的基准字母代号后标注符号“”。,（3）最小实体要求的特点,（4）最小实体要求的应用：仅应用于被测导出要素或基准导出要素。,4.6 形位公差的选择,4.6.1 形位公差项目的选用,1.考虑零件的几何特征：按零件的几何特征和要素之间的几何关系确定公差项目。2.零件的功能要求：只有对使用功能有显著影响的项目才规定形位公差。3.检测的方便性：在满足功能要求的前提下，应该选用测量简便项目。4.形位公差
28、的控制功能：充分发挥综合控制的公差项目的职能，以减少图样上的形位公差项目及相应检测项目。,4.6.2 基准要素的选择,1.根据要素的功能及对被测要素间的几何关系来选择基准。2.根据装配关系选零件上相互配合、相互接触的定位要素作为各自的基准。3.从零件结构考虑，应选较宽大的平面、较长的轴线作为基准。4.从加工检测方面考虑，应选择在加工、检测中方便装夹定位的要素为基准。,4.6.3 公差原则的选用,表4-10 公差原则和公差要求选择示例,4.6.4 几何公差值的选择,1.公差等级：(0)、1、2、12。1级最高，12级最低。总原则：在满足使用要求的前提下，选择最经济的公差值。,同时还要注意：各类公
29、差值之间有一定的关系应相互协调 形状公差与方向、位置公差的关系;几何公差和尺寸公差的关系；几何公差与表面粗糙度的关系。公差值确定时还应兼顾加工的可能性与经济性，加工难度较大的项目可适当降低1-2个公差等级，如:细长轴、跨距较大的轴和孔、宽度较大的零件表面等。此外，孔相对于轴、线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度公差可适当降低12级。,2.选择方法：类比法,与同类零件对比，经分析后确定有关要素的形位公差值,4.6.5 未注形位公差,为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，可在标题栏附近或在技术要求、技术文件中注出。,图样上没有具体注明几何公差值的要素，其形位
30、精度应按标准GB/T 1184-K(HL)执行，见表4-20、21、22、23。,4.6.6 形位公差选用举例,4.7 形位误差的评定与检测原则（不讲）,4.7.1 形位误差的评定,1.形状误差的评定,形状误差的评定准则最小条件 最小条件：指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。形状误差的评定方法最小区域法 最小包容区域：是指包容被测要素时，具有最小宽度f或直径f的包容区域。,图4-29 最小条件和最小区域,图4-30 最小包容区域,2.位置误差的评定,图4-31方向和位置最小包容区域,4.7.2 形位误差的检测原则,1.与理想要素比较原则 2.测量坐标值原则3.测量特征参数的原则4.测量跳动原则 5.控制实效边界原则,
