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1、1,第五章：数字程序控制,2,第五章：数字程序控制,5.1 顺序控制5.2 开环数字程序控制（插补算法）5.3 步进电机控制技术（开环数字程序控制）5.4 简单闭环控制系统5.5 数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述5.6 数字控制器的模拟化设计5.7 数字控制器的直接/离散化设计,3,5.1 顺序控制,顺序控制简介顺序控制：按时序或事序规定工作的自动控制。就是根据应用场合和工艺要求划分不同的工步，按预先规定好的时间或条件，按次序完成各工步的动作并保证其所需的持续时间。实现顺序控制的装置包括：1）矩阵式顺序控制器(matrix sequential controller)2）继电接触控制3）
2、可编程序控制器(PC及其前身Programable Logical Controller)4）微型计算机顺序控制器,4,5.2 开环数字程序控制,开环数字程序控制数字程序控制数字程序控制就是能够根据数据和预先编制好的程序，控制生产机械按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制 数字程序控制系统中的轨迹控制策略是插补和位置控制,按控制对象的运动轨迹分类:点位控制、直线控制和轮廓控制,根据有无检测反馈元件分类:开环和闭环数字程序控制,闭环数字程序控制,开环数字程序控制,5.2.3 数字（程序）控制方式分类,5.2 开环数字程序控制,在允许的误差范围内和确保精度的前
3、提下，将平面曲线分成若干段，用直线或圆弧取代，称为直线插补加工或圆弧插补加工；（2）确定各分段点坐标值；（3）根据给定的各曲线段的起点、终点坐标，确定各坐标值之间的中间值的数值计算方法称为插值或插补。并编制相应的插补运算子程序，送计算机控制程序区存储待用；脉冲分配。根据插补计算出的中间点、产生脉冲信号驱动x、y方向上的步进电机，带动绘图笔、刀具等，从而绘出图形或加工所要求的轮廓。,5.2 开环数字程序控制,5.2.4 数字程序控制原理,7,数字程序控制系统数字程序控制系统一般由输入装置、控制器、插补器、输出装置等四大部分组成。在采用微机的数控系统中，其控制器和插补器功能以及部分输入输出功能由微
4、机承担。插补器用于完成插补计算。插补计算就是按给定的基本数据(如直线或圆弧的起、终点坐标)插补中间坐标数据，并以增量形式向各坐标连续输出，以控制机床刀具等按给定的图形轨迹运动。常用的实现插补的方法有：逐点比较法、数字积分法和时间分割法等。大部分加工零件图形都可由直线和圆弧两种插补器得到。,5.2 开环数字程序控制,8,5.2.5 数字控制的逐点比较算法实现数字程序控制的方法称为控制算法逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的，按照“走一走，看一看，比较一次”的规则决定下一步的走向，逼近给定轨迹，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量(每走一步的距离即步长
5、)取得足够小，就可达到加工精度的要求。,5.2 开环数字程序控制,相对于每一脉冲信号的机床运动部件的位移量称为脉冲当量,插补步骤：偏差判别-坐标进给-偏差计算-终点判断,5.2.6 逐点比较法直线插补,5.2 开环数字程序控制,第一像限内的直线插补,直线段起点为原点,终点为A(xe,ye),点m为加工点(动点),若点m在直线OA上,有xm/ym=xe/ye,即xm/ym-xe/ye=0,偏差计算公式,若Fm=0，则点m在OA直线段上；若Fm 0，则点m在OA直线段的上方；若Fm 0，则点m在OA直线段的下方。,进给方向确定：当Fm=0时，沿+x轴方向走一步；当Fm 0，沿+y方向走一步；当目前
6、坐标与终点坐标相等，停止插补。,5.2 开环数字程序控制,当，表明m点在直线段OA下方，为逼近给定曲线，应沿+y方向走一步至m+1，该点的坐标值为,该点的偏差为：,坐标进给与偏差计算,当，表明m点在直线段OA上或OA上方，应沿+x 方向走一步至m+1 该点的坐标值为,该点的偏差为：,5.2 开环数字程序控制,坐标进给,偏差计算,坐标进给,偏差计算,加工点到达终点（xe，ye）时必须自动停止进给。因此，在插补过程中，每走一步就要和终点坐标比较一下，如果没有到达终点，就继续插补运算，如果已到达终点就必须停止插补运算。判断是否到达终点常用的方法多种：在加工过程中利用终点坐标值（xe，ye）与动点坐标
7、值（xi，yi）每走一步比较一次直至两者相等为止用一个终点判别计数器，存放两个坐标x和y进给的的总步数（xe+ye），x或y坐标每进给一步，总步数计数器减1，当该计数器为零时即到达终点。,终点判别方法,5.2 开环数字程序控制,直线插补计算的程序实现 6个内存单元数据 XE：终点X坐标 YE：终点Y坐标 NXY:总步数，Nxy Nx+Ny FM:加工点偏差，FM初值为0XOY:象限值，1、2、3、4分别代表1、2、3、4象限 ZF：进给方向，1、2、3、4代表在+x、x、+y、-y方向进给。,5.2 开环数字程序控制,（1）数据的输入及存放 开辟6个单元：XE、YE、NXY、FM、XOY、ZF
8、，分别存放终点横坐标xe、终点纵坐标ye、总步数Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限xoy和走步方向标志。（2）直线插补计算的程序流程,偏差判别，判断上一步进给后的偏差值F0还是F0；坐标进给，根据偏差判别的结果和所在象限决定在哪个方向上进给一步；偏差计算，计算出进给一步后的新偏差值，作为下一步进给的判别依据。终点判别，终点判别计数器减1，判断是否到达终点。,5.2 开环数字程序控制,例 加工第1象限直线OA，起点为O（0，0），终点为A(6，4)，试进行插补并作走步轨迹图。解：进给总步数 Nxy|6-0|+|4-0|=10 xe=6，ye=4,F0=0,xoy=1,5.2 开环数字程序控制,
9、练习,加工第1象限直线OA，起点为O（1，1），终点为A(4,3)，试进行插补并作走步轨迹图。,进给总步数 Nxy|4-1|+|3-1|=5;xe=4，ye=3,18,5.3步进电机控制技术,步进电机控制技术步进电机一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数模转换器，也称脉冲电机。在开环数字程序控制系统中，常采用步进电机作为输出控制手段/驱动元件。,19,5.3步进电机控制技术,步进电机常用术语,工作拍数N：转动一个齿距角时换相次数。转子齿数Z：齿距角：转子相邻两齿中心线间的夹角 步距角：每给一个电脉冲信号电动机转子所应转过的角度的理论值,对于三相步进电机而言，工作方式有单三拍，双三拍和三相六拍之
10、分。三拍就是转动一个齿距角时换相三次，六拍是换相六次。,20,5.3步进电机控制技术,步进电机控制技术,如果对一相绕组通电的操作称为1拍，则对A，B，C三相绕组轮流通电需要3拍。对A，B，C三相绕组轮流通电一次称为一个周期。该例中，三相步进电机转动一个齿距角需要三拍操作。,例1：该三相步进电机若采用三拍方式，则它的步距角为,例2：如果转子有40个齿且用三拍方式的步进电机，则它的步距角为,21,步进电机种类步进电机分永磁式(PM)、反应式(VR)和混合式(HB)等三种：永磁式步进一般为两相，转矩和体积较小，步进角一般为7.5度 或15度；反应式步进一般为三相，可实现大转矩输出，步进角一般为1.5
11、度，但噪声和振动都很大，已逐步被淘汰；混合式步进是指混合了永磁式和反应式的优点，又具体分为两相和五相两类：两相步进角一般为1.8度而五相步进角一般为 0.72度。这种混合式步进电机的应用最为广泛。,5.3步进电机控制技术,22,步进电机参数保持转矩保持转矩(HOLDING TORQUE)是指步进电机通电但没有转动时，定子锁住转子的力矩；例如，若说2N.m的步进电机，在没有特殊说明的情况下就是指保持转矩为2N.m的步进电机。DETENT TORQUEDETENT TORQUE是指步进电机没有通电的情况下，定子锁住转子的力矩；由于反应式步进电机的转子不是永磁材料，所以它没有detent torqu
12、e；,5.3步进电机控制技术,23,三相步进电机工作方式单三拍 各相通电顺序为：ABCA 双三拍 各相通电顺序为：ABBCCAAB 三相六拍 各相通电顺序为：AABBBCCCAA 选用不同的工作方式可使步进电机具有不同的工作性能，例如减小步距、提高定位精度、增强工作稳定性等。除了三相步进电机，还有四相、五相、六相等多种。,5.3步进电机控制技术,24,单三拍：ABCA,双三拍：ABBCCAAB,C,三相六拍：AABBBCCCAA,不同工作方式下各相通电的电压波形,单三拍,双三拍,三相六拍,25,步进电机接口示例,PA0、PA1、PA2通过驱动控制X轴步进电机；PA4、PA5、PA6通过驱动控制
13、Y轴步进电机；数据输出1时通电，0断电，三相六拍的控制方式输出字表如右表。,5.3步进电机控制技术,三相六拍：AABBBCCCAA,单四拍ABCDA,双四拍：ABBCCDDAAB,四相八拍：AABBBCCCDDDA A,27,数字控制系统采用数字技术实现各种控制功能的自动控制系统称为数字控制系统。数字控制系统的特点是系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式。它的主要类型是计算机控制系统，包括计算机监督控制系统（SCC）、直接数字控制系统（DDC）、计算机多级控制系统和分散控制系统（DCS）。在很多情况下，数字控制系统这一术语也常用来表示数字计算机作为控制器的采样控制系统。模拟控制系统非数字化的
14、自动控制系统早期基于运算放大器的开闭环控制系统,5.5.5 控制系统分类,5.5 数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述,28,计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设计方法：把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离散系统，再用Z变换等工具进行分析设计，称为离散化设计方法，也称为直接设计方法。在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器，称为连续化设计方法，也称为模拟化设计方法。,5.5 数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述,29,5.6 数字控制器的模拟化设
15、计,5.6.1 数字控制器的连续化设计步骤（5步）1、设计假想的连续控制器D(s)：先给出模拟控制器的传递函数D(s)，并将它转换成相应的微分方程；2、选择采样周期T：根据香农采样定理，选择一个合适的采样周期T；香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)实现；,3、将D(s)离散化为D(z)：将微分方程中的导数用差分替换，用变换的差分方程近似微分方程；4、设计由计算机实现的控制算法；5、校验：使用数字仿真技术进行闭环特性分析；,由Z变换定义可知，z=est，利用级数展开可得：,双线性变换法,1）双线性变换法,5.6 数字
16、控制器的模拟化设计,5.6.2 根据系统的连续控制器D(s)求取数字控制器D(z),利用级数展开可将z=est写成以下形式：,2）前向差分法,5.6 数字控制器的模拟化设计,利用级数展开可将z=est写成以下形式：,3）后向差分法,5.6 数字控制器的模拟化设计,练习,34,差分变换法对模拟控制器进行离散化处理有多种方法，如差分变换法、零阶保持器法、双线性变换法等；其中差分变换法最为简单常用；差分变换法就是在选择一个合适的采样周期T后，将微分方程中的导数用差分替换，用得到的差分方程近似微分方程；常用的差分变换方法有两种：后向差分和前向差分；,5.6 数字控制器的模拟化设计,5.6.3 差分变换
17、法求解传递函数D(s)的差分方程,35,一阶导数采用增量表示的近似式：,二阶导数采用增量表示的近似式：,差分变换法之前向差分,5.6 数字控制器的模拟化设计,36,一阶导数采用增量表示的近似式：,差分变换法之后向差分,二阶导数采用增量表示的近似式：,5.6 数字控制器的模拟化设计,37,由,的差分,整理后得：,得：,代替,用后向差分,将,化成微分方程为：,有：,例1：用后向差分法求惯性环节方程。,5.6 数字控制器的模拟化设计,38,的差,整理后得：,用后向差分代替微分方程中的一阶、二阶导数,化成微分方程为：,有：,由,例2：用后向差分法求惯性环节分方程。,得：,5.6 数字控制器的模拟化设计
18、,根据偏差（跟随误差）的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Differential）计算出控制量进行控制，简称PID控制。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。,5.6.4 模拟PID控制器,5.6 数字控制器的模拟化设计,40,模拟PID控制器模拟控制系统PID控制算法表达式：,模拟控制系统PID控制结构图：,PID调节器的传递函数,5.6 数字控制器的模拟化设计,41,PID各控制分量的作
19、用比例控制能成比例地迅速反映误差，但比例控制不能消除稳态误差，加大KP还会引起系统的不稳定；积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但是积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡；微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能，但在特定情况下，微分响应过于灵敏，反而容易引起控制过程振荡，降低调节品质；,5.6 数字控制器的模拟化设计,42,PID控制器的选择应用对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控制。例如用于压力、液位、串级副控回路等。对于一阶惯性与
20、纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度高，可采用比例积分控制。例如用于压力、流量、液位等的控制。对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用比例积分微分控制。例如用于过热蒸气温度控制、pH值控制。当对象为高阶(二阶以上)惯性环节又有纯滞后特性，负荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制、前馈-反馈、前馈-串级或纯滞后补偿控制。例如用于原料口温度的串级控制。,5.6 数字控制器的模拟化设计,43,数字PID位置式控制算法,为将,变换成差分方程，,设 u(t)u(kT)，e(t)e(kT)，并分别记u(kT)、e(kT)为u(k)、e(k)，,积分用累加求和近
21、似得：,微分用后向差分近似得：,最终得离散PID表达式：,由于控制算法提供了执行机构的位置u(k)，如阀门的开度等，所以称为位置式PID控制算式。,其中T为采样周期，e(k)为第k次采样时刻偏差值e(kT)，e(k-1)为第k-1次采样时刻偏差值,比例增益积分系数微分系数,5.6.5 数字PID控制器,5.6 数字控制器的模拟化设计,44,数字PID增量式控制算法,增量式PID是对位置式PID取增量，使数字控制器输出相邻两次采样时刻所计算的位置值之差。,为了编程方便可进一步整理成如下形式：,如果控制系统的执行机构采用步进电机，在每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制
22、器应采用数字PID增量式控制算法。,u(k)q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2),5.6 数字控制器的模拟化设计,45,增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差；增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作；采用增量式算法易于实现手动到自动的无冲击切换；,离线计算qi值,5.6 数字控制器的模拟化设计,利用增量型PID控制算法,也可以得出位置型PID控制算法
23、，即：u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2),例题1：什么是数字PID位置控制算法和增量型控制算法？试比较它们的优缺点。,答：数字PID位置控制算法的数学表达式为：,数字PID增量型控制算法的数学表达式为：,1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差对控制量的计算影响较小，而位置型的算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。2）增量型算法得出的是控制量的增量；而位置型算法得到的控制量的全量输出，误动作影响很大。3）采用增量型算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。,5.6 数字控制器的模拟化
24、设计,例题2：已知模拟调节器的传递函数为：,试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算法，设采样周期T=0.2 s。,5.6 数字控制器的模拟化设计,例 题,已知某连续系统的传递函数为，若采用数字PID算法实现时，设采样周期T=0.2秒，试分别求出它的位置型和增量型的PID算法的输出表示式。,增量型PID控制算法,49,5.6.6 数字PID控制器改进积分项的改进：1）积分分离在PID控制中，积分的作用是消除残差；当有较大扰动或大幅度改变给定值时，由于偏差较大，且有系统惯性和滞后的影响，在积分项作用下，容易产生较大的超调和长时间的波动，特别是对变化缓慢的温度等的过程；当偏差较大时，消除残差已经
25、不重要，此时可取消积分作用，待偏差较小时再将积分作用投入；积分分离法的基本思想是:当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用，从而使积分 不至于过大；只有当e(k)较小时，才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区，即使进入了饱和区，也能较快退出，积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定，太大则可能达不到积分分离的目的，太小则积分介入太少，不利残差消除。,5.6 数字控制器的模拟化设计,1当|e(k)|时，采用PID控制0当|e(k)|时，采用PD控制,KL=,为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一般应通过实验整定,积分分离算法,超调量有效减小，波动有效减小,比
26、例增益 积分系数微分系数,51,积分项的改进：2）抗积分饱和因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，即控制量u(k)超出D/A转换器所能接受的数值范围（例如，8位D/A的数据范围为00HFFH），通常对应的是执行机构已到极限位置（一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关，分别对应u(k)=FFH和00H）；如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差，且由于积分作用PID运算结果继续向某一方向增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这种情况称为积分饱和积分饱和导致超调量增加，控制品质变坏。当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即计算u(k)时，先判
27、断u(k-1)是否超过限制范围，若已超过umax,则只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差，由此可避免控制量长期停留在饱和区。,5.6 数字控制器的模拟化设计,52,不完全微分PID位置型控制算式：,微分项的改进：1）不完全微分PID控制在标准PID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，一方面响应灵敏的控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降；另一方面响应欠灵敏的控制系统由于微分项作用时间太短而使输出失真。为此可以采用不完全微分的PID算法，仿照模拟调节器中的实际微分调节器，加入惯性环节，克服完全微分的缺点。一阶惯性环节Df(s)的传递函数为：,不完全微分PID控制,53,标准
28、PID控制算式中的微分作用只在第一个采样周期内起作用，而且作用很强，会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；不完全微分的PID控制中，加入惯性环节，克服完全微分的缺点，其微分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与微分系数KD 的选取有关，KD愈大延续时间愈短，KD愈小延续时间愈长，一般KD 取1030左右。从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。,微分系数,5.6 数字控制器的模拟化设计,微分项的改进：2）微分先行PID控制,将微分运算放在前面，一般有
29、两种结构：对输出量的微分；对偏差的微分,结构(a)只对输出量y(t)进行微分，不对偏差e(t)微分，即对给定值r(t)无微分作用，适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时给系统带来的冲击，如超调量过大，调节阀剧烈振荡等；,结构(b)是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控回路。因副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此在副控回路中应该采用偏差微分PID控制。,5.6 数字控制器的模拟化设计,55,5.6.7 数字PID控制器参数整定1、采样周期T的选择原则必须满足采样定理的要求；从控制系统的随动和抗干扰性能来看，T小些好。干扰频率
30、越高，采样频率最好也越高，以实现快速跟随和快速抑制干扰；根据被控对象的特性，快速系统T应取小些，反之T可取大些；根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T应取大些，否则执行机构来不及反应控制器输出值的变化；从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，T应选大些；T大，对每一个控制回路的计算工作量相对减小，可以增加控制的回路数；从计算机能精确执行控制算法来看，T应选大些；因计算机字长有限，T过小，偏差值e(k)可能很小，甚至为0，调节作用减弱，各微分、积分作用不明显；,5.6 数字控制器的模拟化设计,2、PID 参数对系统性能的影响,1）比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能
31、消除稳态误差，加大Kp还会引起系统的不稳定；2）积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。3）微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能，但在特定情况下，微分响应过于灵敏，反而容易引起控制过程振荡，降低调节品质。,57,3、PID参数整定扩充临界比例度法：以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法；扩充响应曲线法：已知系统的动态特性曲线时可以采
32、用类似模拟调节器的响应曲线法；PID归一参数整定法：一种简化的扩充临界比例度整定法。由于只需整定一个参数，故称为归一参数整定法；凑试法：参考各参数对控制过程的影响趋势，按先比例、后积分、再微分的顺序对参数进行整定；,5.6 数字控制器的模拟化设计,58,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,5.7.1 离散系统分析基础连续系统与离散系统数学模型：控制系统的输入变量和输出变量之间关系的数学描述。动态数学模型是通过一组微分方程反映动态过程各变量间关系；当变量的各阶导数为零时，描述各变量之间关系的数学表达式称为静态数学模型。线性系统：数学模型为线性微分方程式的控制系统；当线性微分方程式的系数是常数时
33、，相应的控制系统称为线性定常系统。连续系统：凡是能用微分方程式描述的系统，都是连续系统。离散系统：如果系统中包含有数字计算机或数字元件，则要用差分方程描述系统，这种系统称为离散系统。,6、延迟定理：,7、衰减定理：,拉氏变换性质,1、线性性质：若有、a为常数，则有：,已知：,2、微分定理：,当初始值及其各阶导数均为零时有：,3、积分定理：,4、初值定理：,5、终值定理：,8、卷积定理,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,60,Z变换,在一定条件下，微机控制系统中的采样可假设为理想采样。将连续信号e(t)通过采样周期为T的理想采样后可得到采样信号e*(t)，它是一组理想加权脉冲序列，每一个采样
34、时刻的脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值，表达式为：对其进行拉氏变换得：式中含有无穷多项，且每一项中含有e-kTs,它是s的超越函数。,Z变换是拉氏变换的一种变形，是由采样函数的拉氏变换演变而来的。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,61,上式中含有无穷多项，且每一项中含有e-kTs,它是s的超越函数，而不是有理函数，为了运算方便，引入新的变量z=eTs，则有：,其中E(z)称为e*(t)的Z变换，记作：Z e*(t)=E(z)因Z变换只对采样点上信号起作用，故也可写为：Z e(t)=E(z)将其展开得：可以看出，采样函数的Z变换是变量z的幂级数，其一般项 的物理意义是e(kT)表征采样脉
35、冲的幅值；z的幂次表征采样脉冲出现的时刻，既包含了量值信息又包含了时间信息。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,62,Z变换基本定理,线性定理：若有Ze1(t)=E1(z)、Ze2(t)=E2(z)且a1和a2为常数，则,右移位定理：若有Ze(t)=E(z)、则,(其中k为正整数)，其物理意义是，采样信号e*(t)时间上延迟k步，对应于在z域中*(t)的Z变换E(z)乘以k步时迟因子z-k,初值定理：,终值定理：,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,63,Z传递函数离散系统脉冲传递函数G(z)的求取步骤：(1)先求出系统连续部分的传递函数G(s)；(2)求出连续系统脉冲响应函数g(t)=
36、L-1G(s)；(3)对g(t)采样，求出离散系统脉冲响应函数；(4)求离散系统脉冲响应函数g*(t)的Z变换，即求出z传递函数G(z)为：,z传递函数G(z)就是连续系统脉冲响应函数g(t)经采样后g*(t)的Z变换。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,64,Z反变换Z反变换就是将Z域函数E(z)变换为时间序列e(k)或采样序列e*(k)，方法有长除法、部分分式展开法、留数计算法。,长除法,应用长除法，可得到：,所以：,例题：已知，试求其Z反变换,数字控制器离散化设计步骤：,1）根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数；2）求取广义对象脉冲传递函数；3）求取数
37、字控制器的脉冲传递函数；4）根据D(z)求取控制算法的递推计算公式，由D(z)求取控制算法可以按照以下方法实现。,设数字控制器D(z)的一般形式为：,数字控制器的输出U(z)为,因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为：,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,例题：已知某数字控制器，其中、分别为 的输入序列和输出序列的Z变换，试用直接程序设计方法求出该数字控制器的控制算式。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,最少拍控制器设计所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的最少拍控制。最少拍控制器设计要求系统在kN(N为正整数)时，e(k)=0(或e(k)=
38、常数)，这样E(z)只有有限项。设计时，要求N尽可能小，即最少拍。为使E(z)有尽可能少的有限项,要选择适当的误差E(z)的脉冲传递函数,67,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,68,最少拍无波纹控制器设计上述最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础的，采用Z变换方法进行设计并不保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在纹波，即在采样点之间有误差存在，这就是有纹波设计。而无纹波设计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳态，并且在采样点之间没有纹波，输入误差为零。,最少拍控制系统各参量表,69,5.7.3 纯滞后控制技术在热工和化工等生产过程中，由于
39、被控对象模型含有较大的纯滞后环节，因此如果要求控制系统的输出值在最少拍内到达稳态，则不但不能达到预期的效果，反而会使稳定性变差、过渡过程时间拉长。当对象的纯滞后时间与对象惯性时间常数Tm之比，即/Tm0.5时，采用常规的PID算法控制，很难获得良好的控制性能。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,施密特（Smith）预估控制达林算法,施密特(Smith)预估控制施密特预估算法是一种对大时间延迟系统进行补偿的较普遍应用的方法。原理：与D(s)并接一补偿环节用来补偿被控对象中的纯滞后部分。,5.7.3 纯滞后控制技术,达林算法含有较大的纯滞后环节的控制系统对快速性的要求往往是次要的，其主要指标是
40、系统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间。针对大多数工业生产过程的对象一般可用带纯滞后的一阶或二阶惯性环节近似的实际情况，达林提出了一种可获得较好效果的达林算法。达林算法的设计目标为：设计数字控制器使系统的闭环传递函数为具有纯滞后的一阶惯性环节，并使其滞后等于被控对象的滞后，即：,5.7.4 串级控制技术当系统中同时有几个因素影响同一个被控量时，如果只控制其中一个因素，往往难以满足系统的控制性能。串级控制就是在原本单回路控制结构中，增加一个或几个控制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,计算机串级控制系统计算机串级控制系统中的D1(z)和
41、D2(z)通常采用PID控制规律。对主控制器D1(z)，为减少稳态误差应具有积分控制；为使反应灵敏，动作迅速应加入微分控制。对副控制器D2(z)常用比例控制；当比例系数不能太大时则加入积分控制。,副回路微分先行串级控制为防主控制器输出变化过大而引起副回路的不稳定，以及克服副对象惯性较大而致调节品质不佳，可在副回路反馈通道中加入微分控制。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,73,前馈控制结构令u1=0，有：Y(s)=Y1(s)+Y2(s)=Dn(s)G(s)+Gn(s)N(s)前馈作用完全补偿扰动作用时应有Y(s)=0，于是得到前馈控制器的传递函数：,是被控对象扰动通道的传递函数 是前馈控制
42、器的传递函数 是被控对象控制通道的传递函数n，u，y分别是扰动量、控制量、被控量,5.7.5 前馈-反馈控制技术,当系统出现扰动时，前馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,74,5.7.6 解耦控制技术多输入多输出的多变量控制系统中，各控制回路之间可能存在相互关联、相互耦合。两个关联控制回路之间的耦合往往会造成两回路长时间的不平衡甚至无法正常工作。,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,解耦控制的主要目标是通过设计解耦补偿装置F(S)，使各控制器只对各自相应的被控量施加控制作用，从而消除回路间的影响。,数字控制器算法实现,数字控制器D(z)
43、通常可表示为：,其中mn，进一步可得：,进行Z反变换，写成差分方程形式有,1、直接程序设计,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,直接程序法框图,例1：已知数字控制器脉冲传递函数D(z)为：,试用直接程序设计法写出实现D(z)的表达式,画出用直接程序设计法实现D(z)的原理框图。求出D(z)的差分方程后，画出相应的程序流程图。,对给定的数字控制器的D(z)的分子、分母都乘以z-n，其中n为分母最高次幂，求出以z-n,z-n-1,z-1为变量的D(z)的有理表示式：,对D(z)进行交叉相乘、移项得：U(z)=E(z)+2E(z)z-1+E(z)z-2-5U(
44、z)z-1-6U(z)z-2,可知：n=m,a0=1,a1=2,a2=1,b1=-5,b2=-6,进行Z反变换求得数字控制器的差分方程为U(k)=E(k)+2E(k-1)+E(k-2)-5U(k-1)-6U(k-2),5.7 数字控制器的直接/离散化设计,U(k)=E(k)+2E(k-1)+E(k-2)-5U(k-1)-6U(k-2),U(z)=E(z)+2E(z)z-1+E(z)z-2-5U(z)z-1-6U(z)z-2,根据迭代原理，若令,如果数字控制器的脉冲传递函数的零点和极点均为已知，则有：,则有D(z)=D1(z)D2(z)Dn(z)即可以把D(z)看成是由D1(z),D2(z),D
45、n(z)等n个子脉冲传递函数Dj(z)串联组成的,其中j=1,2,3,n，因此称这种分析方法为串行程序设计法，由于它是以迭加原理为基础的，故又称为迭加程序设计法。,2、串行程序设计,对D1(z)、D2(z)分别进行交叉相乘、移项，便可得串行程序设计法实现的表达式为 U1(z)=3E(z)+0.6E(z)z-1+0.1U1z-1 U(z)=U1(z)+U1(z)z-1-0.2U(z)z-1 再进行Z反变换后，可得D(z)的差分方程组为 U1(k)=3E(k)+0.6E(k-1)+0.1U1(k-1)U(k)=U1(k)+U1(k-1)-0.2U(k-1),例2：已知数字控制器脉冲传递函数D(z)
46、为,用串行程序设计法写出实现D(z)的差分方程组。,若数字控制器的脉冲传递函数D(z)可写成部分分式形式，即,把式子右边各部分分式看成D(z)的子脉冲传递函数D1(z)，D2(z)，D3(z)，Dn(z)时，则有,从原理结构上看,D(z)是由各子脉冲传递函数D1(z)，D2(z)，D3(z)，Dn(z)并联组成,3、并行程序设计,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,各子脉冲传递函数分别交叉相乘后进行Z反变换得差分方程组如下：U1(k)=E(k)U2(k)=E(k-1)-2U2(k-1)U3(k)=-4E(k-1)-3U3(k-1)于是：U(k)=U1(k)+U2(k)+U3(k)=E(k)-
47、3E(k-1)-2U2(k-1)-3U3(k-1),例3：已知数字控制器脉冲传递函数D(z)为,5.7 数字控制器的直接/离散化设计,用并行程序设计法写出实现的差分方程组。,作业（八）,已知某连续系统的传递函数为，若采用数字PID算法实现时，设采样周期T=0.2秒，试分别求出它的位置型和增量型的PID算法的输出表示式。,增量型PID控制算法,已知数字控制器的D(z)为：试根据D(z)表达式的性质，分别利用直接程序设计法和串行程序设计法求出其差分方程（组）。,直接程序设计法,作业（九）,已知数字控制器的D(z)为：,串行程序设计法,试根据D(z)表达式的性质，求出其差分方程（组）。,练习题1,例 题,已知某连续系统的传递函数为，若采用数字PID算法实现时，设采样周期T=0.2秒，试分别求出它的位置型和增量型的PID算法的输出表示式。,增量型PID控制算法,练习：求下列函数的Z反变换,
