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1、1.6 微积分基本定理,做好准备：课本51-53页名师22页草稿纸、笔,一、复习引入,1.定积分的定义:,（1）分割,（2）近似代替,（3）求和,探究新知：,D,P,C,二、微积分基本定理,牛顿莱布尼兹公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系,求定积分问题转化为求原函数的问题.,回顾：基本初等函数的导数公式,新知：基本初等函数的原函数公式,练习1:,例2 求,原式,例3 设,求.,解,解,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论,我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴
2、上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0,得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。,微积分与其他函数知识综合举例：,练一练：已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0,小结,1.微积分基本定理,2.基本初等函数的原函数公式,作业：P55 A组 1 B组 1、3,牛顿,牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665
3、年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。,莱布尼兹,莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。,
