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1、第 1 章量子力学基础知识,微观粒子(光子，实物粒子)的运动特征 量子力学基本假设 量子力学处理微观体系实例,1.1.1 黑体辐射与普朗克（Planck）量子假设,黑体是指几乎能全部吸收各种波长入射光线辐射的物体。,类黑体物质：单微孔空心金属球。,进入金属球小孔的辐射全部被吸收；当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出，发射电磁辐射的能力比同温度下的任何其它物体强；理想的吸收体与发射体。,1.1 微观粒子的运动特征,E：黑体在单位时间、单位表面积上辐射的能量,实验结论:辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，与空腔的形状及组成的物质无关；随着温度的升高，同
2、一频率辐射的能量增大，辐射能量最大值向高频移动。,Rayleigh-Jeans（瑞利-金斯）公式,Wien（维恩）公式,只适用于短波部分,只适用于长波部分，引出了“紫外灾难”的争论,经典物理学方法解释,经典物理学无法解释,假设：黑体中的原子、分子看作带电线性谐振子，作简谐振动，线性谐振子吸收或发射辐射的能量是不连续的，辐射能量的最小单位为 0=h，0 被称为能量子。,E=n0=nhv n=0,1,2称为量子数。,谐振子的辐射能量 E只能是 0 的整倍，即,v是谐振子的频率，h=6.62610-34J.s,称为普朗克常数,Planck解释,Planck,能量量子化,Planck公式,Planck
3、解释,1-1,单位时间，单位表面积上辐射的能量,k：Boltzmann常数,Planck,在定温条件下，黑体辐射能量只与辐射频率有关。,假设：各能量状态的线性谐振子遵从麦克斯韦-玻尔兹曼分布规律，即能量为nhv的振子出现的概率为。,Planck,Planck能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生Planck获得1918年的诺贝尔物理学奖,能量量子化,黑体辐射,光电效应与爱因斯坦(Einstein)光子学说,阴极K是镀有金属或金属氧化物的玻璃泡内壁，玻璃泡内抽成真空阳极A是金属丝网。,当光照射到阴极K上时，使阴极上金属中的一些自由电子的能量增加，逸出金属表面，产生光电子。实验事实是：只有当照
4、射光的频率超过某个最小频率0(临阈频率)时，金属才能发射光电子；不同金属的0不同。随着光强的增加，发射的电子数目增加，但不影响光电子的动能。增加光的频率，光电子的动能也增加。,光电效应,光强度足够，任何频率的光都能产生光电子电子的动能将随光强度的增强而增大电子的动能与频率无关,经典物理学,只有当照射光的频率超过某个最小频率时，金属才能发射光电子，随着光强的增加，发射的电子数目增加，但不影响光电子的动能。增加光的频率，光电子的动能也随之增加。,光电效应,光波能量与强度成正比，与频率无关,光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光的量子或光子，光子的能量与光子的频率成正比，即=h
5、v,光子不但有能量()，还有质量(m)，但光子的静止质量为零。按相对论的质能联系定理=mc2,光子的质量m=c-2=hvc-2,所以不同频率的光子有不同的质量,光子具有一定的动量，p=mc=hv/c=h/,光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子的密度,1,2,3,4,Einstein光子学说,Einstein,将频率为v的光照射到金属上，当金属中的一个电子受到一个光子的作用时，产生光电效应，光子消失，并把它的能量传给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则变为电子的动能,W 是电子逸出金属所需要的最低能量，称为脱出功或功函数，它等于hv0；EK 是电子的动能。,光电
6、效应的解释,1-2,上式解释了光电效应实验的全部结果：当hvW 时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生 光电效应；当hv=W 时，这时的频率为产生光电效应的临阈频率(v0)；当hvW 时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随v的增加而增加，与光强无关。但增加光的强度可增加光束中单位体积内的光子数，因此增加发射电子的数目。,1-2,与光的传播有关的现象，如干涉，衍射和偏振，光的波动性表现的突出一些；光与实物相互作用的有关现象，如光的反射（原子光谱），吸收（光电效应，吸收光谱）和散射等现象，光的粒子性表现的突出一些。光具有波粒二象性，即在一些场合光的行为像粒子，在另一些场合光的行为像波。,
7、光的波粒二象性,光电效应：光子 干涉、衍射：光波,以 Huygens为代表的波动说（1690年）,光的本质认识历史:,以Newton为代表的微粒说（1680年）,Maxwell在十九世纪证明光是一种电磁波,Einstein在二十世纪初提出光具有波粒二象性,光的波粒二象性,在承认光的波动的同时又承认光是由具有一定能量的粒子（光子）所组成。这样光具有波动和微粒的双重性质，就称为光的波粒二象性。标志光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦关系式,粒子,波,相互作用,传播过程,1-3,1-4,1.1.3 实物微粒的波粒二象性,实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（m00）
8、。如电子、质子、中子、原子、分子等。,实物微粒也具有波性。实物微粒所具有的波就称为物质波或德布罗依波。,De Brogile,德布罗依（De Brogile）关系式（假设）,de Broglie波的传播速度为相速度u,不等于粒子运动速度v;它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带电或不带电物体的运动，因而也不是电磁波。,1-5,1-6,动量为p的自由微粒，在电势差为V的加速电场中运动，当它的运动速度比光速小得多时（c）,对电子等实物微粒，其德布罗依波长具有数量级，是由加速电子运动的电场电势差决定的。,1-7,求以1.0106ms-1的速度运动的电子的de Broglie波波长。,大小
9、相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动的波效应是重要的。但对于宏观粒子，与其大小相比，波效应是微小的。,=,=（6.610-34Js）/(9.110-31kg1.0106ms-1)=710-10m=7,例,当V=102104V时，从理论上已估算出电子德布罗依波长为1.20.12，与x光相近（0.1100），用普通的光学光栅（周期）是无法检验出其波动性的。,戴维逊实验单晶镍（）,汤姆逊实验金-钒多晶（）,对Dovissn和Germer单晶电子衍射实验，由布拉格（Bragg）方程 和 可分别计算出衍射电子的波长。两种方法的计算结果非常吻合。,电子在单晶金上的衍射,戴维逊单晶电子衍射实验,
10、由花纹的半径及底片到衍射源之间的距离等数值，也可以求出。都证明实验结果与理论推断一致。,电子在金-钒多晶上的衍射,Thomson 多晶电子衍射实验,1926年，玻恩（Born）提出实物微粒波的统计解释。他认为：在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值的平方）和粒子出现的概率成正比。按照这种解释描述的实物粒子波称为概率波。,Born,电子的波性是和粒子的统计行为联系在一起的。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复做多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方，粒子出现的机会多，在衍射强度小的地方，粒子出现的机会少。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度
11、）大的地方，粒子出现的数目就多，衍射强度小的地方，粒子出现的数目就小。,粒子性 指其与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”；与经典粒子的区别：微观粒子没有确定的轨道，波动性 指其表现有波的相干性，在空间传播有“可叠加性”，有干涉，衍射等现象；与经典波的区别：没有某种实际的物理量（如质点的位移，电场，磁场等）的波动 实物微粒波的强度反映粒子出现概率的大小，称概率波。,微观粒子的波粒二象性,微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在某些条件下表现出波动性，二两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来，,少女？老妇？,1.1.4 不确定原理（uncertainty principle）,因为实物微粒具有波
12、粒二象性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。,同理,Heisenberg,1-8,x方向电子的位置不确定量为：x=D,x方向的分动量px的不确定量为：,考虑二级衍射：,(1)坐标与同一方向上的动量分量不能同时确定。x与 py 之间不存在上述关系。(2)测不准原理关系在宏观体系中也适用，只不过是其运动中的波性可忽略，测不准量可视为零。,说明,测不准关系式可用于判断哪些物体其运动规律可用经典力学处理，而哪些则必须用量子力学处理。,应用,上式说明动量的不确定程度乘坐标的不确定程度不小于一常数h.表明微观粒子不能同时有确定的坐标和动量，当它的某
13、个坐标确定的越准确，其相应的动量就越不准确，反之亦然。,对质量m=10-15kg的微尘，求速度的测不准量。设微尘位置的测量准确度为x=10-8m,比起微尘运动的一般速度（10-2m.s-1）是完全可以忽略的，至于质量更大的宏观物体，v就更小了。由此可见，可以认为宏观物质同时具有确定的位置和动量，因而服从经典力学规则。,由测不准关系式得：,例,质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000ms-1，若速度的不确定程度为其运动速度的1%，求其位置的不确定度,位置的不确定度 x如此之小，与子弹的运动路程相比，完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。,例2,求原子、分子中运动的电子的速度不确定度。电子的
14、质量m=9.110-31kg，原子的数量级为10-10m。,v=h/(xm)=（6.62610-34J.s）/(10-10m9.110-31kg)106107m.s-1,已知电子的运动速度约为106m.s-1，即当电子的位置的不确定程度x=10-10m时，其速度的不确定程度已大于电子本身的运动速度。因此，原子、分子中电子的不能用经典力学处理。,x=10-10m,例,测不准关系式是微观粒子波粒二象性的反映。是人们对微观粒子运动规律认识的深化。测不准关系不是限制人们认识的限度，而是限制经典力学的适用范围。具有波粒二象性的微观粒子，它没有运动轨道，而要求人们建立新的概念表达微观世界内特有的规律性，这就是量子力学的任务。,宏观物体 微观粒子具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述。需用量子力学描述。有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连 能量量子化。续变化的数值。不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系,微观粒子和宏观物体的特性对比,
