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1、第四讲 性质判断及其推理（二）直言三段论,第一节 直言三段论概述,直言三段论是由直言判断所构成的推理。所谓直言判断，就是断定思维对象是否具有某种属性的判断，以此区别于带有条件性的假言判断、选择性的选言判断等复合判断。,一、直言三段论的定义与结构,直言三段论是借助一个共同概念，将两个性质判断联结起来，从而推出一个性质判断结论的推理形式。,三段论的结构：从词项看，一个正确的三段论包含三个词项，每个词项都出现两次。其中在前提中两次出现，而在结论中不出现的词项，称为“中项”，用“M”表示；结论的主项称为“小项”，用“S”表示；结论的谓项称为“大项”，用“P”来表示。,三段论的前提：三段论的前提有大前提
2、与小前提之分。其中，包含大项的前提是大前提，包含小项的前提的小前提。可用符号公式表示为：M A P S A M S A P,在日常语言中，三段论的表述具有随意性，往往并不遵循先大前提，次而小前提，最后结论的规范表述方式。这种表述方式被称为“非标准形式”。,二、三段论的公理,所谓公理，通俗地说，就是不证自明的道理，它无须借助其它判断证明。三段论的公理是三段论推理诸多内容的基本依据。三段论的公理概括地说，即如果对一类事物有所肯定，那么，对这类事物的每一个子类或分子就要有同样的肯定。这是遍有公理。如果对一类事物有所否定，那么，对这类事物的每一个子类或分子就要有同样的否定。这是遍无公理。,展开来说：（
3、1）如果对一类事物有所肯定，那么，对这类事物的每一个子类或分子就要有同样的肯定；（2）如果对一类事物有所否定，那么，对这类事物的每一个子类或分子就要有同样的否定。,（1）可用公式（竖式）表示为：M A P M E P S A M S A M S A P S E P 可用欧拉图形表示为：,P M,M S,S,M,S,P,第二节、三段论的规则,以下规则是有效进行三段论推理所要遵循的基本规则。,1一个正确的三段论应该只有三个词项 一个正确的三段论所以只能有三个词项，是因为大前提与小前提必须借助一个共同的词项联结起来，从而在结论中推导出大项与小项必然关系。如果只有两个词项，就不能构成三段论推理；如果出
4、现了四个词项，则大前提和小前提之间就没有起媒介作用的词项，因而不能推出确定结论。一个三段论如果违反这一规则而出现了四个词项，就犯了“四词项”（或称“四概念”）的逻辑错误。“四词项”的逻辑错误有些很容易辨别，而有些就需要相关的逻辑知识或对语词内涵的了解而进行分析。,2中项至少在前提中周延一次 中项所以至少要在前提中周延一次，是因为这样才能起到使大项和小项发生必然联系的媒介作用；否则，大项与小项的联系就是或然的，不能推出确定结论。违反这条规则，就犯了“中项不周延”的逻辑错误。,下图表示中项在前提中不周延会出现的若干情况：（1）（2）（3）（4）（5）,M,M,M,SP,P,S,s,p,M,S,P,
5、M,S,P,以上图示表明：一个中项不周延的三段论推理，会有不同的结果，而不能得出必然结论。这种结论的或然性违反了必然推理的要求，因而，是有逻辑错误的推理。用公式表示，设以上五种图示的前提情况都是：PAM（大前提）SAM（小前提）结论就会有SAP、SEP、SIP、SOP四种情况。,3在前提中不周延的词项在结论中不得周延 必然推理之所以“必然”，就在于结论的断定范围不超出前提的断定范围，换言之，前提的范围包含了结论。因此，前提真实，则结论必然真实。三段论属于必然推理，自然也具有这种特点。在三段论中，如果大项或小项在前提中不周延，在结论在却周延了；也就是说，在前提中只对大项或小项的部分外延作了断定，
6、而在结论中却对大项或小项的全部外延作了断定，这样，结论就超出了前提的断定范围而犯了逻辑错误。如果错误出现在大项上，称为“大项扩大”；如果错误出现在小项上，称为“小项扩大”。,4两个否定前提不能得出必然结论 在前提中，大项或小项必须至少有一个与中项在外延上是相容关系，这意味着前提中至少要有一个肯定判断。这样，中项才能起到联结大项与小项的作用。如果两个前提都是否定的，就意味着中项既与大项的全部或部分外延相排斥，又与小项的全部或部分外延相排斥，因而就无法得出确定结论。,例如，如果大、小前提分别是MEP和MES，则S和P可能有以下图形所表示的几种情况。（1）（2）（3）（4）（5）,M,SP,M,P,
7、S,M,S,P,M,S,P,M,S,P,以上图形可归结为SAP、SIP、SOP、SEP四种判断。由此可见，两个否定判断不能得出必然结论。,5如果有一个否定前提，则结论必然是否定判断；如果结论是否定判断，则必然有一个否定前提。一方面，如果前提中有一个否定判断，就意味着要么中项与大项的全部外延相排斥；要么中项与小项的全部或部分外延相排斥。结果都是小项全部或部分与大项全部外延相排斥，结论自然是否定判断。另一方面，如果结论是否定判断，即小项的全部或部分外延与大项的全部外延相排斥，则在前提中，要么中项与大项的全部外延相排斥，要么中项与小项的全部或部分外延相排斥，这意味着大前提和小前提必然有一个是否定判断
8、。,从以上规则2、规则3、规则4和规则5，可推导出以下两个规则。6两个特称前提不能得出必然结论 两个特称判断相搭配为前提，有两个I判断、两个O判断、I判断与O判断相搭配三种情况。这三种情况都不可能推出必然结论。如果以两个I判断为前提，由于I判断的主项和谓项都不周延，因而前提中就没有一个词项周延，这就违反了“中项至少要周延一次”的规则。如果以两个O判断为前提，则违反了“两个否定前提不能得出必然结论”的规则。,如果是I判断和O判断相搭配为前提，则在前提中只有一个周延的词项；根据“中项至少要周延一次”的规则，这个周延的词项应该做中项，那么小项和大项在前提中是不周延的。但是根据“如果有一个否定前提，则
9、结论必然是否定判断”的规则，在结论中，大项是周延的。这就违反了“在前提中不周延的词项在结论中不得周延”的规则，犯了“大项周延不当”的错误。,7如果前提中有一个特称判断，则结论也必然是特称判断 根据规则4，E判断和O判断的搭配为前提，不能推出必然结论。因此可以相搭配为前提的有AI、EI、AO三种情况。以下分别论证：其一、如果前提为A判断和I判断，则前提中只有一个周延的词项A命题的主项。根据规则2，这个词项必须做中项，而大项和小项在前提中都不周延。根据规则3，则大项和小项在结论中也不应该周延。因此，结论应该是I判断,其二、如果前提为E判断和I判断，则前提中有两个周延的词项E命题的主项和谓项。这两个
10、周延的词项，其中一个必须做中项，以符合规则2；另一个必须做大项，以符合规则3和规则5；二小项在前提中不周延。因而，结论应该是O判断。,其三、如果前提A判断和O判断，则前提中有两个周延的词项A判断的主项和O的谓项。这两个周延的词项，其中一个必须做中项，以符合规则2；另一个必须做大项，以符合规则3和规则5；小项在前提中不周延。因而，结论应该是O判断。规则小结：中要周延概念三，大项小项莫扩展，一否得否特得特，否特成双结论难。,第三节、三段论的格及各格的规则,三段论的“格”是指根据中项在前提中的不同位置而形成的各种推理形式。三段论有四个格。它们分别被称为第一格、第二格、第三格、第四格。各格都有相应的规
11、则。以下分别介绍。,中项在大前提中是主项，在小前提是谓项。如下图：M P S M S P,第一格最典型地反映了三段论的演绎特点，显得思维自然流畅，人们经常用它证明思想。因此，它被称为典型格、自然格、证明格、审判格等。第一格的规则是：（1）大前提必须全称。（2）小前提必须肯定。,以下用反证法证明规则（1）：设如果大前提是特称判断，则中项在大前提中不周延；依据“中项至少周延一次”的规则，中项就应该在小前提中周延；而中项是小前提的谓项，因此小前提应该是否定判断；依据“如果有一前提否定，则结论否定”的规则，大项在结论中是周延的；依据“在前提中不周延的词项在结论中不得周延”的规则，大项应该在大前提在周延
12、；而若使大项在大前提中周延，则大前提就应该是否定判断。这样就出现了大前提与小前提都是否定判断的情况，而依据“两个否定前提不能得出必然结论”的规则，不应出现大、小前提都是否定判断的情况。由此可见，大前提不能是特称判断，而必须是全称判断。,二、第二格,中项在大前提和小前提中都是谓项。如下图：P M S M S P 第二格的结论都是否定判断，人们经常用它来反驳肯定判断或与肯定判断表述的情况相区别。因此，它被称为反驳格、区别格。如上例既可用来反驳“形式逻辑是意识形态”的观点，也可用来区别属于意识形态的学科。,第二格的规则是：（1）必须有一个否定前提。（2）大前提必须全称。,以下用反证法证明规则（1）：
13、如果前提都是肯定判断，则中项在大小前提中都不周延，这就违反了“中项至少周延一次”的规则。因此，前提不能都是肯定判断，必须有一个否定判断（如果两个前提都是否定的，则违反了“两个否定前提不能得出必然结论”的规则）。规则（2）请同学自己证明。,三、第三格,中项在大前提和小前提中都是主项。如下图：M P M S S P,第三格的结论都是特称判断。人们经常用它来反驳与之是矛盾关系的全称判断。所以，它被称为反驳格。第三格的规则是：（1）小前提必须肯定。（2）结论必须特称。以上两个规则请同学自己证明。,四、第四格,中项在大前提是谓项，在小前提是主项。如下图：P M M S S P 有人认为第四格有把问题引向
14、深入的作用，因此称它为引申格。由于它的推导显得不自然，因此人们较少使用，被称为“冷门格”。,第四格的规则有：（1）如果大前提肯定，则小前提必须全称。（2）如果有一否定前提，则大前提全称。（3）如果小前提肯定，则结论特称。（4）前提中不能有特称否定判断。（5）结论不能是全称肯定判断。以上规则请同学自己证明。,第四节、三段论的式及有效式,三段论的式指由判断质与量的不同搭配构成的三段论形式。如大前提是E判断，小前提是I判断，结论是O判断，因此，被称为EIO式。推理的大、小前提和结论都是A判断，所以被称为AAA式。大前提是I判断，小前提是A判断，结论是I判断，所以，被称为IAI式。,三段论的每一个判断
15、都可代入A、E、I、O四种性质判断，因此，就有64个式，即4（大前提）4（小前提）4（结论）=64。又由于三段论有四个格，因而644=256，即三段论共有256个式。然而，这些式大部分是无效式，如EEE、AAO、OOI、IOE、EIA等式都是无效式。并且一个式是否正确，要视其所在的格而定。如IAI式在第三格和第四格是有效式，而在第一格和第二格就是无效式；AAA式在第一格是有效式，而在其它格则是无效式。,根据三段论的基本规则和各格的规则确定，各格的有效式如下：第一格：AAA（AAI）、AII、EAE（EAO）、EIO第二格：AEE（AEO）、EAE（EAO）、EIO、AOO第三格：AAI、AII
16、、EAO、EIO、IAI、OAO第四格：AAI、AEE（AEO）、EAO、EIO、IAI,在以上24个有效式中，有5个带括号的式是弱式，所谓弱式，是指本应得出全称判断，却得出特称判断的式。如第一格的AAA式，结论是全称肯定判断，根据对当关系A真则I真的道理，AAI式是从AAA式派生出来的。由于其断定的不充分，所以称弱式。因此，断定恰当的有效式为19个。,第五节、第二、三、四格化归为第一格的问题,第一格推导自然，最能体现三段论的演绎特点。在这方面，其它格不同程度上逊于第一格，其中第四格更显得推导不够自然，并且规则繁多。因此，有时需要把第二、三、四格转换为第一格。这种转换称为“化归”。经化归而得出
17、的第一格，必须是符合第一格规则的正确形式。,化归的方法有两种，一个是运用判断变形方法，一个是通过大小前提对调的方法。有的化归两种方法都可以使用，有的只可使用其中一种方法，有的需要两种方法结合使用。并且，有的化归比较简单，有的则比较繁复。第二、三、四格所有的15个式都可以化归为第一格的有效式。,（1）对第二格EIO式的化归（用判断变形方法）：P E M M E P S I M S I M S O P S O P 由于第二格大前提是E判断，中项在大前提中是谓项，而小前提与第一格相符，因此，这个化归只须对大前提进行换位法，以改变中项的位置即可。这个化归只能用命题变形的方法，不能用大小前提对调的方法。
18、,（2）对第四格IAI式的化归（用大小前提对调方法）：P I M M A S M AS P I M S I P P I S 在第四格的大小前提中，中项的位置与第一格都不同，而对PIM不能通过换位变成全称判断（因为第一格要求“大前提必须全称”）。因而必须采取大小前提对调的方法。对调后第一格的结论PIS与原来的结论SIP可以互推。这个化归只能用大小前提对调的方法，而不能用判断变形的方法。,（3）对第四格AEE式的化归（既可用大小前提对调的方法，也可用判断变形的方法）：A用大小前提对调的方法：P A M M E S M E S P A M S E P P E S（SEP）,B用判断变形的方法 P A
19、 M P E M M E P M E S SEM S A M S A M S E P S E P这个化归所以把大小前提的中项都变成去矛盾概念，既是判断变形的要求，也是为保持三段论只能有三个词项的要求。,（4）对第三格OAO式的化归（大小前提对调与判断变形方法的综合使用）：M O P M A S M A S M A S M O PM I PP I MS O P P I S（P I S S I P S O P）化归后第一格结论 PIS可推出原来结论SOP。,第六节 三段论的非标准式和省略式,如前所述，在日常语言中，三段论的表述往往并不遵循先大前提，次而小前提，最后结论的规范表述方式。或者次序颠倒，
20、或者省略其中的某一部分。这些表述方式被称为“非标准式”。,对于表述次序不规范的“非标准式”这类推理，可将之还原为标准的三段论形式。方法是：,首先，确定其前提和结论。一般说，“因为”、“由于”等语词之后的是前提；“所以”、“因此”等语词之后的是结论。表示原因的语词和表示结果的语词，往往仅出现其中一种。其次，确定大前提和小前提。包含大项的是大前提，包含小项的是小前提。,三段论的省略式是“非标准式”的一个值得注意的类型。其可能在语言表述上省略三段论中的任何一个判断。但是省略的三段论有可能包含逻辑错误，因此，学会补足省略的三段论，对验证去推理正确与否是必要的。,补足三段论省略式的方法如下：第一，确定省
21、略的是前提还是结论。一般说，“因为”、“由于”等语词之后的是前提；“所以”、“因此”等语词之后的是结论。如果有“因为”“所以”这类表示因果关系的语词，则意味着省略了一个前提；如果没有这类语词，则意味着省略了结论。第二，如果省略的是某个前提，则确定其省略的是什么前提。分析从结论入手：如果结论的主项（即小项）包含在未省略的前提中，因为包含小项的前提是小前提，所以省略的是大前提；如果结论的谓项（即大项）包含在未省略的前提中，因为包含大项的前提是大前提，所以省略的是小前提。,有些三段论省略式包含着逻辑错误。需要说明的是：三段论省略式是语言表述的省略，而非判断结构的省略。三段论的三个判断结构是不可或缺的。,小结,本单元的主要内容和重点、难点：本单元着重讲授了直言三段论的逻辑特点、结构、公理、基本规则、各格的形式及相应的规则、各格的有效式、三段论的省略式等问题。本单元的重点和难点：需要重点把握的是三段论的结构、基本规则、四个格的形式和第一格的规则和化归问题。难点问题集中在化归问题和验证省略式方面。,
