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1、第七章 整群抽样,第5章 整群抽样,群规模相等时的整群抽样群规模不相等的整群抽样,5.1 概述,一、整群抽样（cluster sampling）的定义：由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体划分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中简单随机抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元进行调查的一种抽样技术。二、应用：1、农产品实割实测某地产量时，在地块中布点作为样本块，群可以是一行或两行。2、欲调查某大学的学生体质状况，群可以是班级或系等。3、工厂产品（例如食品）质量检查时，群可以 是一箱、一包，或若干包等。一旦抽中，对群中的每一个单元都进行调查。,5.1 概述,整群抽样是由一阶抽样向多阶抽样
2、过渡的桥梁。在第二阶 段中，如果抽出后对其中的所有单元进行调查，是整群抽样；如果再从中抽取子样，即两阶段抽样；也可以从中再继续抽样，叫多阶段抽样；多阶段抽样中，如果最后一次对抽中群里所有的单元进行调查，则称为多阶段整群抽样。,整群抽样分类：1、群规模相等的抽样。（抽样方式和估计方法简单）2、群规模不相等的抽样。,5.1 概述,引例：欲估计某校学生的每月个人消费，假定40000个学生，共10000个宿舍（假设每个宿舍住4人），以下三种抽样方案：,方案一：根据学生名录，按简单随机抽取400名学生方案二：根据学生宿舍名录简单随机抽取100个宿舍，对抽到的宿舍全面调查。方案三：先简单随机抽取400个宿
3、舍，每个宿舍简单随机抽取1人。,都是等概抽样，由于抽样方法不同，产生的抽样误差也不同。,二、整群抽样特点：1.可以简化抽样框的编制。2.实施调查便利，节省费用。3.通常比简单随机抽样的抽样误差大，可通过加大样本量来弥补。三、群的划分：1.根据行政区或地域形成的群体。（方便，节约）2.调查人员人为确定的。如一大块地分为若干块较小面积的群。3.分群的原则：群内单元差异大，群间差异小，这样，被抽到的群代表性好，抽样误差小。（和分层抽样中划分层的原则相反）。,5.1 概述,5.2 群规模相等时的估计量及其方差,一、符号：总体群数：N每群含有的单元数：M总体第i群第j个单元的指标值：Yij总体中单元总数
4、：M0=NM样本群数：n，样本中单元总数：nM样本第i群第j个单元的观测值：yij,5.2 群规模相等时的估计量及其方差,一些记号：,5.2 群规模大小相等时的估计,二 1、总体均值的简单估计量 SRS抽群,群规模相同，均为M，则 的估计如下，且是无偏的,5.2 群规模大小相等时的估计,5.2 群规模大小相等时的估计,3、的样本估计为 因为 是的 无偏估计，所以 是 的无偏估计,整群抽样的抽样误差和群间方差有关，减少群间差异，增加群内差异有助于提高抽样精度（抽样设计原则）,5.2 群规模大小相等时的估计,总体总值据此，可直接推出其估计量及相应的方差,相应可以得到总体均值、总值估计的置信度为95
5、%的置信区间,例：在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿舍作为群进行整群抽样，每个宿舍有6个学生。用简单随机抽样在全部315个宿舍中抽取8个宿舍。全部48个学生上周每人的零花钱及相关数据如下：试估计该学校平均每个学生每周的零花钱，并给出置信度为95%的置信区间。,解：,例：调查一片荒地上煌蝻的数量，调查以一平方米为单位，计算煌蝻数，该荒地有5000平方米，现在为方便调查将其划分为每10平方米一块的地块，从500个地块中简单随机的抽取20个样本，然后对抽中的地块调查每平方米煌蝻数，作整群抽样，调查数据如下表，估计整块荒地的煌蝻数。（本例子选自北京大学教材“抽样调查”125页）,每平方米平均
6、有煌蝻数的估计为：,这一估计的方差为；,自己练习带入数据进行计算，也可用软件编程计算,三、整群抽样的设计效应：1.群内、群间差异的定量刻划：,2.群内相关系数：是表达总体中群内小单元间相关程度的一个指标。定义：,例：假设一小总体为1、2、3、5、6、7,若分成群（1，2，3）和（5，6，7），试计算其群内相关系数。,解：可以算出该总体均值为4，,5.2 群规模大小相等时的估计,事实上，的方差可用群内相关系数近似表示,有此式可推出,5.2 群规模大小相等时的估计,假定直接从总体抽取一个样本容量nM的简单随机抽样,样本均值的方差 为：由此可计算出等群抽样的设计效应为,整群抽样的效果很大程度上取决于
7、群内相关系数,5.2 群规模大小相等时的估计,整群抽样的Deff与群内相关系数 的关系密切相关,当群内单位不一致时，整群抽样效率要高于简单随机抽样例：假设总体容量N=6,若分成群（1，2，3）和（5，6，7）与分成群（1，5，7）和（2，3，6），试计算分析其抽样效率。,5.2 群规模大小相等时的估计,解：可以算出该总体均值为4，,相关系数是正值，且较高，表明群内有较强的同质性抽样效果要差一些,5.2 群规模大小相等时的估计,若此例改为（1，5，7）和（2，3，6）两个群，计算其相关系数。,解：,要想提高抽样效率，分群时，尽可能的降低 的值，它通过增大群内单元的差异来实现，即前面涉及的群的划分
8、原则。,群内相关系数的另一表示法，用样本统计量估计如下：,例：估计上例中以宿舍为群的群内相关系数和设计效应,解：利用已求出的样本群间方差,=,Deff=1+(M-1),=1+(6-1)0.348256=2.741,设计效应说明：为达到同样的设计精度，整群抽样的 样本量大约为简单随机抽样样本量的2.741倍。,nsrs=nM/deff=48/2.74,18,简单随机抽样的样本量是18即可达到整群抽样48个学生样本量相同的估计精度.,类似这样的问题再抽样时，根据给定的精度，先算出简单随机抽样需要的样本量，再计算整群抽样需要的样本量,5.3 群规模不相等的一般情形,一、符号：总体群数：N总体第i群含
9、有的单元数：Mi总体第i群第j个单元的指标值：Yij样本群数：n样本第i群含有的单元数：Mi样本第i群第j个单元的观测值：yij总体中单元总数：,5.3 群规模不相等的一般情形,5.3 群规模不等时的估计,当群Mi规模不等时，抽样方法：将群按大小分层，每一层的规模大小相等，层内可按群规模大小相等的处理方法；也可以按不等概抽样方法进行抽样。估计方法：一般采用比率估计法，把群规模看成辅助变量。,5.3 群规模不等时的估计,一.等概抽样，比率估计总体均值估计为,5.3 群规模不等时的估计,与 的样本估计分别是,可用样本规模均值代替,5.3 群规模不等时的估计,5.3 群规模不等时的估计,例：某县有3
10、3个乡，726个村，该年度某种作物总种植面积30525亩，现采用等概整群抽样随机抽出10个乡，要求估计全县总产量，并计算估计量标准差。调查资料如下：,样本乡编号,村庄数 Mi,作物总产量（乡）yi（万公斤）,种植面积（乡）xi（亩）,12345678910,15182614202821193117,22.022.830.221.725.331.226.020.533.823.6,800780100070088011008508001200830,1.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882,合计 209 257.1 8940,
11、5.3 群规模不等时的估计,1、等概抽样，比率估计用村庄作辅助变量,评价：有偏，n较大时比较理想,2.用种植面积作辅助变量 已知：种植面积X30525（亩）,评价：和上面的方法相比，后者方差更小，因为选择了关系更密切的辅助变量，因而有较好的估计效果。,5.3 总体比例的估计,令 ai 为第i群中具有某特征的单位数 为第i群中具有某属性占的比例srs方法抽取n群，对总体比例P进行估计一.群规模相等时的估计,5.3 总体比例的估计,M为每群中的单位数。M1M2=M 规模相等 为 的无偏估计,增加例题（选自倪加勋著“抽样调查”）,例：某工厂采用三班制连续生产，每班有5个班组同时生产，该月30天，共有
12、450班组（日），随机抽8个班组日，每班6个工人，求每个工人的平均每班的产量。若工人中每班的产量不到1000件，则需要重新培训，由此估计需要培训的工人比例，并计算抽样标准误。,解：从表中的数据可得：,5.4 总体比例的估计,二 群规模不等时的估计Mi不等，srs方法抽取群 为比估计形式式中 为群平均规模,5.4 总体比例的估计,例题：某居民小区有415个居民小组，现采用整群等概抽样，随机抽取25个小组为样本，调查女性所占比例，数据如下：,群(i)居民数(Mi)女性人数(ai)群(i)居民数(Mi)女性人数(ai),12345678910111213,81245667583265,4713344232132,141516171819202122232425,1093655468738,541423133403,合计 151 72,5.4 总体比例的估计,以95的置信区间估计该小区女性所占比例，并同简单随机抽样方法进行比较。这是群规模不等的比例估计,5.4 总体比例的估计,置信区间,5.4 总体比例的估计,还可进一步计算群内相关系数,群内相关系数为负，表明群内差异大而群间差异小。有一些变量如性别，如果以家庭户为群，群内的成员男女差异大，而家庭之间的构造则很相似。此时整群抽样的效果要好。,小结,群规模相等的整群抽样群规模不相等的整群抽样用软件求解,不等群的整群抽样，采用比率估计量,
