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1、1.掌握变力作功的计算和动能定理的应用；2.掌握保守力作功作功特点及与相关势能的关系；3.明确功与能（动能、势能）关系与区别；4.掌握机械能守恒定律的物理意义及应用条件.,教学基本要求,31 功 功率,3 2 动能 动能定律,3 3 势能,3 2 功能原理 机械能守恒定律,3 2 能量守恒定律,在物理学中，能量是一个非常重要的概念，1807年 托马斯.扬引入。现代科学证明，本章介绍的能量守恒是一切变化和自然过程必须遵守的定律。,功来源于机械工作，于能量密切相关，这章将从功的引入开始，以能量守恒定律结束。,焦耳（J.P.Joule,18181889),英国物理学家，发现能量守恒及转换定理的主要代
2、表。,迈尔（Robert Mayer,18141878),德国物理学家，医生，第一个提出能量守恒的科学家；,亥姆霍兹（Hermann Von Helmhotz,18211894)，德国物理学家，生理学家，系统地论述了能量守恒定理；,31 功 功率,一、恒力的功,大家已熟悉功的概念，下面先介绍恒力的功，随后引入变力的功，后者是学习的重点和难点。,恒力：大小和方向不变,力与运动方向的夹角,如图，物体在恒力的作用下，沿直线从a点运动到b，其位移为，恒力对物体（质点）所作的功定义为,可写成矢量的形式,显然,功的单位,在国际单位制，功的单位为焦耳,1焦耳（1J）=1Nm=1kgm2/s2.,二、变力的功
3、,如图，质点（研究对象）在变力 沿曲线从a点运动到b点，力作的功等于多少？如何计算？,方法,将曲线分割成许多小段，每一段很小，可视为直线段，相应的位移为,在每一段上，质点受力近似看成常矢量,对每一小段，用恒力的功的定义得力在这段位移上的功,称为力在位移 中的元功。,将元功相加，近似得质点从a运动到b点力作的功,当，力作的功等于函数 沿曲线的线积分,特殊情形,1.在整个路程中，作用力 为恒力，有,where,2.质点在直线上运动，取为x轴，受力沿x轴方向，有,所以,注意,质点在直线上运动，力与x轴成夹角，将力投影。,合力的功,在运动过程，质点受几个力的作用，合力,合力的功为,即合力的功等于各个分
4、力的功的代数和。,三、功率,功率的单位,（请同学自学）,焦耳每秒,称为瓦特，简称瓦，符号W;,例题31,例题32,例题 一物体在x轴上运动，受到力F=-5x的作用，求物体从 运动到 过程中，F所作的功。,解：根据功的定义，有,32 动能 动能定理,一、动能,能就是物体作功的能力或作功的本领。,如图，一个运动的物体，能把一个静止的物体推动一段距离，即运动的物体具有作功的能力。,这个运动的物体能做多少功呢？,静止,m,M,设两物体之间的相互作用为f，物体m推动物体M，对其作功，自己作匀减速运动，运动距离s，最后静止，不能继续作功，那它作了多少功？,因为,所以物体m能作的功,运动物体作功的能力,质量
5、为m的物体，以速度 运动，因运动具有的作功的能力，叫动能，记为，等于,二、动能定理,物体在外力作用下，外力对物体作功，速度将发生变化，即物体的动能也要发生变化，下面研究外力对物体作功与物体动能的变化的关系。,a,b,如图，物体m在合外力 作用下，从a点运动到b点,a点,b点,合力 作的功,因为,a,b,完成积分有,即,末动能,初动能,结论,合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。,称为动能定理。,动能增量,根据动能定理，当合外力对物体作正功（W0)时，物体的末动能大于初动能，物体的动能增加；当合外力对物体作负功（W0)时，即物体克服外力作功（物体对外作功），物体的末动能小于初动能，物体的动能减
6、少。,动能 状态量物体作功本领的大小由物体的状态决定,功 过程量与物体运动状态的变化的过程相联系,例题33,例题:质量m=1.0kg的物体，从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合外力方向与运动方向相同，合外力大小为：求（1）物体在开始运动的3m 内，合力作的功；（2）在x=3m处，物体的速度大小。,解：（1）物体在开始运动的3m 内作的功：,（2）在x=3m处，物体的速度大小为：,例题：质量为m的质点在外力的作用下，其运动方程为,，式中A，B和都是常数，则力,在 到 这段时间内所作的功为（）。,（A）,（B）,（C）,（D）,例题:一个作直线运动的物体，其速度与时间的变化曲线如图所示。设时刻
7、t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则：,(A)W10,W20,W30;,(B)W10,W20;,(C)W1=0,W20;,(D)W1=0,W20,W30;,3-3 势能,在若干个物体组成的系统，由于系统中各物体间的相互作用以及相对位置而具有的作功的能力称为势能。如,The Falls of Niagara,重力,一、重力的功及重力的特性,y,x,mg,a,c,b,地球表面质量为m的物体受到的地球的吸引力，可看成恒力，方向向下垂直于地面。如图，物体在铅直面运动，重力的功,h,y,x,mg,a,c,b,d,容易证明,物体沿任意闭合路径acb
8、da运动一周重力作的功为零,结论,物体在重力场中沿任意闭合路径运动一周时，重力所作的功为零。,二、重力势能,y,x,a,b,在重力场中，物体从a点运动到b点，重力的功为,等于两项之差，每一项仅与位置有关，而与走过的路径无关。,因此，可以引入势能，将重力的功定义为物体在a点和b点这两个位置的重力势能之差,其中，和 分别表示物体在a点和b点时的重力势能。,重力的功等于势能增量的负值，为了确定物体在某一位置的重力势能，必须取定势能的零点；如图，通常取地面为势能零点，则物体在地面以上高为h处的势能等于,h,地面,a,即物体在a点的重力势能等于物体从a点移到地面（势能零点位置）时重力所作的功。容易证明,
9、ha,地面,a,注意,物体在两个位置的重力势能之差有绝对意义，但在某一位置的重力势能只有相对意义；,重力势能属于质点与地球所组成的系统。,hb,三、保守力和非保守力一般势能概念,保守力,在力场中，物体从一点移至另一点，力所作的功仅与物体的初末位置有关，与路径无关；,或,一个力对沿任意闭合路径运动一周的物体所作的功为零，则此力称为保守力。,反之，力的功与路径有关，称为非保守力。,对于保守力场，可引入势能概念。如图，物体在保守力场中从a点运动到b点，有,a,b,其中，、分别为物体在位置a和位置b的势能。,选定势能零点，任一点物体的势能等于,将证明弹性力、万有引力、静电力为保守力。,四、弹性力的功弹
10、性势能,o,x,如图，物体在弹性力的作用下，从a点运动到b点，弹性力的功为,仅与初末位置有关，弹性力为保守力，可引入弹性势能。,选,选弹簧无形变时物体的位置（即x=0)为弹性势能零点，物体在任意位置的弹性势能等于,这样，弹性力的功等于弹性势能增量的负值。,五、万有引力的功引力势能,如图，与之间有万有引力，设远大于静止不动，对的引力为,从a点运动到b点，引力的功为,仅与初末位置有关，与路径无关，万有引力为保守力。,可引入引力势能，即,选无穷远点为势能零点，质点在任一位置的引力势能等于,注意：,势能是状态函数，Ep=Ep(x,y,z)；势能是相对的，但其差值与参考点的选择无关；势能是属于系统的，取
11、决于系统内物体之间的相互作用和相对位置。,3-4 功能原理机械能守恒定律,一、物体系动能定理,如图，研究若干物体组成的系统，每一个物体受系统外的物体的作用（外力）和系统内物体的作用（内力）。,看系统中第i个物体，在一段时间内，速度由 变为，内外力所作的功分别为 及，则,将上式对系统内所有物体求和，得,其中,物体系的末动能；,物体系的初动能；,结论：,作用于物体系的一切外力及内力的功的代数和等于物体系动能的增量。,为物体系的动能定理。,二、功能原理,物体系物体之间的内力可能多种多样，总可分为,保守内力+非保守内力,相应内力的功等于,因此,动能增量,物体系的动能定理,考虑到保守内力所作的功等于势能
12、增量的负值，即,故有,这里,称为物体系的机械能。,结论,外力的功与非保守内力的功之和等于物体系的机械能的增量。,称为功能原理。,三、机械能守恒定律,如果物体系没有受外力及非保守内力作用或外力与非保守内力所作的功均为零，则有,即初末两态物体系的机械能相等，等于一个常量。故可得出下面重要结论。,或两者的功均为零,如果物体系没有受外力及非保守内力作用或外力与非保守内力所作的功均为零，则物体系的动能与势能可以互相转换，但它们的总和保持不变,这一结论称为机械能守恒定律。,在很多情况下，这一定律对求解问题十分有用。以后将看到这定律一般化就是能量守恒定律。,例题34,例题35,例题36,例题37,四、一维势
13、能曲线,物体（系）的动能和势能是态函数；物体系的势能是物体系中各物体相对位置的单值函数，相对位置改变，势能随之变化。如果势能仅是单一位置参量的函数，就可以画出势能随这一位置参量变化的曲线，称为一维势能曲线。,例如：弹簧与物体组成的系统,m,k,o,为抛物线的一部分。分析势能曲线，能够得到物体运动的一些简明又形象的信息，是一种简便的分析方法。,例：质量为m的质点沿光滑表面运动，质点运动到 x处时与最低点 D之间的高差为。选 点为重力势能的零点，则,如图，作势能x曲线。,光滑表面,x,D,D,B,C,B,A,稳定平衡位置,不稳定平衡位置,x,D,C,B,A,稳定平衡位置,不稳定平衡位置,根据势能曲
14、线，分析质点运动,总能量为 的质点的运动；,稳定平衡位置与非稳定平衡位置概念；,BC段质点运动情况,3-5 能量守恒定律,运动形式：机械运动、发声、发光、发热、电磁等；,能量：机械能、热能、光能、电能、化学能、核能等,现代科学证明,各种形式的能量可以互相转换，在转换过程中一种形式的能量减少多少，其他形式的能量就增加多少，而能量的总和保持不变。,这个结论称为能量守恒定律。,Example 3-8:一个质量为m的质点，仅受到力，式中k0为常数，为某一定点到质点的矢径，该质点在 处被释放，由静止开始运动，求它到达无穷远时的速度大小。,解：设质点达无穷远时的速度大小为V，根据动能原理，有,即：,Exa
15、mple 3-9：如图，质量为0.1kg的木块，在水平面上与一个的倔强系数为k=20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长最大压缩了0.4m，假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为0.25,问将要发生碰撞时木块的速度大小为多少？,解：（1）选系统：物体+弹簧,（2）受力分析：重力、支持力、磨擦力和弹性力（保守内力）。重力和支持力不作功，磨擦力作功。,（3）根据功能原理，有,Example 3-10:两个质量分别为m1和m2的物块，由绕过滑轮的细绳连接在一起，如图所示。试求当较重的物块落下一段距离h时，每个物体的速度和加速度。,解：（1）系统：m1，m2和地球,（2）受力分析：重力和绳子的张力。张力对
16、m1和m2作的功代数和为零，则系统的机械能量守恒。,（3）设下降h后，两物体的速度为本V，并选m1和m2初始位置为势能零点，则,即：,（为什么地球不出现在公式中？）,Example 3-11：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求弹簧被压缩的最大距离。,解：（1）选系统：地球+物体+弹簧；,（2）系统的机械能守恒；,可解出：,（3）设弹簧被压缩的最大距离为,选初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势能的零点，则,Example 3-12：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求物体可能获得的最大动能。,解：（1）选系统：地球+物体+弹簧；,（2）系统的机械能守恒；,（3）当弹簧被压缩的距离为x时，物体的速度为V,选初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势能的零点，则,整理有：,显然，有极大值：,
