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1、控制系统的时域分析,本章主要内容,原理要点12.1控制系统的动态性能指标分析12.1.1 控制系统的动态性能指标控制系统动态性能指标MATLAB求取实例12.2控制系统的稳态性能指标分析系统的稳态性能指标12.2.2 控制系统稳态性能指标MATLAB求取示例12.3MATLAB时域响应仿真的典型函数应用MATLAB时域响应仿真的典型函数MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例12.4MATLAB图形化时域分析MATLAB LTI Viewer应用实例,通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态性能指标。因此，在用MATLAB求取系统动态性能指标之前，首先给出单位阶跃响应函数step的用法。对给定
2、系统，可使用表12.2所列函数调用方式得到系统阶跃响应。,控制系统动态性能指标MATLAB求取实例,表12.2系统阶跃响应函数用法表,表12.3 状态空间方程表示的系统阶跃响应函数用法表,对于状态空间方程表示的系统，也可直接使用step函数，其用法见表12.3。,例1：设单位负反馈系统的开环传递函数为：试求系统单位阶跃响应。,num=0.3 1;den=1 0.5 0;G=tf(num,den);G0=feedback(G,1)%得到反馈系统 Transfer function:0.3 s+1-s2+0.8 s+1 step(G0)%直接得到系统单位阶跃响应曲线 y,t=step(G0);%返
3、回系统单位阶跃响应曲线参数 plot(t,y)%由plot函数绘制单位阶跃响应曲线,(a)直接绘制结果(b)返回参数调用其它函数绘制结果,图1 例1运行结果,例2：求如下系统的单位阶跃响应。,A=0 1;-25-4;B=1 1;0 1;C=eye(2);D=zeros(2);%给定系统 step(A,B,C,D)%求系统阶跃响应曲线,图2 系统阶跃响应曲线,step(A,B,C,D,1)%得出第一路输入的响应曲线 title(输入=u_1的阶跃响应)step(A,B,C,D,2)%得到第二路输入的响应曲线 title(输入=u_2的阶跃响应),图3 第1路输入的响应曲线,图4 第2路响应曲线,
4、例3：单位负反馈系统的开环传递函数为：，试求系统动态性能指标。Gk=tf(10,2 1 0);G0=feedback(Gk,1)Transfer function:10-2 s2+s+10 step(G0)%得到系统单位阶跃响应曲线 title(系统10/(2s2+s+10)的单位阶跃响应,Fontsize,16)%设置属性,图5 例3运行结果,得到系统的单位阶跃响应曲线后，在图形窗口上点击右键，在 Characeristics下的子菜单中可以选择Peak Response（峰值）、Settling Time(调整时间)、Rise Time(上升时间)和Steady State（稳态值）等参数
5、进行显示，操作如图5，其显示参数的系统响应曲线如图6。其它属性如title、x-label、y-label，调整时间的值等也可进入Properties子菜单设置。用户还可以在曲线上任选一点并用鼠标拖动之，系统将同时显示这点的时间及幅值。,图6 例3显示参数的系统响应,例4：单位负反馈系统的开环传递函数为：，编写程序求系统动态性能指标。程序如下：s=tf(s);Gk=7/s/(s+1);G0=feedback(Gk,1,-1)y,t=step(G0);%返回系统时域响应曲线值C=dcgain(G0);%得到系统终值%峰值时间计算max_y,k=max(y);peak_time=t(k)%超调量计
6、算max_overshoot=100*(max_y-C)/C%上升时间计算，以从稳态值的10%上升到90%定义r1=1;while(y(r1)0.1*C)r1=r1+1;endr2=r1;,while(y(r2)0.98*Cendsettling_time=t(s)step(G0)%求取系统响应曲线,图7 例4运行结果，思考为什么Characeristics产生的结果和编程获得结果不同？如何解决此问题？写到实验报告中！,12.2控制系统的稳态性能指标分析,系统的稳态性能指标 稳态误差：系统误差为，而稳态误差即当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。这种定义被称为是在输出端定义的稳
7、态误差。表12.4 给出不同输入信号下系统的稳态误差计算方式。,表12.4 给出不同输入信号下系统的稳态误差计算方式。,表12.4 不同输入信号下系统的稳态误差计算,在MATLAB中，各稳态误差系数可由以下命令求取：Kp=dcgain(numk,denk)Kv=dcgain(numk 0,denk)Ka=dcgain(numk 0 0,denk),12.2.2 控制系统稳态性能指标MATLAB求取示例,例6：单位负反馈系统的开环传递函数为：，试求单位阶跃输入下 的稳态误差。手工计算：由题知，系统为0型系统。查表可知，系统在单位阶跃输入下存在稳态误差，且稳态误差为1/11。MATLAB程序：,s
8、=tf(s);Gk=10/(0.1*s+1)/(0.5*s+1);G=feedback(Gk,1)%得到闭环系统 Transfer function:10-0.05 s2+0.6 s+11 step(G)%得到系统阶跃响应曲线 ess=1-dcgain(G)%得到稳态误差 ess=0.0909,图8 直接绘图求稳态值请用误差系数法求解，并把程序和结论写在实验报告中！,分析：手工计算和MATLAB程序得出的结果比较是一致的。可见由MATLAB程序很容易得到稳态误差。使用 Simulink求取稳态误差更方便，因为在 Simulink下可以直接将误差信号引出到示波器观察。,12.3MATLAB时域响
9、应仿真的典型函数应用,MATLAB时域响应仿真的典型函数MATLAB时域响应仿真的典型输入函数除step（单位阶跃函数）外，还有impulse（单位脉冲函数），lsim（求任意函数作用下系统响应的函数）等。各函数的用法如表12.5。,表12.5 求取时域响应函数及用法,MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例例7：求一阶惯性环节的脉冲响应曲线，观察T变化对系统性能的影响。程序如下：t=0:0.1:50;for T=1 5 10 G=tf(1,T 1);impulse(G,t);hold on end title(系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线.T取1,5,10,Fontsize,16);,
10、图9例7一阶惯性环节脉冲响应曲线（为便于观察，图形进行了放大）,对于如上曲线，也可以采用多图绘制的方法完成，程序如下：t=0:0.1:100;T=1 5 10for n=1:3 G=tf(1,T(n)1);y(:,n)=impulse(G,t);%得到系统响应返回参数endplot(t,y)title(系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线.T取1,5,10,Fontsize,16);figure(2);%另外生成一个图subplot(2,2,1)plot(t,y(:,1);title(T=1);subplot(2,2,2)plot(t,y(:,2);title(T=5);subplot(2,2,3
11、)plot(t,y(:,3);title(T=10);,图10 例7运行结果,例8：已知某控制系统的闭环传递函数为 120/(s2+12s+120)（1）求在单位斜坡输入作用下，系统的输出响应曲线。（2）求在带偏置正弦信号(2+sint)作用下，系统的输出响应曲线。,系统的单位斜坡输入响应曲线求取方式1：t=0:0.1:10;num=120;den=1 12 120;G=tf(num,den);u=t;y=lsim(G,u,t);plot(t,y,g,t,u,b-);axis(0 2.5 0 2.5);title(Unit-Ramp Response,-by use of lsim funct
12、ion);,图12 方式1运行结果,系统的单位斜坡输入响应曲线求取方式2：t=0:0.1:10;num=120;den=1 12 120 0;y=step(num,den,t);plot(t,y,g,t,t,b-);axis(0 2.5 0 2.5);title(Unit-Ramp Response-by use of step function);,图11 方式2运行结果，为什么可以用阶跃函数来产生斜坡信号的响应？请回答到实验报告中！,（2）系统在输入信号作用下的响应程序 t=0:0.01:10;num=120;den=1 12 120;G=tf(num,den);u=2+sin(t);y=
13、lsim(G,u,t);plot(t,y,t,u,b-);title(Response to 2+sin(t)-by use of lsim function);,图13,输入信号,作用下的响应曲线,12.4MATLAB图形化时域分析,除应用函数直接进行时域分析之外，也可以利用MATLAB的图形工具，得到系统的响应曲线及性能指标，以供进一步分析。,MATLAB LTI Viewer应用实例,有关MATLAB LTI Viewer的用法，在系统稳定性分析一章中已有初步介绍。,例9：当取0.2,0.4,0.6时，通过LTI Viewer工具观察二阶系统 的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。,1.编写MA
14、TLAB程序，求取不同值时各系统传递函数。for i=1:3 zeta(i)=0.2*i;ss(i)=tf(1,1 2*zeta(i)1);end,2.打开MATLAB LTI Viewer（用命令ltiview）。3.导入已经建立的系统 ss（Import菜单），如图14。,图14 导入已建立系统窗口,值时的阶跃响应曲线,图15 不同,4.用户可以使用快捷菜单在默认窗口上观察系统的阶跃响应性能指标。也可以选择Plot TypesImpulse项以显示单位脉冲响应曲线。如图16。,图16 系统单位脉冲响应曲线,5.用户还可改变显示方式。如通过EditPlot Configurations选项打开如图17窗口：,图17 显示曲线配置窗口 图18 上下分区方式显示响应曲线,在如图17的选择中，可以上下分区的方式同时显示系统阶跃、脉冲响应曲线。如图18所示。通过右键菜单IO Selector选项打开如图19窗口，在图19的选择下，只显示第一种情况下的响应曲线，如图20。,图19 IO Selector窗口 图20 只显示输入1的响应曲线,
