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1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.,1.什么叫推理?,2.合情推理的主要形式有 和.,3.归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是:,归纳,类比,个别,一般,推理案例1：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,类比推理,由特殊到特殊的推理;,
2、以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,具有发现的功能;,推理案例2,可能存在生命,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。即,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,案例：利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,归纳推理：,类比推理：,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,简言之：,简言之：,合情推理,从一般性的原理出发
3、，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理,三段论的基本格式,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电.,铜是金属,所以，(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,所以 tan 周期函数,tan 三角函数,演绎推理（练习）,直接证明,分析法 解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求思路，再用综合法
4、有条理地表述解题过程,分析法综合法,概念,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,综合法,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。,(顺推证法、由因导果法),一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。,Q P1,P1 P2,P2 P3,得到一个明显成立的条件,分析法,(逆推证法、执果索因法),用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：,【分析法】,要证 只需证 只需证 显然成立所以 结论成立,格 式,反证法 证明过程,否定结论推出矛盾肯定结论，即分三个步骤：反设归谬存真,用反证法证明命题的过程用框图表示为：,肯定条件否定结论,导 致逻辑矛盾,反设 不成立,结论成立,
