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1、初中数学教学设计,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,2,提纲,数学教学设计的概念数学教学设计的基本过程 数学课程标准简介（针对数学教学内容分析）数学教育心理学与数学教学设计（针对学生情况分析）重要数学教学方法（教学模式）讨论如何对“勾股定理”的教学内容进行教学设计,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,3,数学教学设计的概念,教学：为了使学生学习更有效而采取的有目的、有计划地安排学习经历的过程。设计：为解决某问题，在开发某事物或实施某方案之前所采取的系统化计划过程。教学设计：为了使学生实现有效的学习而预先对教学所进行的决策活动。,
2、2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,4,数学教学设计的概念,数学教学设计是以数学学习论、数学教学论等理论为基础，运用系统方法分析数学教学问题，确定数学教学目标，设计解决数学教学问题的策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的过程。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,5,数学教学设计的基本过程,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,6,教学内容分析,对教学内容进行分析时，要求：钻研数学课程标准，掌握教材的深度和广度；从整体和全局的角度把握数学教材；分析数学教材的重点、难点和关键；了解例题和习题的编排
3、、功能和难易程度；了解新知识和原有认知结构之间的关系。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,7,数学课程标准简介,基本理念课程目标内容标准基本特色引发的一些问题,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,8,基本理念（1）,数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和
4、数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,9,基本理念（2）,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个
5、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,10,基本理念（3）,学习评价的主要目的是为了全面了解学
6、生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到
7、现实的、探索性的数学活动中去。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,11,课程目标（1）,通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,12,课程总体目标,
8、知识技能,数学思考,解决问题,情感态度,课程目标（2）,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,13,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,14,知识技能目标和过程性目标,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,15,内容标准,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,16,基本特色（）,划分新的数学领域把数学内容分为“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三大板块，三板块内容螺旋上升，交叉排列。另增加“综合与实践”板块。充分运用几何直观增加了新的数学知识和数学技能概率统计：从确
9、定性现象到随机性现象 强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用，重视引 导学生根据统计数据作出推断和预测，并进行交流；注重 学生对可能性的感受和认识。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,17,基本特色（2）,注重“数学教学活动”，发挥学生学习的主动性将教学内容与教学过程结合起来，特别是要求把学习的主动权交给学生，使得数学教学活动建立在学生已有的知识经验水平的基础上。建立促进学生发展的评价体系,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,18,基础知识和基本技能的评价 考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基
10、本技能过程中的表现。数学思考和问题解决的评价 对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，要重视在平时教学和具体的问题情境中进行。情感态度的评价 主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。情感态度的评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。注重对学生数学学习过程的评价 评价主体的多元化和评价方式的多样性恰当地呈现和利用评价结果 可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。合理设计与实施书面测验,评价建议,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,19,引发的一些问题,教师培训课程标准与原有的教学要求的差异如何
11、在大班额情况下引导学生主动探究、合作学习？教学进度？考试评价考试改革的滞后，使得教师“教新的，不忘老的”，学生负担加重适合新课标的中考试题增强与现实的联系；考查学生能力；重视实践操作；尊重学生个性特长；增加试题的开放性和选择性,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,20,安徽省芜湖市2005年的一道中考试题,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,21,2006年大连中考试题,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,22,2007年湖北省荆门市中考卷,2023/9/10,Prepared by WU Ying
12、kang,23,数学教育心理学与数学教学设计（针对学生情况分析）,学生认知发展规律学生数学学习的准备情况分析,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,24,皮亚杰的儿童认知发展理论,感觉-运动阶段（0-2岁）：凭感觉和运动来适应外界环境，只有直觉能力（例如：当大人将玩具藏到身后，他们会认为玩具没有了，到后来，才会意识到是被藏起来了，才去寻找）前运算阶段（3-6、7岁）：有了语言能力，能利用符号作为媒介或工具来描述他们所接触到的世界，无法在思想上操作对象，抽象出关系具体运算阶段（7、8-11、12岁）：具备运算能力，但在很大程度上要借助具体对象进行操作，形式还没有同内
13、容分开-要求我们注意教学的形象化和具体化；以守恒的出现为标志。守恒是指事物某方面的特征（如重量或体积）不因其另一方面的特征（如形状）改变而改变形式运算阶段（12-15、16岁）：有能力处理假设，能进行推理，在抽象水平上进行运算,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,25,著名的液体守恒实验当着儿童的面向两个大小完全相同的杯A和杯B中注入相同高度的水，并问儿童两个杯子中的水是否一样多。在得到肯定的答复后，由实验者或儿童将B杯中的水倒入另一个较矮且粗的杯C中，问儿童杯A和杯C中的水是否一样多儿童的回答有三种形式：同一论论断：既没有增加水，又没有拿走水，因此相等。互补性
14、论断：宽度的增加补偿了高度的下降。可逆性论断：可将杯C中的水倒回原来的B杯，因此相同,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,26,学生数学学习的准备情况分析,关注的问题：学生已经知道了什么学生可能会遇到什么问题 举例,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,27,举例1,At the instant t=2 seconds,is the speed of object A greater than,less than,or equal to the speed of object B?(McDermott,Rosequist,&van
15、Zee,1987),Whether or not the graph represented a journey and use your own language to describe it.(Kerslake,1981),2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,28,举例2：关于概率定义的理解,概率的定义：古典式定义：也称理论定义，它将一个事件的概率定义为利于该事件发生的所有结果的数目比上所有等可能发生的结果的总数，这是一种先验的概率，即无需试验就可以从理论上计算出的概率。频率式定义：也称经验定义，它将概率定义为某一事件在无限次或接近无限次的重复试验中发生的频
16、率，因而，这是一种后验的概率，建立在实际试验结果基础之上。主观式定义：也称直觉定义，它是对随机现象可能性的一种个人的估计，随着新信息的出现（如实际试验后的结果），将调整最初基于经验或直觉之上的估计。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,29,举例2：关于概率学习,等可能性偏见：从掷骰子、抛硬币或抽签这些游戏的经验中，孩子们容易产生等可能性的观念，即，一次试验中每一结果发生的概率都相等。然而，并不是一切概率情形都满足这一条件，持等可能性偏见的人会误以为所有可能的结果一概有同样的机会发生。同时抛掷两枚骰子，比较抛出一个5一个6和抛出两个6的可能性大小假设一个骰子已经
17、抛出6了，因为对另一枚骰子来说抛出5和6的机会是相等的，所以抛出一个5一个6和抛出两个6的可能性一样大。认为随机事件其本质就应该是等可能的，发生不发生全凭运气,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,30,举例2：关于概率学习,预言结果法：有些学生（包括成人）在使用“机会”、“可能性”、“概率”这些概念时，并不把它们与重复试验联系起来，而是将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。70%的下雨机会是什么意思？使用预言结果法的学生会说它意味着将要下雨,2023/9/10,Prepared by WU Yingka
18、ng,31,举例2：关于概率学习,代表性法：与母体性质越相似(代表性越好)的情境，其发生的可能性就越大 人们往往认为在一个有六个孩子的家庭中，BGGBGB（B代表男孩，G代表女孩）这一出生顺序发生的可能性比BBBBGB和BBBGGG要大，因为BBBBGB好像包括了太多的男孩，而BBBGGG看起来又太有秩序，只有BGGBGB最具代表性，因而是最有可能发生的。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,32,编制数学教学目标,学习数学课程标准明确单元教学目标明确本课时教学的具体内容和要求了解学生的基础和学习特点按照内容和水平分类确定教学目标并加以陈述,2023/9/10,
19、Prepared by WU Yingkang,33,设计数学教学方案,确定课的类型选择教学模式设计教学顺序设计教学活动：导入，提问，例题，联系，讨论，小结选择教学形式选择和设计教学媒体,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,34,重要数学教学方法,讲练结合引导发现实践活动讨论交流自学辅导复习总结,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,35,如何选择教学方法,根据教学目标根据教学内容根据学生情况根据教师特点,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,36,重要教学环节,导入提问例题练习讨论小结,2023/9/
20、10,Prepared by WU Yingkang,37,重要教学环节,导入提问例题练习讨论小结,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,38,案例：一堂以师生问答为主的课,课题：正方形的定义和性质 方法：分析课堂录像带中的教师提问 过程：1.复习提问（350”），提问了20个问题。2.讲授新课（937”），提问了26个问题。3.例题讲解（1140”），提问了27个问题。4.巩固练习（1740”），提问了30个问题。5.课堂小结（337”），提问了12个问题。6.布置作业（6”）。师生问答共计占了2537”，占整节课时间的55,2023/9/10,Prepared
21、 by WU Yingkang,39,统计数据,个别提问24人次，提问学生21人，占到全班38个学生的55，提问对象包括了不同学业成绩的学生。对老师各种提问行为类别频次也进行了统计，得到如下的数据：,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,40,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,41,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,42,课堂讨论：,结合以下问题观看课堂实录：1 这堂课主要采用了什么教学方法？该教学方法的使用是否恰当？2 课堂教学过程是怎么样的？这样的教学活动设计有何特色？,2023/9/10,P
22、repared by WU Yingkang,43,基于信息技术的数学教学设计框架,引言框架实例说明结论,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,44,引言,现代信息技术与数学课程的整合已成为必然 信息技术在数学教学实践中的作用似乎并没有得到充分的发挥 教师对基于信息技术的数学教学设计缺乏教学法的指导可能是一个重要原因-本文试图给出一个有助于教师进行基于信息技术的数学教学设计的教学法框架,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,45,框架,建构主义学习理论:知识不是不是被动接受的，而是学习者通过自己的经验活动主动建构的.因此，学生在学习新
23、知识时需要通过有意义的学习活动探索和检验这些新知识。该框架的出发点是建构主义的学习理论，其根本目的是创设一个基于信息技术的学习环境。在这样的学习环境中，学生可以通过与计算机的交互活动主动建构他们的数学知识，同时还能相互间交流他们的想法和经历。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,46,框架示意图,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,47,实例说明,数学问题:一个花匠打算用长为80米的篱笆围成一个矩形的花园。求该矩形花园的面积最大值并求出矩形面积最大时所对应的长和宽。一个预先设计好的电子表格模块（Excel template）被用来
24、解释如何从数值的、图像的和符号的角度解决该数学问题，从而诠释上述的基于信息技术的数学教学设计框架。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,48,“探索一”工作表：,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,49,“探索一”工作表：,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,50,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,51,“推广”工作表：,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,52,结论,信息技术的使用有助于学生在课堂上完成许多学习任务-从探索一个数学问
25、题的多种表征形式，到产生和验证关于该问题解的猜测，直至将问题的解拓展到更一般的形式。目前亟待探论的是如何将信息技术行之有效地用于数学教学实践。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,53,讨论如何对“勾股定理”的教学内容进行教学设计,任务：围绕“勾股定理”的教学内容展开，让大家尝试进行教学设计，再互相讨论比较，观看教学录像片段，最后进行分析与评价,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,54,“勾股定理”,胡老师 渗透数学史与数学文化的教学设计孙老师 凸现数学美,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,55,
26、The End,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,56,7-9年级：探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。,说明 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。让学生操作：沿直线将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。（通过实例发现图形性质）证明结论的正确性。（通过演绎推理证明图形性质）合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,57,统计,例1 某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过 1200元。请分析下面
27、的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？,例2 如果还有一个公司也有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照例1，比较两个公司的月工资状况。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,58,例 准备多个长方形和正方形卡片（如下图）:,1.教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式需能分解成两个一次因式的乘积，且各项系数都是正整数，如a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2，2a2+5ab+2b2等；2.学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个矩形；3.讨论该矩形的代数意义；4.由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答
28、该矩形表达的代数公式。,2023/9/10,Prepared by WU Yingkang,59,例 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。说明对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。通过数据之间的比较，可以引导学生逐渐深入地进行数据分析，从而理解数据分析的道理。因为计算量比较大，可以利用计算器或者计算机。如果学生基础比较好，可以进一步要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论：通过直方图是否能得到更多的信息？,
