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1、数学教育个案学习辅导,请回答：,以下8个方面对你的教学行为有怎样的影响？（影响很大 有些影响 影响很小 几乎没有影响）自己作为学生时的学习经验自己老师的教学行为职前培训在职培训参加有组织的教学研究活动与同事的日常交流阅读专业书刊自身的教学经验以及对自己经验的反思,范良火（2003）的发现,对美国芝加哥大都市区25所最好的高中学校中随机选取的3所学校、77名数学教师的调查结果显示：影响最大：自身的教学经验和反思和同事的日常交流影响大：在职培训有组织的专业活动影响最少：作为学生时的经验职前培训阅读专业书刊,顾泠沅对教师的调查结果（1）,怎样的专业指导对你的帮助最大？专家与经验丰富教师共同指导课堂教
2、学（36.7）身边经验丰富教师在教材教法方面的指导（35.7%)同事之间对教学实际问题的切磋交流（21.6%),顾泠沅对教师的调查结果（2）,哪种听课、评课方式对你帮助最大？专家、优秀教师和自己合作备课，听课、评课、研究改进(57.7%)听优秀教师的课，并结合自己的教学实际参加讨论(24.6%)听优秀教师的课并听专家点评(11.1%),当一个好教师需要准备什么？,数学教学法技能教与学的理论通过案例学习，反思教学中如何使用和发展理论 一方面，学校内教师之间的相互听课和指导（peer coaching)，另一方面，专家与骨干教师的理念引领以讨论为主的案例教学，结合自己的教学进行反思,美国数学教学职
3、业标准（1991）,教师教学知识有5个组成部分：关于包括技术在内的教学材料与资源的知识关于表达数学概念和过程的方式的知识关于教学策略及课堂组织模式的知识关于促进课堂交流和培养数学集体意识的途径的知识关于评定学生数学理解的方法的知识,知识的冰山模型,明确知识（是什么、为什么）主要是事实和原理的知识,存于书本，可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性）,默会知识（怎么想、怎么做）本质上是理解力和领悟,存于个人经验（个体性）、嵌入实践活动（情境性）,匈牙利裔英国哲学家M.Polanyi(1956)：“缄默的认识”，实践技能很难诉诸文字，科学创造根源于默会的力量。OECD（经合组织）1996
4、年科学、技术与产业展望重点强调默会知识在新经济时代的特别重要意义。,知识传递与创新的四种基本模式（重建学习与教学的概念）,明确知识,明确知识,默会知识,默会知识,内化,外显,言传,意会,言传：书本知识，听讲为主意会：实践经验，在做中学内化：明确知识的 融会贯通外显：默会知识逐 步清晰化,教师专业成长与知识结构变化,专家教师 经验教师 职初教师 原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）,以提高教学水平为目标的案例教学,案例思考讨论,理论学习,实践反思,从具体问题着手作理论思考，反省实际，分析矛盾，设想解决问题
5、的途径，理解有关的理论观点,什么是案例？,一个案例是一个特定的包含有某些决策或疑难问题的真实的教学情境故事，是指发生在数学教育过程中的某个方面的、含有丰富信息和意义的一个或一组事件。好的案例应能给人带来启发与思考，促进进一步的学习和研究，提高教学水平。,求最大公约数的奇怪方法,（30，45）30215（24，60）24212（18，30）1836老师给了3个为什么答案都对？2、2、3怎么来的？两数的最小公倍数第二个数,写下这个故事如何？,为什么要写？怎么写？写给谁看？我从这个案例中感悟到什么？哪些问题我目前还不明白希望与读者讨论的？,一个案例至少应该包括：,主题与背景情境描述 供讨论思考的问题
6、 反思,个案学习的重要意义,了解他人的教学经验与观点，思考、提前作准备引起反思就事论事的反思对作者观点的反思对集体讨论中暴露的观点的反思借题发挥的反思沟通理论和实践,案例2一节拖堂的公开课,例：如图，已知ABC中，ABAC5，BC6，P为BC上的一点，过点P作BC的垂线交AB于点D交CA的延长线于点E。设BPx，四边形PCAD面积为y。求y关于x的函数关系式。,我们来分析,5,5,6,对一个课堂教学案例的分析可以包括：,概述引起你关注的文字描述对案例进行分析对教学设计的分析对实际教学的分析，如任务难度、重要人物的行为和情境描述作分析对案例所希望引起关注的现象或问题的分析联系理论观点、自己的经历
7、进行反思,观察一堂数学课：,人类离不开数学,看录像时请关注,本节课的教学目标是什么？教师如何去做的？教师如何激发学生对数学的兴趣？效果如何？教师何时使用怎样的新技术辅助其教学？教师提问的难度如何？提问起到怎样的作用？教师如何回应学生的回答？,激发学生学习数学的兴趣,讲课老师用了哪些策略？通常怎样的情境会令人感到索然无味？不新不奇，过于平淡；过于生硬和深奥；困难又无助；毫无挑战性；与我无关通常激趣有哪些策略？,学生喜欢教材使用的情境吗？,上海初二（上）数学教材共使用了36个情境，对初一（下）学生进行调查每个情境，选择兴趣不大、不感兴趣的比重都不大，92%的学生认为设置情境对数学学习有帮助数学史和
8、典故这一类的情境是这些学生最喜欢的，选择这个类型的学生超过40%生活类、操作类情境几乎不分上下，选择的人数在23%到24%之间这些男女生对教材情境感兴趣程度没有显著差异，他们最喜欢的三种类别是一样的，只是排序略有不同，男生操作在前生活在后，女生则生活在前操作在后,排行榜：超过一半人选择了“很感兴趣”,喜欢指数排名末位者,这堂课明显需要改进的,足球上有几个黑块几个白块？计算上网费用,足球上有几个黑块几个白块？,一个足球有32块皮子，有黑有白。黑的是正五边形，白的是正六边形。设黑皮x块，则白皮32x块，顶点数V,棱数E,列方程：5x+(32-x)*6=E*2（每一条棱两块皮共用）5x+(32-x)
9、*6=V*3（每一个顶点3块皮共用）V+32-E=2（欧拉公式）解得x=12所以黑皮12块，白皮20块。,好的提问,能促进学生学习，诱发学生的学习欲望，引导和组织学生参与教学活动启发学生自省，把知识联系起来有助于教会学生怎样发现问题、提出问题、并掌握思考问题和有效地解决问题的方法需要教师对教材和学生作深入研究，以实现教学过程中的各个具体目标，提出与学生的智力和知识水平的发展相适应的问题,案例4 一堂以师生问答为主的课 上海教育科学研究所周卫,课题：正方形的定义和性质 方法：分析课堂录像带中的教师提问 过程：1.复习提问（350”），提问了20个问题。2.讲授新课（937”），提问了26个问题。
10、3.例题讲解（1140”），提问了27个问题。4.巩固练习（1740”），提问了30个问题。5.课堂小结（337”），提问了12个问题。6.布置作业（6”）。师生问答共计占了2537”，占整节课时间的55,统计数据,个别提问24人次，提问学生21人，占到全班38个学生的55，提问对象包括了不同学业成绩的学生。对老师各种提问行为类别频次也进行了统计，得到如下的数据：,提问的“要”与“不要”,案例5 让学生在发现和创造数学中学数学 马鞍山市第十三中学冯建国老师,通过实验，检验布鲁纳的“发现法”具有两个效用：一是给心灵带来愉快，二是促使能力获得迁移。在初一的两个平行班级的数学课中进行了两次实验 甲班
11、用发现法乙班用一般方法。合并同类项乙班用发现法甲班用一般方法。去括号,合并同类项,乙班的教学环节是：给出同类项的定义举例说明熟悉定义给出合并同类项法则举例说明应用法则布置作业。甲班的教学则强调激发学生的学习需要，从解决如何化简几个具体的多项式（例如5x2+2x-3x）的问题入手，让学生发现同类项的定义和法则。,第二天20分钟测验,A组题目都是已授的习题，例如：8xy2xyB组题目则是未授过的习题，例如：,去括号（括号前不带系数）,甲班的教学环节是从 归纳得到去括号的法则，再举例应用。乙班还是以解决问题为手段，激发学生的学习动机，通过引导学生回忆、类比正负数的运算法则，猜想得到去括号法则，再加以
12、验证、归纳。课后当堂进行15分钟的测验，A组题、B组题。,三个结论,布鲁纳所说的“愉快”是存在的，这从两次发现课举手要求回答的总人次为238而两次一般课相应数据为115以及课堂观察中可以看出。布鲁纳所说的“迁移”能力提高也是正确的，这从学生在完成B组题目上的表现可以看出，两次发现课中，学生在B组得到的平均分为48.9，而两次一般课的相应分数仅为33。发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学，但也容易产生全班成绩上的两极分化。比如，在A组题中，两次发现课得满分的总人数和30分以下的总人数依次是58人和9人，但相应的一般课数据则为53人和3人。,Ausubel的意义言语学习理论,他坚信讲授法是将
13、人类文化遗产传递给后代的唯一有效的方式，教师应致力于不断发展这种用言语进行教学的技巧。他认为学习是否有意义取决于学习发生的条件：学习者表现出一种意义学习的心向，即表现出一种把新学的材料同他已了解的知识建立非任意的、实质性联系的意向；学习任务对学生具有潜在意义，即学习任务能够在非任意的、非逐字逐句的基础上同学习者的知识结构联系起来。,优秀的讲述者和好的讲述,探究学习观的依据,创设积极的有意义的学习过程 接受学习和发现学习，有意义学习和无意义学习建构主义 利用学生探究和创造的潜能 基于对学生认知方式和策略的了解，尊重学生学习认知规律，帮助学生进行信息加工学习的主要目的不仅在于获得问题解决的结果，心
14、智技能获得发展，更注重学习创造性与及主体性人格培养 学习方法与科学研究方法具有相似之处，采用问题解决模式培养学生，容易使学生掌握科学的思维和研究方法，促进创造力的形成。,再观察一堂课：幂的运算 总体而言，你喜欢这节课吗？这节课中,哪些部分给你留下深刻印象?为什么？请给出具体事例或细节来说明你的看法。如果给这节课按5个等级打分（最低为1分，最高为5分），请你打分，并简要说明理由。你觉得这节课的教学有什么需要改进的地方？如果有的话，请给出具体建议。,学记曰：“故君子之教，喻也；道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和易以思，可谓善喻矣。”高明的教师的教学，在于善于
15、引导：要引导学生，但决不牵着学生的鼻子；要严格要求学生，但决不使学生感到压抑；要在问题开头启发学生思考，决不把最终结果端给学生。,案例7 学生喜欢怎样的老师,谁来讲故事？为什么个别学生会那么仇恨某个老师？什么样的老师受学生喜爱？,研究结果与分析极大多数教师在课堂教学中用语规范、得体对学生帮助鼓励最大的：表扬、肯定性的话鼓动、激励性的话富有哲理性的话彬彬有礼的话,教师课堂教学用语现状调查与研究,最不中听，对学生刺激最大的：讽刺挖苦性的话训斥责骂性的话污辱人格的话否定整个班集体的话批评涉及父母的话蔑视、歧视的话,对学生的吸引力,第一位：教师的教学水平和教学能力第二位：教师的人格魅力，内在素质（渊博
16、的知识、丰富的感情、热情的态度）第三位：优美的语言,案例8：我上文字题教学第一节课,这个盒里有80支粉笔，同学们，现在我拿出16支粉笔，盒里还有几支粉笔？64支（老师今天怎么了，问这么简单的问题！）16是80的百分之几？20（心算，笔算）一整盒粉笔，拿出20后，还剩下64支，问原来一整盒有几支粉笔？80支请同学们将老师刚才的问题与课本第213页的例1相比较，看看你发现了些什么。,课本例1：某仓库存有一批面粉，运走15后，还剩余17000公斤。问仓库原来存有多少公斤面粉？“老师，我觉得很相似，但你提的问题更简单，更好算！”“它们的内容是一样的，是总量中拿出一部分，告知剩余部分，通过关系求总量的题
17、目。”（仿照课本描述）请同学在黑板上将老师提的问题写出来 这就是应用题，自己编题目好玩吗？大家一起编！挑5个基础较好，看上去较有把握的学生上台书写,“甲同学借了一本小说，看了总页数的17后，还剩下332页，这本小说共有几页？”“小明开学时注册报名用掉80的现金，口袋中剩下70元，请问小明带了多少钱？”“小张的爸爸卖了猪场里36的猪后，猪场还剩288头猪，小张的爸爸共养了几头猪？”“小卢从镇里坐车去县城，走了40千米后，问司机还有多远，司机说还剩1/5的路程，求镇里到县城的路程是多少千米？”“一坡宽为20米的长方形场地，用去15后，还剩下510平方米，求这个长方形的长是多少米？”,谁是学习的主角
18、？,朱熹提出学习过程分为循序渐进的七个阶段：立志-博学-审问-慎思-明辨-时习-笃行Polya提出3条教学原则主动学习原则：学会一样东西的最佳途径就是由你自己来发现最佳动机原则：对所学东西感兴趣是学习的最佳动机，投入心智活动所带来的愉悦是对你活动的最大回报阶段序进原则：探索阶段-形成阶段-同化阶段,案例9 一节课就找外心？,学生学习时经常出现错误：（1）不会找外心；（2）想当然地认为外心到三边距离相等。为此，教师设计了如下游戏。每组提供一枚针，三个三角形硬纸片（锐角、钝角和直角三角形）三角形的三个顶点涂成红色。拿出锐角三角形，针任意扎在硬纸片内部，用力旋转它，问学生看到几个红色的圆，为什么是三
19、个？针扎在何处，是两个？针扎在何处，是一个？为什么？是一个时，把此点起名为外心的道理是什么？用直角三角形作小组间竞赛，要求先动脑后动手。最后，让学生拿出钝角三角形，让他们想办法、讨论、动手实践,优秀促进者和好的发现学习,学生自主地建构和完整自己的认知结构,冲突阶段教师创设问题情景，呈现问题，引发学生的认知冲突建构阶段认知冲突引发学生研究和探索的心态，学生对冲突中出现的新问题进行研究和分析、推理，借助有效的学习和思维策略解决冲突，实现冲突过程的同化和顺应，在顺应过程，学生特别需要借助归纳，分析，对比等思维来建构新的认知结构反思阶段对整个思维过程进行检查，检验策略是否合理，答案是否正确。评估问题的
20、解决过程中值得吸收的经验，并对认知结构进行必要的调整。巩固和完善新的认知结构。,案例10概率学习为什么要从实验开始,拼图片问题：三张大小一样且印有不同图案的纸片均被剪成两小张，充分混合以打乱次序，然后闭上眼睛随便抽出两张拼在一起，问能够拼成一张原图的可能性。,实验的方法,理论的方法,全班实验中一共成功的次数/全班一共实验的次数1/5,手上已有一张，下一张只有5种可能,恰好能够拼成一张原图的频率随实验次数增多而趋于稳定,对照，校正自己的直觉,一道给7年级（下）学生的考题,在一个黑色不透明的口袋中放了一个红球，一个黑球，八个黄球，如果一次从口袋中拿出三个球，请写出拿球过程中的必然事件、可能事件、不
21、可能事件各一件；如果一次取出三个球，有一个红球的机会有多大（不能只写出结果，要说明理由）,一道给7年级（下）学生的考题,口袋中放了一个红球，一个黑球，八个黄球，如果一次取出三个球，有一个红球的机会有多大 因从口袋中一次拿出三个球，有以下几种情况：1.一个黄球，一个红球，一个黑球。2.两个黄球，一个红球。3.两个黄球，一个黑球。4.三个黄球 所以从口袋中一次拿出三个球，有一个红球的机会是0.5,？,10个球中有一个红球，所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.1,？,画树状图方法9年级才学，不行！实验怎么考法？,题目,学校里有200个女同学，1000个男同学，学校里每个同学的名字都各自
22、写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀。如果校长闭上眼睛随便从盒中取出1张纸条，那么下面哪个说法是正确的？a)抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性大b)抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性小c)抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性一样大d)无法比较这两种可能性的大小,机会不可比较的例子,因为这张纸条可以是男同学的名字也可以是女同学的名字。当抽出一个女同学的名字的时候，说明抽出一个女同学的可能性大。当抽出一个男同学的名字的时候，又说明抽出一个男同学的可能性大，所以我认为无法比较这两种可能性的大小。,一个十二年级学生的回答,可能性和概率不能划等号，可能性说的是日常生活中的问题，概率是数学，看问题
23、时可以结合概率考虑。我们数学老师说抛掷一个硬币那么得到正面的概率是1/2，但是，如果抛1000次，按概率应该500对500，但我敢保证她掷出的结果肯定不会是500对500，所以，我认为无法判断。,认知概率概念的发展线索,由低到高,案例11 日本学生对分数除法的认识 清水美宪,会做不等于理解日本学生在分数除法上有高于90的正确率，理解分数除法的学生比率有多少？如果要学生们解释解题过程或是评价不同于书上的解题过程，他们会表现得怎样呢？,清水的研究方法,第一次调查方法：问卷调查对象：小学6年级和初中7年级共590个学生题目：1.8/152/5 2.有一个女孩是这样考虑的：“做8/15 2/5时，我是
24、分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后相除的，那么现在类似地，我就把分子与分子相除，分母与分母相除，即8/152/5（82）/（155）4/3但是，做2/5 3/4时她感到困难了。你对她的方法怎么看？（1）是对的（2）是错的（3）虽然与我的不同但也是对的（4）其他请写出你作选择的理由。,清水的研究方法,第二次调查方法：6个月后，面谈和教学干预对象：16名参加过第一次调查的初中7年级学生被分成8对，每对学生一起讨论解题。4对皆认为女孩的方法是错的，另外4对每对各有1位学生认为对一位学生认为错。题目：1.9/143/7 2.有一个女孩是这样考虑的：“做9/14 3/7时，我是分子与分子相乘，分母与分
25、母相乘，然后相除的，那么现在类似地，我就把分子与分子相除，分母与分母相除，即9/143/7（93）/（147）3/2但是，做2/5 3/4时她感到困难了。你对她的方法怎么看？（1）是对的（2）是错的（3）虽然与我的不同但也是对的（4）其他请写出你作选择的理由。,清水的研究结果,第一次调查两个年级学生回答第一问的正确率为97和96.6两个年级学生回答第二问的正确率为73和65认为“是错的”主要理由是“因为她没有将分子分母颠倒然后相乘”，这一理由占到错误答案的61和53第二次调查许多原来选“是错的”学生这次仍坚持说“是错的”，只有2名在与同伴一起讨论后彻底改变了立场，有5名始终丝毫不改变立场，在混
26、合组中原来选“是错的”学生立场有些转变但不稳固学生服从数学规则和课堂纪律的意识强烈,清水想说：,请注意高分背后的“思维固执”不用乘以倒数的规则所以是错的死抱法则，是不管条件符合不符合用了再说的根源会做不等于理解,在上海的一个调查结果,“老师既然说了方法，就一定是最简便的方法，所以（李明的方法）是错的。”“因为他不按照正确的方法去做，虽然有时碰巧能对了，但大布份（部分）是不行的。”“因为分数除以另一个分数分数乘以另一个分（数）的倒数，李明没有这么做。”“李明的概念不够清楚，将分数的乘法与除法搞混了，应该乘以倒数。”“老师不是这样教的，我是好孩子，听老师的。”,老师们对教学复杂性的一些体验,提倡学生自己建构知识，但是实践中发现，小学开放度过大，学生反而无所适从。简单的技能容易教，但是综合的知识、技能呢？教师如何起作用？学生的差异如何解决，分层次等流动措施也会带来许多其他的问题（如心理问题、学生示范等）如何指导帮助粗心的、犯低级错误的学生如何激发学生尤其是较高年级的学生对数学的兴趣？如何指导学生形成正确的学习方法？如何考核过程性目标？如何诊断和利用学生的错误？,
