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1、中国水利水电出版社,第6章 教育评价信息的推断性统计,6.1 统计量的分布,6.1.1 总体的描述6.1.2 样本均值的分布6.1.3 样本方差的分布6.1.4 统计量6.1.5 F统计量,6.1 统计量的分布,推断性统计是根据样本提供的信息（样本统计量或样本分布），在一定的可靠性程度上对总体的特征（总体参数或总体分布）所进行的估计或推测。,总体的描述,1总体平均分 样本的平均分是根据样本的观察数据获得的，类似地，总体的平均分是根据总体的观察数据获得的。一般用符号 或 表示总体平均分。2总体的标准差和方差3参数和统计量,样本均值的分布,设x1，x2，xn是总体x的一个容量为n的随机样本，统计量
2、称为样本均值。,样本方差的分布,设x1，x2，xn是总体x的一个容量为n的随机样本，统计量称为样本方差。样本方差的算术根s称为样本标准差。,t统计量,设x1，x2，xn是取自正态总体（，）的一个容量为的随机样本，与 分别为样本均值和样本方差，可以证明，统计量,F统计量,6.2 参数估计,6.2.1 参数点估计6.2.2 参数区间估计,6.2 参数估计,参数估计就是根据样本统计量去估计总体参数。例如，根据样本平均数估计总体平均数等。参数估计可分为点估计和区间估计。,参数点估计,直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值，称为点估计。通常要估计的总体参数有：均值（数学期望）、方差、标准差、比例、相关
3、系数等。,参数区间估计,区间估计就是在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范围。这里，所谓估计的可靠性通常用概率来描述。例如，通过对113名6岁男孩的抽样调查，以0.95的概率估计某市6岁男孩的平均身高在109.82111.58厘米，就是区间估计。而这一估计正确的可能性，即可靠性是95%。,参数区间估计,对总体参数的区间估计，必须首先明确相应统计量的分布形态和特征，从而在一定的置信度下，推测样本统计量将落在以总体参数为中心的一个什么样的区间内。然后通过对数学式子的简单变形，即可在同样的置信度下，推测以样本统计量的观测值为中心的某个包含总体参数的区间范围（置信区间）。,参数区间估计,1单个总体均
4、值的置信区间 2两个总体均值差异的置信区间 3总体比例的区间估计,6.3 参数假设检验,6.3.1 假设检验的基本原理6.3.2 假设检验的几个基本概念6.3.3 单总体的Z检验和检验6.3.4 两总体的检验,6.3 参数假设检验,假设检验与参数估计都属于统计推断的范畴，但它们的提法是不同的，处理问题的方法也各具特色。简单地说，参数假设检验是检验未知参数的假设成立与否，非参数检验是检验未知总体分布的假设成立与否。,假设检验的几个基本概念,显著性水平小概率原理双侧检验与单侧检验检验的两类错误及控制,单总体的Z检验和t检验,单个样本平均值假设检验的方法有三种：单个样本Z检验、单个样本t检验法和威尔
5、科克森符号秩检验（Wilcoson signed rank test）。每一种方法都有两种假设检形式，即临界值检验法和P值法。这里主要介绍单个样本Z检验和单个样本t检验法。,单总体的Z检验和t检验,1总体标准差已知时，单总体的Z检验 在某些情况下，当校长或教师将班级的考试结果与学校平均值进行比较时，考试机构的研究人员和学科秘书将学校的考试结果与全市的平均值比较，或与市重点、省重点的平均值比较时；教育行政部门领导将区、县的平均成绩与省、市的平均成绩比较时，可能知道全市、全省的平均分及标准差，这时的比较就属于总体标准差已知的条件下，单个样本平均值与总体比较。,单总体的Z检验和t检验,用Z检验法进行
6、假设检验时，应注意以下几点：（1）样本容量小于15时，只有在研究的变量呈正态分布，或非常接近于正态分布时，可以使用Z检验法；（2）样本容量在15到30之间时，如果数据中不存在极大或极小值，或变量分布不明显偏离正态，可以使用Z检验法；,单总体的Z检验和t检验,（3）样本容量大于30时，一般可以比较放心地应用Z检验法。但如果样本中存在极大、极小值，且删除这些极值不合理时，应该检查极值对假设检验的影响，即样本中包含极值检验一次，不包含极值再检验一次，如果两次检验结果相同，那么可以认为结论可靠。否则应该得出更加保守的结论，或者采用其他方法进行检验。（4）如果样本中含有极值，且可以将其合理删除，剩余的样
7、本数据适合进行Z检验，可以采用此方法。,单总体的Z检验和t检验,2总体标准差未知时，单总体的检验 在许多研究应用中，总体的标准差是未知的。因而需要用样本标准关代替总体标准差，相应地，检验统计量变成了统计量。,两总体的检验,1相关样本 相关样本是指两个样本内个体之间存在着一一对应关系，具体有两种情况：用同一个测验对同一组被试前后进行两次测量，所获得的两组测量结果是相关样本（同一被试组）。根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入两个组，对两组被试施以不同的处理后，用同一个测验所获得的两组测量结果，也是相关样本（匹配被试组）。,两总体的检验,2独立样本 独立样本是指两
8、个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一对应关系。独立样本检验较为复杂，涉及两个样本所来自的两个总体的方差是否齐性（即是否相等）。,6.4 非参数检验,6.4.1 检验6.4.2 单一样本K-S检验6.4.3 两个独立样本的非参数检验6.4.4 两个相关样本的非参数检验,6.4 非参数检验,假设检验分为参数检验和非参数检验。参数检验是根据样本的统计量对关于相应总体参数的假设进行检验，它要求总体服从正态分布，适用于等距数据和比率数据，检验的灵敏度较高；而非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，主要用来检验数据是否来自同一个总体的假设，其假定的前提比参数检验少得多，也容易满足，适
9、用于各种类型的数据，但检验的灵敏度较差。,6.4 非参数检验,在用SPSS工具时，非参数检验主要通过调用Nonparametric Test菜单项来进行，其中包括：Chi-square Test：检验；Binomial Test：二项式检验；Runs Test：游程检验；,6.4 非参数检验,1-Sample K-S Test：单一样本K-S检验；2-Independent Samples Test：两个独立样本非参数检验；K-Independent Samples Test：多个独立样本非参数检验；2-Related Samples Test：两个相关样本非参数检验；K-Related Sa
10、mples Test：多个相关样本非参数检验。,检验,检验既可用于推断某个变量是否服从某种特定分布的拟合度检验（Goodness of Fit Test），也可用于推断两个离散型变量是否存在依从关系的独立性检验或推断几次重复试验的结果是否是相同的同质性检验。,检验,1拟合度 检验 所谓拟合，统计学上也称为拟合度，即拟合的程度。当总体分布未知时，通过样本有时可以猜测它们的分布是某种特定的分布。这种猜测是否合理就需要检验，这种检验过程实际上是考察理论分布曲线和实际观察曲线相适合的程度。2独立性或同质性 检验,单一样本K-S检验,单一样本K-S检验以前苏联数学家Kolmogorov和Smirnov人
11、名命名的，是柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫非参数检验的简称。用以检验某个样本所来自的总体是否服从某一理论分布（如正态分布、均匀分布、泊松分布或指数分布）的分布拟合度检验方法，其零假设 为：样本所来自的总体分布服从所指定的理论分布。,两个独立样本的非参数检验,两独立样本的差异显著性检验只有在满足变量为正态分布的连续测量数据条件时才能进行检验，如果两个样本所属的总体分布类型不明，或两个变量中至少有一个属于离散型变量，这时要推断样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异，或两个总体的平均数或中位数是否存在显著差异，就必须调用两个独立样本的非参数检验，强行进行检验容易造成错误的结论。其零假设 为：两个总体分布之间没有显著差异，或两个总体平均数或中位数之间无显著差异。,两个相关样本的非参数检验,两个相关样本的非参数检验是在总体分布不很清楚或统计变量为离散型变量的情况下，推断样本所来自的两个相关总体的分布是否存在显著差异，或者两个相关总体的平均数或中位数是否存在显著性差异。其零假设 为：两个相关总体的分布无显著差异，或两个相关总体的平均数或中位数无显著差异。,
