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1、数字信号处理,1,绪论第1章 离散时间信号和系统的时域分析第2章 离散时间信号和系统的频域、复频域分析第3章 离散傅里叶变换第4章 快速傅里叶变换第5章 数字滤波器的结构第6章 无限长脉冲响应数字滤波器设计第7章 有限长脉冲响应数字滤波器设计第8章有限字长效应,第5章 数字滤波器的结构,第5章 数字滤波器的结构,3,5.1数字滤波器的基本概念5.2数字滤波器的信号流图描述方法5.3IIR数字滤波器的基本结构5.4FIR数字滤波器的基本结构5.5 数字滤波器的格型结构*,4,第5章 数字滤波器的结构,习题5-3（级联型和并联型）,5-4 a)c),5-7,5-8,5.1 数字滤波器的基本概念,5
2、,在数字信号处理中，如果一个离散时间系统是用来对输入信号作滤波处理，那么该系统就称为数字滤波器（Digital Filter，DF）。滤波器的作用是对输入信号起到频率选择的作用，允许输入信号某些频率分量通过的同时阻止或大幅度衰减信号频谱中不希望的频率分量和随机噪声。,5.1 数字滤波器的基本概念,6,通带滤波器中，能使信号通过的频带阻带抑制信号通过的频带过渡带从通带到阻带的过渡频率范围,5.1 数字滤波器的基本概念,7,一个线性时不变数字滤波器可以用系统函数表示为,输入输出关系的常系数线性差分方程为,（5-2）,（5-1）,5.1 数字滤波器的基本概念,8,根据系数ak状态不同，其网络结构分为
3、递归和非递归两大类。当系数ak全为零称为非递归型滤波器，这是一类有限长脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器，即系统单位脉冲响应h(n)为有限长序列。又称为移动平均（Moving Average，MA）滤波器，这种滤波器没有极点，又称为全零点滤波器。,（5-3）,当ak不全为零时，则称这类滤波器为递归型滤波器，这是一类无限长脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器，即系统单位脉冲响应h(n)为无限长序列。IIR滤波器又分为两种：自回归（Autoregressive，AR）滤波器自回归移动平均（Autoregressive M
4、oving Average，ARMA）滤波器,9,5.1 数字滤波器的基本概念,（5-2）,10,5.1 数字滤波器的基本概念,按照不同的方法，式（5-2）可以表示成不同的等效差分方程，每个方程都有具体的实现算法，也就对应不同的算法结构。对同一个差分方程，不同结构的计算结果理论上是一样的，但实际不同结构可能有不同的计算误差，计算中要求的存储量不同，计算的复杂性和运算速度不同，设备成本也不同。所以，数字信号处理实现中要分析和选择合适的实现结构。,11,5.1 数字滤波器的基本概念,数字信号处理中的运算误差主要来自有限字长效应，这是数字信号处理中特有的重要问题。主要原因是计算机采用的二进制编码所致
5、，形成有限精度运算。因此，要研究对有限字长效应不敏感的实现结构，达到用最少的字长争取最大运算精度，该部分关于有限字长效应内容将在第8章中讨论。,5.2 数字滤波器的信号流图描述方法,12,5.2 数字滤波器的信号流图描述方法,13,输入节点或称源节点,输出节点或称阱节点,分支节点,相加器,运算结构非常重要不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。此外，在有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构的误差、稳定性是不同的。,14,5.2 数字滤波器的信号流图描述方法,IIR数字滤波器具有如下特点：单位脉冲响应h(n)是无限长的系统函数H(z)在有限z平面（0|z|）上有
6、极点存在结构上存在着输出到输入的反馈，是递归型的对于IIR数字滤波器，它的基本实现结构有直接型、级联型、并联型和转置型四种。,15,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,16,5.3.1 直接型结构,17,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,5.3.1 直接型结构,18,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,19,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,20,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,5.3.2 级联型结构,把（5-1）式的系统函数按零、极点进行因式分解，则可将它表示成,把共轭因子组合成实系数的二阶因子，则有,21,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,5.
7、3.2 级联型结构,22,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,23,5.3.3 并联型结构,24,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,25,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,26,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,27,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,5.3.4 转置型结构,28,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器有以下特点：系统的单位脉冲响应h(n)在有限个n值处不为零；系统函数H(z)在 处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也
8、包含有反馈的递归部分。,29,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,30,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,5.4.1 横截型（卷积型、直接型）结构,31,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,5.4.2 级联型结构,32,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,33,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,5.4.3 频率采样型结构,34,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,35,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,36,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,37,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,38,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,39,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,40,5.4 FIR
9、数字滤波器的基本结构,41,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,5.4.4 FIR线性相位数字滤波器结构,42,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,43,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,44,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,1）zi既不在实轴又不在单位圆上，必然是四个互为倒数的两组共轭对，如图5-23中(a)所示；2）zi是单位圆上的复零点，其共轭倒数就是其本身，那么零点是两个一组共轭成对的。如图5-23中的(b)所示；3）zi是实数又不在单位圆上，其共轭就是其本身，那么零点也是两个一组，互为倒数关系。如图5-22中的(c)所示；4）zi既在单位圆上又在实轴上，则四个零点都合为一点，因
10、此成单点出现，因为此时，共轭和倒数都是其自身。如图5-23中的(d)和(e)所示。有三种出现单零点情况：当 满足偶对称，并且N为偶数时；当 满足奇对称，并且N为偶数时；当 满足奇对称，并且N为奇数时。,45,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,46,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,47,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,FIR数字滤波器具有多种不同的结构形式，现就其各自结构性能总结如下。1）直接型结构实现简单，结构相对复杂，需要N-1个延时器和N个常系数乘法器。系数量化会受到有限字长效应影响，从而产生较大误差。2）级联型结构可以有效控制滤波器的传输零点；需要的系数乘法器比直接型多，乘法运
11、算量大；在不考虑零系数的情况下需要3M（M为滤波器的级联子系统的个数）个乘法器，延时器N-1个。,48,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,3）线性相位型结构比前两种简单，乘法器个数减半，仍需要N-1个延时器；当N为偶数时乘法器个数为N/2个，N为奇数时为（N+1）/2个。4）频率采样型结构高度模块化，比线性相位型更为高效，便于时分复用。系数H(k)就是滤波器在=2k/N处的频率响应；所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将其先化成二阶的实数，乘法运算量较大，需要较多的存储器，结构也比较复杂，所有点都是在单位圆上，由于系数量化的影响，极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消，系统稳定性变差。,49,5
12、.4 FIR数字滤波器的基本结构,50,5.5 数字滤波器的格型结构*,数字滤波器格型（lattice）结构是一种模块化结构。该结构具有如下特点：便于实现高速并行处理；一个M阶格型滤波器可以产生从1阶到M阶M个横向滤波器的输出性能；对有限字长的舍入误差不灵敏。这种结构在现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面得到了广泛的应用。,51,5.5 数字滤波器的格型结构*,52,5.5 数字滤波器的格型结构*,53,5.5 数字滤波器的格型结构*,54,5.5 数字滤波器的格型结构*,55,5.5 数字滤波器的格型结构*,56,5.5 数字滤波器的格型结构*,57,5.5 数字滤波
13、器的格型结构*,58,5.5 数字滤波器的格型结构*,59,5.5 数字滤波器的格型结构*,60,5.5 数字滤波器的格型结构*,61,5.5 数字滤波器的格型结构*,62,5.5 数字滤波器的格型结构*,63,5.5 数字滤波器的格型结构*,64,5.5 数字滤波器的格型结构*,65,5.5 数字滤波器的格型结构*,与本章内容有关的MATLAB函数,z,p,k=tf2zp(num,den)num,den=zp2tf(z,p,k)sos,A=zp2sos(z,p,k)sos,A=tf2sos(num,den)r,p,k=residuez(num,den)num1,den1=residuez(r1,p1,0)K,C=tf2latc(num,den)num,den=latc2tf(K,C)y,g=latcfilt(k,c,x)y=sosfilt(sos,x),66,总结,本章首先介绍了数字滤波器的概念及信号流图描述方法；接着介绍了IIR与FIR数字滤波器的基本结构，IIR数字滤波器主要有直接型结构、级联型结构、并联型结构和转置型结构；FIR数字滤波器主要有横截型（卷积型、直接型）结构、级联型结构、频率采样型结构及线性相位结构；数字滤波器的格型结构为选修内容，分全零点、全极点及零极点三种情况作了介绍。,67,
