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1、1,第4章 数字基带信号及其传输,石高涛天津大学计算机科学与技术学院,2,前言,基带信号是传递消息的一种形式，可以直接传输，无须调制。计算机系统中存在很多场景使用基带信号直接传输，传输基带信号的系统称为基带传输系统。数字基带信号的应用越来越广泛。但很多信号都是模拟的，需要A/D转换得到数字信号。本章讨论信号源只有模拟信号时的传输问题：模拟信号的数字化数字信号的基带传输,3,提纲,模拟信号的数字化低通信号采样离散样值量化量化值的编码,采样,编码器,g(t),模拟信号,量化,0 000 001 010,4,提纲,模拟信号的数字化低通信号采样离散样值量化量化值的编码,采样,编码器,g(t),模拟信号
2、,量化,0 000 001 010,5,直观实例,分别以三种速率对简单正弦波进行采样,a)f1速率采样,b)f2速率采样,c)f3速率采样,是否存在一个最小采样频率？,6,内奎斯特定理,内奎斯特采样定理：如果一个最高频率为fm的低通带限信号f(t)，当以采样频率fs=2fm对其进行采样时，所获得的采样信号fs(t)包含有f(t)的全部信息,为了能够使模拟信号离散化需要对原始模拟信号进行采样，人们关心的是经过采样变成离散的序列后如何无失真地恢复到原来的模拟信号。,采样定理,7,称为采样频率，Ts=1/fs 称为采样间隔或周期，其中最大采样间隔 称为内奎斯特间隔，最小采样速率 称为内奎斯特速率。,
3、内奎斯特采样间隔,如果采样瞬间是等间隔的，则称为低通带限信号的均匀采样定理。所谓内奎斯特间隔就是能够唯一确定低通带限信号f(t)的最大时间间隔，所谓内奎斯特速率就是唯一确定f(t)的最小采样频率。,fmin,fmax,速率=2*fmax,fmin,fmax,速率=2*fmax,8,采样定理的含义,当被采样信号f(t)的最高频率为fm，则f(t)的全部信息都包含在采样间隔Ts不大于1/2fm的均匀采样值里。表明一个连续信号所具有的无限个点的信号值可以减少为有限个点的信号值序列。若用角频率来表示，Wm为低通带限信号f(t)的最高角频率，则采样频率 时才能保证从采样信号中无失真地恢复出原信号。只能对
4、有限带宽信号进行采样，不能对无线带宽进行采样。,9,采样示例,采样点的值序列：2.2 4.0 5.0 2.8 1.8每个采样值在时间上虽然是离散的，但是在幅度上还是模拟量，无法用有限状态的代码表示。,10,提纲,模拟信号的数字化低通信号采样离散样值量化量化值的编码,采样,编码器,g(t),模拟信号,量化,0 000 001 010,11,模拟量信号的量化,采样值在时间上虽然是离散的，但是在幅度上还是模拟量，是介于最大振幅和最小振幅值之间的非整数，可能是无穷多个，无法用有限状态的代码表示。量化的目的就是将其变换到时间上和幅度上都是离散的，且只取有限个数字信号。量化步骤：将采样值的变化范围划分成若
5、干“层”（量化电平）。样值“四舍五入”到某一最接近的规定值。当信号范围一定时，分层的层次也是有限的，因此可以用有限的编码来表示。,12,量化示例,由于量化电平数目有限，所以对每一个量化电平能够用一定位数的代码表示,13,量化的基本思想,量化：把一个在时间上离散、幅度上连续的样值信号变换成时间上离散幅度上也离散且取值有限的数字信号的过程。幅度上的离散化就是将幅度连续变化的样值转换成幅度上不连续的有限取值的样值。量化也叫分层，其方法是将消息信号样值的变化范围划分成若干层(量化电平)，并根据某种原则将其归并到最近接的数值上去。,14,与量化有关的概念,量化范围：信号采样值的变化范围，一般用信号幅度的
6、最大值和最小值的差值来定义。量化值：模拟信号采样值量化后的数值，为有限个离散电平值。量化级：量化值的个数，即层数。量化间隔：也叫量化阶距，指两个相邻量化电平之差。均匀量化：各量化分级间隔相等，固定不变非均匀量化：量化分级随信号而定，不固定。,15,均匀量化及误差,量化取有限个量化电平造成的误差称为量化误差。,16,量化误差,量化误差在收端无论用什么办法也不能消除。量化误差产生的噪声叫做量化噪声。量化噪声的幅度与量化阶距有关，而量化阶距与量化级成反比例关系。假如信号的动态范围为L，量化级数为M，表示量化间隔，他们的关系如下：接收端接收到的量化信号是信号加误差之和：,17,量化噪声性能,收端仅能由
7、量化后的信号恢复，因此，是对总性能的基本限制因素。由于 看作是噪声，因此量化过程中得到的信号信噪比可以定义为：是信号功率 与量化误差噪声功率 之比,18,在均匀量化中，所有量化阶距相同且等于。分布在 之间，可以认为量化噪声的振幅在()内大致是均匀分布。概率密度为量化噪声的平均功率,均匀量化信噪比,因此，信噪比是？,19,示例,【例】输入 试求输出量化信噪比。解：信号峰一峰幅值范围（,），N 个量化级，量化阶距 当N 1时 于是,信号平均功率,输出信噪比,增大 N 可以提高输出信噪比。对于二进制编码，将 代入上式,每增加一位码，信噪比可提高6dB,20,提纲,模拟信号的数字化低通信号采样离散样值
8、量化量化值的编码,采样,编码器,g(t),模拟信号,量化,0 000 001 010,21,编码基本思想,一个离散值的所有比特的组合叫做码组。码组中每一位脉冲叫做1 比特。一个码组含有n个比特（位），表示的量化电平数目N个量化电平，使用 n 比特的编码，使得 接收端，首先进行检测和再生，恢复PCM信号。译码设备：把代码还原为量化值。LPF恢复信号.,接收端输出信号和输入信号是有差别的，主要是因为量化过程引起的,22,编码示例,以上过程事实上是改变了原始信号的各种特性，起到对信号进行调制的作用，称为编码调制。,23,作业,信号 被周期采样，并且从这些采样值中恢复信号(1)求允许的最大采样间隔；(
9、2)恢复这个信号1s的波形，需要存储多少采样值。一个复杂的低通信号带宽是200kHz，那么这个信号的最小采样速率是多少？车轮以12次每秒的速度进行旋转，如果用相机以不同的速度进行对其拍摄，试解释可能出现的现象。,24,提纲,编码调制技术脉冲编码调制增量编码调制差分编码调制,区别在于编码的对象不同,25,脉冲编码调制PCM基本原理,PCM是把模拟信号变换为数字信号的一种调制方式。特征：连续信号变换为时间上和振幅上都离散的量，然后用编码传输。过程：首先对模拟信号采样，然后对精确的采样值进行量化，最后通过编码技术传输出去。,26,PCM的关键：量化与编码,如图，消息：0V 7V，量化电平间隔：1V，
10、量化电平：八个，即N=8。量化电平数目有限，每一个量化电平能用一定位数的代码表示。,27,PCM的关键：量化与编码,把量化后的样值变换成代码的操作叫做编码。PCM常采用二进制编码。单极性：有脉冲代表“1”，无脉冲代表“0”。,28,PCM的缺点,在PCM中，模拟信号经过采样和量化，变换为由M个量化电平表示的信号，通过对量化电平进行二进制编码，进行传输。因此，二进制码组的位数k的大小由M决定，当模拟信号幅度很大时，M就会很大，从而导致二进制码组就很大，编码和译码的结构就越复杂。,29,提纲,编码调制技术脉冲编码调制增量编码调制差分编码调制,区别在于编码的对象不同,30,增量调制M,增量调制可以看
11、作是一种特殊的脉冲编码调制，即1比特量化的差值脉冲编码调制。基本思想：将信号的瞬时值与前一个采样量化值之差加以量化、编码后进行传输。收端经过相同的操作，可以得到原量化信号，通过低通滤波便可恢复原信号的近似波形。,31,增量调制M的基本原理,发送端：它将信号瞬时值与前一个采样时刻的量化值之差进行量化，只对差值的符号进行编码，而不对差值的大小编码。量化只限于正和负两个电平，用1比特传输一个样值。差值是正的，发“1”码；差值为负发“0”码。“1”和“0”只是表示信号相对于前一时刻的增减。,32,增量调制M的基本原理,接收端：每收到一个”1”，译码器的输出相对于前一个时刻的值上升一个量阶，每收到一个”
12、0”就下降一个量阶。当连续收到“0”就表示信号连续增长，当连续收到“1”就表示信号在连续下降。译码输出再经过低通滤波器滤去高频量化噪声，恢复原信号。,33,M系统框图,欲传输的模拟信号f(t)输入到比较器与本地梯形生成器的最后一个值相减得到差值信号e(t)。输出一路回送本地梯形生成器，作为下一个增量判断的依据，一路输出通过信道送到接受端，再通过梯形生成器和低通滤波器滤波，恢复模拟信号f(t)。接收端在接到1时上升一个电压增量，接到一个0时电压降低一个增量.,比较器,延迟单元,梯形生成器,模拟信号,滤波器,延迟单元,梯形生成器,模拟信号,34,一个例子,信号瞬时值与前一个采样时刻的量化值之差进行
13、量化，只对差值的符号进行编码，而不对差值的大小编码。,35,提纲,编码调制技术脉冲编码调制增量编码调制差分编码调制,区别在于编码的对象不同,36,差分脉冲编码调制,对于有些信号如图像信号，若采用 PCM，码率太高。比如：频带为1 MHz 的可视电话，采样速率2 MHz,取8位码，码率为16 Mb/s。电视信号，带宽为6 MHz，也取8位码，码率将达100 Mb/s。增量调制只对差值符号进行编码，而不对差值进行编码，无法真实反映信号变化情况。差分脉冲编码调制(DPCM)：通过预测编码实现。根据过去的抽样值去估算当前抽样信号的幅度大小，这个值称为预测值。然后对当前的信号值与预测值之差进行量化编码，
14、从而就减少了表示每个样本信号的位数。,37,DPCM的系统框图,发送端：对传输信号的采样和预测值相减，得到差值信号e(i,j)，然后经过量化后的信号一路通过编码传输出去，另一路与前一个信号相加，通过预测器形成预测信号，与下一时刻的采样值相减，得到新的差值信号接受端对收到的信号进行PCM译码，恢复差值量化信号，在加法器上恢复原量化信号。,38,DPCM的特点,DPCM综合了PCM和M的特点：PCM是对信号的采样值进行量化、编码、然后传输，而DPCM是对采样值与预测值的差值进行量化编码和传输。降低了传送或存储的数据量。此外，它还能适应大范围变化的输入信号。在M中使用一位二进制码表示增量符号，而在D
15、PCM中是用n位二进制码表示增量。语音信号和图像信号的采样值之间具有一定的相关性，因此，可以根据当前采样值预测下一个时刻的采样值，因而可以使用DPCM提高编码效率。,39,非均匀量化技术,40,均匀量化的缺点,41,均匀量化的信噪比分析,对一个量化幅度范围为-V+V，的正弦信号非满幅运用（即 Am V），输出信噪比为：,均匀量化的量化噪声与信号大小(幅度大小)无关。信号电平越低，信噪比越小。为使小信号时信噪比满足要求，必须增大编码位数，导致设备复杂化。,均匀量化导致的误差最大值等于量化阶距的一半。例如，0.1V，/20.05V。信号为5V时，误差为1%；信号为0.5V时，误差达10%。均匀量化
16、技术给弱信号带来更高的误差率,42,非均匀量化,为克服均匀量化的缺点，应当使量化阶距随输入信号的大小而改变。这种方法叫做非均匀量化。基本原则：小信号时量化阶距小；大信号时量化阶大些，即非均匀分级，在量化级数不变的前提下使量化信噪比在整个范围内基本一致。特点：对大信号和小信号采用不同量化阶距，在低电平时分层细一些，用小的量化阶距去近似；对大信号则用大的量化阶距去近似。非均匀量化技术：压缩和扩张，简称压扩。分为模拟压扩和数字压扩,43,模拟压扩,基本思想：在发送端首先使输入信号通过一个具有压缩特性的部件，然后再进行均匀量化和编码；在接收端利用扩张器完成相反的动作，使压缩的波形复原。,对小信号放大，
17、对大信号缩小之后再进行均匀量化，传输后在收端进行相反的动作,44,压扩系统框图及压扩特性,45,压扩特性,压缩器和扩张器的特性都是非线性的特点：压缩器：信号经过压缩器后，大信号进行了压缩，而小信号的幅度得到了较大扩张，从而使小信号的信噪比得到了改善。扩张器：与压缩器相反。压缩特性的选取与信号的统计特性有关。理论上，具有不同概率分布的信号都有一个相对应的最佳压缩特性，使量化噪声达到最小。实际中还要考虑实现的难易程度。,46,压缩特性：律,x和 y:压缩器归一化的输入和输出电压。假设：输入信号 u 和输出信号 v 的最大取值范围均为-V至+V，归一化，x=u/V，y=v/V。压缩参数，表示压缩程度
18、。越大，压缩效果越明显。=0对应于均匀量化，一般=100左右，也用=255的。小输入电平时，当|x|1，近似对数关系。,47,压缩特性：A律,一般A取100左右。A=1 对应于均匀量化,48,压缩特性：A律,由两段组成，在01/A定义范围内是一段直线，在1/A1定义范围内是一段曲线。,在 的小信号区域，A愈大，特性曲线斜率愈大。在 x1/A的大信号区域，A愈大，则特性曲线斜率越小,49,A律曲线,50,数字压扩,压扩特性要求扩张和压缩特性严格互逆，使用模拟器件实现压扩特性是非常困难的。上述压扩技术都是模拟的。数字压扩：利用数字电路形成的折线来近似非线性压缩曲线。最广泛使用的数字压扩技术是13折
19、线A律。主要用于欧洲各国，我国也采用了该技术。本节将以13折线A律为例介绍数字压扩的基本思想。,51,13折线A律,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1,1,基本思想：用折线来拟合模拟曲线,正极性电平情况,输入信号,输出信号,x轴(0,1)非均匀分为8段，从右到左每次1/2。y轴：(0,1)均匀分为8段,1,52,13折线A律,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1,1,基本思想：用折线来拟合模拟曲线,正极性电平情况,输入
20、信号,输出信号,1,x轴每段再等分为16等份，每一等份作为一个量化分层。0 1共有8 16=128个量化分层。各段上的阶距是不均匀的。,53,13折线A律,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1,1,基本思想：用折线来拟合模拟曲线,正极性电平情况,输入信号,输出信号,1,y轴每段也再等分为16份。0 1被分为128个量化层，间隔是均匀的。,54,13折线A律,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1,1,基本思想：用折线来拟合
21、模拟曲线,正极性电平情况,输入信号,输出信号,1,将x轴和y轴相应段的交点连接起来，得到8个折线段。第1、2段折线斜率相等，可连成一条直线。实际7段折线。,55,13折线A律,原点上下各有7段，负方向的1、2段与正方向的1、2段斜率均相同，连在一起作为一段，共得到13段折线。原点折线斜率等于16，A=87.6。,从0开始，各段端点的坐标如下表,56,A=87.6的A律13折线压缩特性,57,A律13折线编码,b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0,极性码段落码 段内码,当信号经过采样量化后，根据A律13折线特性可用8位编码表示该值,编码布局,58,13折线A律的编码,8位码从右向左安排
22、如下：极性码：用一位表示信号极性，正极性用“1”，负极性用“0”，叫做极性码。段落码：8大段，用3位码表示信号量化值属于哪一段。段长度不同，第1、2段归一化长度为1/128；第8段的归一化长度为1/2。每一段的起点电平：第1段为0，第2段为16等，三位段落码既表示不同的段，也表示各段不同的起点电平。段内码：每一小段的量化值：每一小段被分成16份，因此可以使用4位编码。,b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0,极性码段落码 段内码,59,压缩与扩张技术,第1、2段为长1/128；等分16单位后，这两段中每一量化单位为1/1281/16=1/2048，这就是最小的量化级间隔；第8段为长1/
23、2，每一量化单位为1/2 1/16=1/32；以1/2048作为最小量化级，1 8段中每一小段依次为1、1、2、4、8、16、32、64。每一段落的长度=每小段的长度16。关系如上表。,各段段落、长度关系表,每段再等分16单位个小段,2,4,8,16,32,量化级,64,1632,1616,168,60,段落电平关系表,段落码及段内码所对应的段落及电平值,b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0,极性码段落码 段内码,61,【例】码组的8位码为11110011，求量化电平为多少？【例】某信号量化电平为843，进行PCM编码，试求编码码组。,数字压缩与扩张技术示例,解：b7=1，正极性。段
24、落码：111，在第8段。段落起点电平1024。段内码 0011，段内电平 128+64=192，量化电平为1024+192=1216。,解：量化电平843为正，极性码 b7=1。5128431024，该量化电平位于第7段，段落码b6b5b4=110。843512331，256331，所以b3=1。33125675，6475128，所以b2=0，b1=1，b0=0。编码：11101010。译码量化电平为512+256+64832。译码误差843 832 11。,62,作业,编程实现A律13折线的编码和译码给定一个量化电平算出其编码组给出一个编码组译出其量化电平以附件形式将程序发至：，主题：A律1
25、3折线邮件内容注明学号、姓名。,63,数字基带信号编码,64,数字基带信号传输,实际系统中，并非所有的原始基带信号都能在信道中直接传输，比如含有直流成分，不便提取同步信息。因此，亟待传输系统首要问题是根据信道特性选择合适信号码型，确定码元脉冲的波形及码元序列格式。选择码型主要考虑因素：码型中低频、高频分量要尽量少；码型中应包含定时信息，以便于定时提取；码型变换要简单可靠；码型具有一定的检错能力；编码效率要高，以便提高传输效率。,65,直流成分当数字信号的电平保持一段时间的恒定之后，频谱会产生很低的频率，这些接近0频率的成分成为直流成分直流成分会给不允许通过低频率的系统带来问题，比如，电话线不能
26、通过低于200Hz的频率自同步为能正确解释发送方接收到的信号，接收方的位间隔必须与发送方严格对应。自同步是指信号中包含有定时信息，可以提示接收方起始、中间和结束为止的脉冲跳变。单极性：所有信号电平都在时间轴的一边。不归零：信号电平被定义为1或者0，中间不会到0.极性：电平在时间轴的两边，包含正负电平。,数字基带信号传输,66,常用二进制编码波形图,(a)单极性码,(b)双极性码,(c)单极性归零码,(d)双极性归零码,(e)差分码,(f)交替极性码（AMI）,(g)曼彻斯特码,(h)差分曼彻斯特码,67,单极性码,“1”正电压，“0”零电压，缺点：含有直流成分，不易传输；判决电平电压不易设定；
27、不能直接提取同步信号；只适用于极短距离传输。,68,双极性非归零码,“1”正电位，0”负电位。优点：“1”和“0”各占一半时无直流分量；判决电平为0，容易设置，且稳定，抗干扰能力强；缺点：不能直接提取同步信号1和0不等概率出现时仍含直流分量,69,单极性归零码,“1”码用一个宽度小于码元持续时间的归零脉冲表示；“0”码无脉冲，特点：脉冲宽度比码元宽度窄，在码元未终止时刻就回到零值。特点：仍具有单极性码的一般缺点。但可提取同步信号。应用：是其他码型提取同步信号时需要采取的一个过渡码型。,70,双极性归零码,“1”正脉冲表示，“0”负脉冲表示，相邻脉冲间有零电位区域存在。根据波形归于零电位便知道1
28、比特接收完毕，前沿启动信号，后沿终止信号。可以保持正确的比特同步，收发之间无需特别定时。也叫自同步方式。,71,差分码,码利用前后码元电平的相对极性变化来传送信息，是一种相对码。“0”差分码：用相邻前后码元电平极性发生了改变表示“0”，不变表示“1”。“1”差分码：用相邻前后码元电平极性发生了改变表示“1”，不变表示“0”。特点：即使收端收到的码元极性与发端的完全相反，也能正确进行判决。,72,交替极性码(AMI),是单极方式的变形，即把单极方式中的“0”码与零电平对应，而“1”码发送极性交替的正、负电平。优点：“1”、“0”码不等概率时也无直流成分；收端码元极性与发端相反也能正确判决；进行全波整流就可以变为单极性码，如果交替极性码是归零的，变为单极性归零码后就可以提取同步信号。,73,曼彻斯特码,每个码元用两个连续极性相反的脉冲表示。如“1”码用正、负脉冲表示，“0”码用负、正脉冲表示。无直流分量，频谱较尖锐。中间点总有一次信号电平的变化。因此携带有信号传送的同步信息而不需另外传送同步信号。,74,差分曼彻斯特编码,采用差分码的概念，将曼彻斯特码中用绝对码表示的波形改为用相对码（差分码）表示。目前以太网采用该传输码型。,75,作业,设二进制代码为，以矩形脉冲为例，分别画出单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、差分和AMI、曼彻斯特、差分曼彻斯特码的波形。,
