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1、1.2 数制 十进制、二进制、十六进制 位置计数法、基数、权是基数的幂,第一章 数制与码制,N进制：以N为基数的记数体制,1.有N个数码(Digit)：0（N1）,2.逢N进1,3.,基数(Base),1.2.1 进位计数制,764210=710 3+6 10 2+4 10 1+210 0,十进制（Decimal number）,N=10 K i:09 N:10,i,i,基数,系数,第i位的权,二进制数,1011112=125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710,N=2 K i:0，1 N:2,i,i,基数,系数,第i位的权,13528=1 8 3+3 8 2+5 8 1
2、+2 8 0=74610,N=8 K i:07 N:8,i,i,基数,系数,第i位的权,八进制数和十六进制数,N=16 K i:0 9 A,B,C,D,E,F N i:16 i,2EA16=2 16 2+14 16 1+10 16 0=74610,十六进制（Hexadecimal number）,1.2.2 数制之间的转换,1.二进制到十进制 按权展开法,1011112=125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710,1.2.2 数制转换,例:把53.375转换为二进制数整数部分：2|53 余数1b0 2|26 余数0b1 2|13 余数1b2 2|6 余数0b3 2|3 余
3、数1b4 2|1 余数1b5 0,2.十进制数转换成二进制数,（1）整数转换除2取余法,2.十进制数转换成二进制数,小数部分：0.375 2 0.750 整数部分0b-1 0.750 2 1.500 整数部分1b-2 0.500 2 1.000 整数部分1b-3,（2）小数转换乘2取整法,2.十进制数转换成二进制数,整数部分：53D110101B小数部分：0.375D0.011B所以 53.375D110101.011B练习：173.8125D=？,173.8125D=10101101.1101B,常用2的幂级数,3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换,八进制数和十六进制数的基数分别为 8
4、=23，16=24，,1）2进制数转换为8进制、16进制数,.,小数点,三（四）位一组，不足右补零,三（四）位一组，不足左补零,2）8进制、16进制数转换为2进制数,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,这一定位数的二进制数就称为代码。,对于N个信息，要用几位二进制数才能满足编码呢？,2n N,1.3 二进制编码,1.3 二进制编码,1.3.1 节的内容不要求1.3.2 BCD码1.3.3 可靠性编码 格雷码 奇偶校验码 ASCII码,一、BCD码用位二进制数码表示一位十进制数的十个状态，称这些代码为二十进制代码，即 BCD（Binary Coded Decimal
5、）代码。,1.3.2 BCD码,8421BCD码和十进制间的转换直接按位（按组）转换。,(101 0001 0111 1001)8421BCD,如：(3.6)10,=(0011.0110)8421BCD,=(11.0110)8421BCD,=(5179)10,1.3.3 可靠性编码,1.格雷码（Gray码）格雷码是一种典型的循环码。,循环码特点：相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。循环性：首尾两个码组也具有相邻性。,两位格雷码,0011,00001111,00 000000111111 11,三位格雷码,四位格雷码,0 00 11 11 0,1 01 10 10 0,01,10,1
6、0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0,0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0,一 种 典 型 的 格 雷 码,代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由 0 错变成 1，或 1 变成 0。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。信息位：是位数不限的任一种二进制代码。检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。,2.奇偶校验码,奇编码（odd codes）信息位与测试位1的个数之和奇偶数.,2、奇/编码偶(Odd/Even codes）,偶编码（Even codes）信息位与测试位1的个数之和为偶数.,8421BCD奇偶校验码,3.ASCII码（American Standard Cord for Information Interchange）,ASCII-7编码用7 位二进制编码表示一个字符，共可表示 128 个不同的字符。通常使用时在最高位添 0 凑成 8 位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校验位。ASCII-8编码用 8 位二进制编码表示一个字符，共可表示 256 个不同的字符。,ASCII码即“美国国家标准信息交换码”的英文缩写，常用的有两种：,谢谢您的耐心！,
