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1、2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,1,第六节 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的标准：,1.化简的意义（目的）：,节省元器件；提高工作可靠性,2.化简的目标：,最简与或式或者最简或与式,逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,2,3.最简的标准：,AB+AC 与或式,两次取反,=A(B+C)或与式,两次取反,与或式使用最多，因此只讨论与或式的最简标准.,(1)含的与项最少；门最少(2)各与项中的变量数最少。门的输入端最少(3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少,2023年9月11日星期一
2、,第二章 逻辑代数基础,3,二、公式法,1.相邻项合并法,=A,=A+D,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,4,练习：用并项法化简下列逻辑函数,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,5,练习：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,6,2.消项法,=A B,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,7,=A B+C,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,8,练习：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,9,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,10,(3)配项法,例：,解：,2023年9月11日星期一,第二章
3、逻辑代数基础,11,练习：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,12,练习：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,13,先找公共因子，再找互补因子,(4)综合法,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,14,例1,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,15,例1,此例告诉我们某一项对化简有利可以反复应用若干次，此例ABC项就反复用了三次,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,16,F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH,例2,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,17,例3,此题按常规的方法用公式无
4、法再化简，经过一定的处理可再化简：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,18,公式化简法优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,19,第五节 逻辑函数的表达式,一、常见表达式,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,2.最小项的性质,4.由真值表写出最小项表达式的方法,3.由一般表达式写出最小项表达式的方法,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,20,一、常见表达式,2023年9月11日星期一
5、,第二章 逻辑代数基础,21,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,(1)最小项的概念及其表示,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,22,其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号,所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,23,(2)最小项表达式（标准与或式）,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,24,一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项,2.最小项的性质,二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项,三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项,结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。,
6、2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,25,(1)最小项的主要性质,对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,26,能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。,若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,27,全部最小项之和恒等于1。,即：,任意两个最小项的乘积恒等于0。,即：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,28,证明：,若自变量的取值组合使mi=1(有且只有一组)，,则：,若自变量的取值组合使
7、mi=0(其余2 n-1组)，,则：,所以，等式成立。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,29,证明：,即上述关系式成立。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,30,证明：,即上述关系式成立。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,31,例1：若,例2：若,则,解：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,32,3.由一般表达式写出最小项表达式的方法：,一般表达 式,与或式,例1：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,33,例2：,=AB,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,34,练习：,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,35,4.由真值表写出最小项表达式的方法,最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。,例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数用最小项表达式表示。,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,36,解：,最小项表达式：,=m0+m2,表 2.5.2,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,37,练习：,00010001,00001010,10011011,=（0,3,4,6,7）,2023年9月11日星期一,第二章 逻辑代数基础,38,作业题,2.52.8(1)(3)2.10(1)2.11(1)(2),
