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1、楼梯的另一个“故事”,比萨斜塔“新篇”,?,情境重现,直线的倾斜角与斜率,（第一课时）,0,基础教研室 蒋文彬 制作,教学流程,1.课题引入,2.倾斜角的概念,3.斜率的概念,4.例题巩固,5.课后总结,6.作业,复习回顾,在直角坐标系中能否做出以下几个函数的图象:,0,情景一,问题1：看图1，对于平面直角坐标系内的一直线，你认为它的位置由哪些条件确定？,0,0,问题2：看图2，任何一条直线与 轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 轴的相对倾斜程度呢？,图1,图2,倾斜角,概念定义,一、直线的倾斜角,在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针
2、方向旋转到直线重合时所旋转的最小正角记为，,直线的倾斜角,的范围:,0,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,情景二,问题3：滑滑梯怎样更刺激？安全考虑，滑滑梯如何设计更合理呢？,滑滑梯的坡度缓冲,A,生活体验,情景三,问题4：观察下图讨论坡度与坡长、坡高有什么 关系？,倾斜度要用什么量来表示,A,B,D,C,A,B,(一),(二),0,0,y,y,x,x,坡度-倾斜角-斜率,BACK,概念定义,2、直线的斜率,倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用k表示，即：,思考：（1）倾斜角为 为什么没有斜率？,（2）斜率还可以用什么方式表示？,0,向量法,3.斜率公式
3、推导,0,0,a,a,a,a,和,已知两点坐标,概念深化,0,0,斜率公式,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900,直线的方程,直线的倾斜角斜率,情景再现,滑滑梯,生活体验,楼梯,实物再现,用图形描述直线的方程,斜率的取值范围,用图形描述出倾斜角,概念升华,BACK,例1求经过A(-2,0)、B(-5,3)两点的直线 的斜率和倾斜角。,4.例题巩固,下列哪些说法是正确的（）,A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越
4、大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,学生练习,例题巩固,的斜率,的斜率,的斜率,由直线的斜率易知：AB 与CA的倾斜角均为锐角；BC的倾斜角为钝角。,例2 如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：,例题巩固,例3 已知直线 经过三点,若直线,的斜率为,解：由斜率公式得,求 的值。,1.过两点M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直线l的倾斜角为450,求a的值.,学生课堂练习,BACK,5.课堂小结,（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们 之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主 要体现了什么数学思想？,数形结合法,已知直线的倾斜角为，若，求此直线 的斜率。2.已知直线,求该直线倾斜角范围。3.在 轴上有一点 与 倾斜角为,求 点坐标。4.求证：点 在一条直线上。,6.作业,BACK,谢谢，欢迎提供意见！,
