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1、2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,1,难点：对具体问题找出微分元素,第二讲：平面体积的计算及平面曲线的弧长,重点：特殊图形的体积计算、平面曲线的弧长,关键：理解解决问题的思想方法,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,2,第二节 定积分在几何学上的应用*(本讲非常重要！必须掌握！),二、体积,三、平面曲线的弧长,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,3,旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,二、体积,1、旋转体的体积,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,4,旋转体的体积为,2023/9/11,泰山医学
2、院信息工程学院刘照军,5,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,6,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,7,解,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,8,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,9,解,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,10,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,11,补充,利用这个公式，可知上例中,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,12,2、平行截面面积为已知的立体的体积,如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.,20
3、23/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,13,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,14,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,15,三、平面曲线弧长的概念,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,16,曲线弧为,弧长,1、参数方程,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,17,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,18,证,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,19,根据椭圆的对称性知,故原结论成立.,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,20,2、直角坐标方程,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,21,解,所求弧长为,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,22,解,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,23,曲线弧为,弧长,极坐标方程,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,24,解,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,25,解,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,26,解 弧长元素为,从而，所求弧长,2023/9/11,泰山医学院信息工程学院刘照军,27,三、小节 微分元的概念、体积的求法、曲线的弧长,四、作业,CT6-2 p284 21 23 25 30,
