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1、2.3.1 功,2.3 动能 动能定理,2.3.2 功率,2.3.3 质点的动能定理,2.3.5 例题分析,2.3.4 质点组的动能定理,2.3.1 功,1.功的定义,力对质点做正功；,力对质点不做功；,力对质点做负功.,2.力沿曲线所做的功,3.功的单位,功的单位为牛米（）,在直角坐标系下：,2.3.2 功率,1.平均功率,2.瞬时功率(简称功率),3.功率的单位,功率的单位为焦耳每秒（）.,2.3.3 质点的动能定理,如图所示.,作用在质点上的合外力所做的功等于该质点动能的增量.,2.3.4 质点组的动能定理,1.内力的功,2.质点组的动能定理,若是N 个质点构成的质点组,则,2.3.5
2、例题分析,1.从10米深的井中把10千克的水匀速上提，若每升高1米漏去0.2千克的水.,(1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元功的表达式.,(2)计算把水从井下匀速提到井口外力所作的功.,解,(1)建立坐标并作示意图如下：,(2),2.一质量为10kg的质点，沿x 轴无摩擦的运动.设t=0时，质点位于原点，速度为零（即初始条件为：）.问：,（1）设质点在F=3+4t 牛顿力的作用下运动了3秒（t 以秒计），它的速度和加速度增为多大？,（2）设质点在F=3+4x 牛顿力的作用下移动了3米（x 以米计），它的速度和加速度增为多大？,解（1）设t 时刻质点速度为v,则由动量定理得,代入数据t=
3、3s、m=10kg可得速度和加速度分别为,（2）设移动到x 位置时质点速度为v，则由动能定理，得,代入数据x=3m、m=10kg可得速度和加速度分别为,3.如图所示.质量为M 的小平板车停靠在小平台旁，有质量为m 的物块以 进入平板车内.设车与地面间的摩擦可以忽略不计.物块与车厢间的摩擦系数为，车厢长为d，物块进入小车后带动小车开始运动.当车行驶l 距离时，物块刚好滑到一端的挡板处.然后物块与小平板车以同一速度 运动.试分析在上述过程中:,（1）物块与平板车组成的质点组动量守恒否？,（2）质点组的动能守恒否？,（3）动量和动能有何不同？,解（1）若把物块与车选为一个质点组，则该质点组在水平方向
4、无外力作用，所以质点组在水平方向上动量守恒，在上述所描述的过程中，初末态的动量相等，有,考虑过程中间的某一状态时，物块和小车的速度不同，此时也有动量守恒的关系,（2）在上述所描述的过程中，对于物块和小车构成的质点组，虽然没有外力做功，但有一对摩擦内力存在，这一对内力所做的功分别为:,物块受与运动方向相反的摩擦力，大小为，位移为l+d，因为力与位移方向相反，所以此摩擦力做的功为,小车受摩擦力的作用大小为，位移为l,力与位移方向相同，所以此时摩擦力做的功为,质点组的这一对内力做的功的代数和为，内力做了负功,据质点组的动能定理，质点组的动能将减小同样的数值，所以质点组的动能不守恒.,（3）动量和动能的相同点是：二者都是描述质点运动的状态量.,动量和动能的不同点是：动量是矢量，而动能是标量；动量取决于力对时间的积累（冲量）,而动能则取决于力对空间的积累（功）；质点组动量的改变仅与外力的冲量有关，质点组动能的改变不仅与外力有关而且还与内力有关；质点间机械运动的传递用动量来描述，机械运动与其它形式运动的传递用动能来描述.,4.一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系于墙上的钉子上，线长为 l，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落.求线摆下 角时这个珠子的速率.,解 如图所示，珠子在从A摆到B 的过程中，合外力对珠子所做的功为,对于珠子利用动能定理，得,而，所以,
