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1、有限制条件的排列问题之一,数字组数问题,探索研究,用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?,分析:组成的是三位数,其百位数字即首位数字不能为0,这就是题中内隐的限制条件。如何解决这一问题呢?,分析1:由于百位数字不是0,它可以从1到9这9个数字是任选1个,有 种选法,再排十位和个位的数字,可以从余下的9个数字中任选2个,有 种选法,如图10-6,根据分步计数原理可得所求的三位数。,分析2:所求的三位数可分为两类:一类是不含数字0的,有 个;另一类是含有数字0的有 个。如图107,根据分类计数原理得所求的三位数。,分析3:从0到9这十个数字中任取3个的排列数为,其中以0为百位数字
2、的排列数为,因此它们差就是所求三位数的个数,如图10-8。,如图10-8,点评:从以上的分析中可以看出,数字组数问题的解法关键是找出其中隐蔽的限制条件。,解法小结:1.解条件限制问题的基本方法:(1)直接计算法(如上述的分析1.分析2)(2)间接计算法(排除法)(如上述的分 析3),2.数字组数条件限制问题解法的策略:优先考虑法元素,位置,例题析解,用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.(1)能组成多少个六位数?,(2)能组成多少个六位奇数?,(3)能组成多少个可以被5整除的六位数?,(4)能组成多少个比240135大的数?,课堂演练,1.0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数
3、字的五位偶数?2.0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且能被二十五整除的五位数?3.31250是由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数?,4.由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数.(1)奇数位置上是奇数的有多少个?(2)奇数在奇数位置上的有多少个?5.在3000和8000之间有多少没有重复数字有奇数?,总结提炼,数字问题的排列应用题是常见题型之一,其限制条件往往隐含在题意中,解这类题目的方法有直接计算法和间接计算法。解题策略是优先考虑法元素,位置。解题时既要把握好分类,又要注意数字的特殊要求。,课后作业,课本P96习题10.2 NO.72.用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?其中有多少个是偶数?,祝同学们身体健康,学习进步!,再见,电影 电视剧 在线观看 在线观看 电视剧 电影,