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1、第1节 机械振动,一、振动及描述振动的物理量1.位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量2.振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量表示振动的强弱3.周期T和频率f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数它们是表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系，即T 1/f.当T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则分别叫做固有周期和固有频率4.回复力F：使物体回到平衡位置的合力它是按力的效果命名的，它可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，或由某一个力的分力提供,二、简谐运动1.受力特点：Fkx，“”表示回复力的方向
2、与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2.运动特点(1)简谐运动表达式：xAsin(t)(2)运动的对称性：相隔T/2或（2n+1）T/2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度和加速度大小相等，方向相反质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置左右相等距离上运动时间也是相同的(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同,3.常见模型(1)两个模型的比较,4.运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示,(2)从最大位移处开始计时，函数表达式xAcos t，图象如图
3、乙所示(3)利用该图象可以得出以下信息：振幅A、周期T以及各时刻振子的位移大小各时刻回复力、加速度、速度及位移的方向 某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.某段时间内振子经过的路程,二、受迫振动与共振,1.受迫振动(1)定义：系统在周期性驱动力作用下的振动(2)特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定两者越接近，受迫振动的振幅越大；两者相差越大受迫振动的振幅越小,2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象,简谐运动描述与
4、图象的应用,弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程(3)若BC间的距离为25 cm，从振子经过平衡位置开始计时写出其位移表达式，并画出运动图象,【点拨】(1)根据运动的对称性确定周期(2)根据一个周期的路程为4A确定总路程(3)从平衡位置计时，简谐运动的表达式xAsin t，并据此画出图象,解析：(1)根据运动的对称性，振子在t0.50 s运动到P关
5、于O的对称点Q，历时1/2T，如图，故周期T2t1.0 s.,答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)见解析,单摆周期规律的应用,如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：,(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长为_，一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为_(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是_A.位移 B.速度 C.加速度D.速率 E.动能 F.摆线张力,(3)当在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且OE1/4OE.则单摆周期为_s.,答案：(1)3 cm0.5 Hz1 m0.5 s时刻和1.5 s时刻(2)B(3)1.5,受迫振动的规律应用,(1)(2009
6、宁夏卷)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_(填入选项前的字母，有填错的不得分)A当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B当f f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f,(2)现代共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域若是利用共振，应该让驱动力的频率_物体的固有频率，若是消除共振，应该让驱动力的频率_物体的固有频率(填“接近”、“远离”),【点拨】(1)受迫振动的频
7、率由驱动力的频率决定(2)受迫振动的振幅由驱动力的频率与固有频率的差决定(3)当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振,解析：(1)做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大，故B、D正确(2)当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振利用共振应该让驱动力的频率接近物体的固有频率，消除共振，应该让驱动力的频率远离物体的固频率答案：(1)BD(2)接近远离,简谐运动不同于前面复习的直线运动，不能用以往的思维模式分析新问题，不要形成思维定势，要善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，进而开阔我们分析、解
8、决问题的思路，如自由振动的周期与振幅无关等知识,一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为()A11B12C21D14,【错解】B【正解】把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动用匀速或匀加速运动的规律，压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x.压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x.由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以错选B.事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由
9、弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关所以只要弹簧振子这个系统不变(m，k不变)，周期就不会改变，所以正确答案为A.【答案】A,第2节 机械波,一、机械波的传播与图象1.产生条件：(1)波源(机械振动)(2)传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)2.分类(1)横波：质点振动方向和波的传播方向垂直的波，如绳波、水波等(2)纵波：质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波，如弹簧上的疏密波、声波等,3.传播特点(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的波速、波长和频率之间满足公式：vf.(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质
10、点并不随波迁移(3)机械波传播的是波源的振动形式、能量和信息(4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定4.波的图象(1)物理意义：波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况(2)振动图象与波的图象的比较,二、简谐波的常见问题1.由t时刻波形图画tt时刻的波形图象(1)平移法：先算出经t时间波传播的距离xvt，再把波形沿波的传播方向平移x.当x，即xnx时，可采取去整(n)留零(x)的方法只需平移x即可(2)特殊点法：在波形上找特殊点，如过平衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷，判断出这些点经过t后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种方法只适用于tk(k1,2,3)的情况,2.振动方向
11、和波的传播方向的关系(1)若波源开始从平衡位置向上振动，则介质中各质点开始振动的方向也向上(2)波的传播方向和介质中质点的振动方向可以互判具体方法有以下几种：微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行微小平移，然后由两条波形曲线来判断“上下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”逆向描迹法：逆着波的传播方向，用笔描波形图，笔头向上，质点向上振动，笔头向下，质点向下振动,3.波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不确定空间周期性：波传播距离x与波长的关系不确定(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定振
12、动方向双向性：质点振动方向不确定,(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其他信息均处于隐含状态这样波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解,如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下两种可能c只知道波速不指明波的传播方向应考虑沿两个方向传播的情况d只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知道时间关系则加nT；如知道空间关系则加n,三、波特有的现象：干涉、衍射及多普勒效应,1.波的干涉与衍
13、射,2.多普勒效应(1)现象：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象(2)实质：波源的频率f没有变化，观察者接收到的频率f发生了变化(3)两种情况,简谐波的形成和传播规律,(2009上海物理卷)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t0.25 s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为_ cm/s，t_时，位于x245 cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置,【点拨】(1)根据已知形成的波形计算波长和周期(2)根据波的传播特点计算波速，进而判断N的振动情况,答案：202.75,简谐波的多解问题,
14、已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示，在时刻t2该波的波形如图中虚线所示t2t1 0.02 s求：(1)该波可能的传播速度(2)若已知T t2t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速(3)若0.01 sT0.02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速,【点拨】(1)分析(1)时注意波传播的双向性和时间上的周期性造成的多解(2)在(2)(3)中根据题意判断出波的传播方向(3)在(2)(3)中根据周期条件判断出波传播距离与波长的关系,(3)“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01 sT0.02 s，也就是T0.02 s
15、2 T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的，即v400 m/s.答案：见解析,波的干涉图样的应用,(2010海南物理卷)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？,【点拨】两个同样的波源发生干涉时，路程差决定振动加强还是振动减弱如果路程差是波长的整数倍则振动加强，如果
16、路程差是半波长的奇数倍，则振动减弱,答案：4,据题意画出t时间之后的波形图象是常见的一类问题波形图反映了波在传播过程中某时刻在波的传播方向上各质点离开平衡位置的位移情况，由于波只能以有限的速度向前传播，所以离波源远的质点总要滞后一段时间，滞后的时间与离波源的距离成正比即滞后一个周期，两个质点之间的平衡位置距离就是一个波长，经过多少个周期，波就向前传播了多少个波长，而波源就做了多少次全振动，这就是此类问题的关键所在有些同学常常因对此理解不深造成失误,图(a)是某时刻一列横波在空间传播的波形图线已知波是沿x轴正方向传播，波速为4 m/s，试计算并画出经过此时之后1.25 s的空间波形图,(a),(
17、b),(c),【正解】错解一没有注意单位的一致性，在此题中波长从图中只能得出8 cm，而波速给出的却是国际单位4 m/s.因此，求周期时，应先将波长的单位统一到国际单位制上来错解二虽然计算对了，但是在波向前(沿x轴正方向)传播了62.5个波长时的波形应是在原来的波形基础上向x正方向扩展62.5个波长,(d),(e),【答案】见正解中,实验一 探究蛋白的运动 用单摆测重力加速度,实验目的利用单摆测定当地的重力加速度实验原理单摆在摆角小于10时的振动是简谐运动，其固有周期为T2，由此可得g.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值实验器材铁架台(带铁夹)、中心有孔的金属小球、约1
18、 m长的细线，刻度尺、游标卡尺(选用)、停表,注意事项1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2.单摆悬线的上端不可随意缠绕在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或摆长改变的现象3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10.4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆 5.计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数,误差分析1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求即悬点是否固定，摆
19、球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动以及测量哪段长度作为摆长等只要注意上面这些问题，就能使系统误差减小到符合实验要求的程度2.偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上因此要注意测准时间(周期)要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2在数“零”的同时按下停表开始计时，不能多计或漏计振动次数为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值,实验改进为防止实验过程中出现圆锥摆的现象，可采用如图的方法将单摆变为双线摆，但要注意摆长的测量,(2009浙江卷)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的
20、直径如图甲、乙所示测量方法正确的是_(选填“甲”或“乙”),(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(选填“变大”、“不变”或“变小”)，图中的t将_(选填“变大”、“不变”或“变小”),【解析】(1)应将待测物体正确地放在外测量爪中如图乙(2)单摆一个周期遮光两次；单摆周期与小球质量、大小无关，但若用直
21、径为原小球直径两倍的小球后摆长变长，周期变大，遮光时间t变大【答案】(1)乙(2)2t0变大变大,(实验创新设计)假设我们已经进入了航天时代，一个由三名高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度gX，这些器材是：A.钩码1盒，质量未知且各钩码质量不等B.重锤1个，质量未知C.带孔金属小球一个，直径已知为dD.太阳能电池板一块，输出的直流电压可满足测量要求,E.无弹性丝线若干根F.导线，开关若干G.刻度尺1把H.测力计1个I.天平1台(含砝码1盒)J.打点计时器1台(含复写纸、纸带)K.电子停表1只L.带有光控计时器的实验平板一块(在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重垂线、滑块，该器材可用来测量滑块从一个光控门运动到另一个光控门的时间)M.支架(能满足实验所需的固定作用)到达X星球后，三名学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度gX的值现请你完成他们所做的实验,【答案】见解析,
