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1、第五章 数理统计的基本知识,5.2 样本函数与统计量,统计量：不依赖任何未知参数的样本函数.,样本函数：以样本为自变量的函数.,记,样本函数也是随机变量.,设 是取自总体X 的一组样本,1.样本函数与统计量,是观测值.,是,不是,例1,1.样本均值,其观测值记作,设 是取自总体X 的一组样本,常用统,计量有：,2.常用统计量,2.样本方差,其观测值记作,样本方差可化简为：,3.样本标准差,其观测值记作,其观测值记作,特别地，,其观测值记作,特别地，,记样本二阶中心矩的观测值为,证明,再根据第三章大数定律知,由以上定义得下述结论:,从而有,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理,论根据.,设抽样
2、得到样本观测值如下：,38.2 40.0 42.4 37.6 39.2 41.0 44.0 43.2 38.8 40.6,计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值.,解：,把上述10个数据逐个输入电子计算器或计算机中，,不难求得：,例1,注：,当样本容量很大时，可使用统计计算软件在计算,机上进行计算.,而相同的数据往往可能重复出现，,使计算简化，应先把所得的数据整理，设得到下表：,为了,则,对于连续随机变量或者某些离散随机变量抽样得,到的样本观测值，,分成若干个子区间整理后，通常把,各个子区间的中点值取作,样本观测值落在对应区,观测某交通路口每天上午8:008:30这段时间内,234 2
3、60 241 259 256 241 261 257 277 255,通过的汽车车辆数，共观测30天，得到如下观测值：,244 249 238 269 250 268 256 253 226 256,235 256 251 258 246 255 257 282 251 261,计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值.,注：,例2,（220，230（230，240（240，250（250，260（260，270（270，280（280，290,解：,30,总 计,1 3 614 4 1 1,225235245255265275285,该段时间内通过的汽车数所在区间,区间中点值,频数,数据进行如下分组，,数据只需分7次输入计算器即可算得，,小结,1.有关概念：,样本函数与统计量（注意两者的区别）,2.学会用计算器算出常用统计量的样本观测值.,思考题,样本,则下列随机变量中为统计量的是:,(A),(B),(C),(D),答案:,(B),统计量中不含任何未知参数.,
