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1、2.2.7.3 相关分析及应用,1 相关的概念,相关指变量之间的线性关系，变量x，y之间的相关程度常用相关系数 来描述。,例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。,第二章测试信号分析与处理,2 相关系数,如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时引入一个与时间位移有关的量，称为函数的相关系数：,分子是时移的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。（变量不同时刻乘积的平均）,相关分析及应用,计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相
2、乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,相关分析及应用,3自相关分析,如y(t)=x(t),可得自相关系数，并有：,定义自相关函数,相关分析及应用,可得自相关系数,自相关函数取值范围,相关分析及应用,当=0,x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性,x(t)与x(t）彼此无关,相关分析及应用,自相关函数是偶函数,相关分析及应用,保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息,相关分析及应用,相关分析及应用,相关分析及应用,几种典型信号的概率密度，自相关和功率谱,相关分析及应用,相关分析及应用,提取回转误差等周期性故障源。,自相关分析：微弱信号的检测,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性
3、转速成分。,4互相关分析,对x(t)和y(t)两个不同信号：,定义互相关函数,互相关系数,相关分析及应用,可得相关函数,互相关函数取值范围,相关分析及应用,互相关函数非奇非偶,相关分析及应用,不同频率不相关,正余弦函数正交性,相关分析及应用,同频率相关，不同频率不相关,相关分析及应用,互相关函数的性质,峰值点,相关分析及应用,相关分析及应用,相关函数的性质,（1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0 时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的
4、相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。,相关分析及应用,相关分析及应用,案例：地下输油管道漏损位置的探测,相关分析及应用,传输通路分析,相关分析及应用,2.2.7.4 随机信号的频域分析功率谱分析及应用,1、信号的时域分析反应了信号的幅值随时间变化的特征。,第二章测试信号分析与处理,相关分析为时域为在噪声背景下提取有用的信息提供了手段。,2、信号的频域描述反应了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小。,功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。,功率谱分析及应用,1、自谱,定义,第二章测试信号分析与处理,物理意义,功率谱分析
5、及应用,物理意义,功率谱分析及应用,物理意义,功率谱分析及应用,功率谱的计算方法,第一种 首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换等到功率谱密度函数。,功率谱分析及应用,第二种 利用FFT计算功率谱，利用FFT算法进行实时、在线信号处理已经成为现实。,功率谱的应用,第一种 首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换等到功率谱密度函数。,功率谱分析及应用,第二种 利用FFT计算功率谱，利用FFT算法进行实时、在线信号处理已经成为现实。,线性系统输入输出有,输入、输出的自谱存在如下,自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性,功率谱分析及应用,2、互谱,定义,功率谱分析及应用,线性系统输入输出有,输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下,互谱分析可得系统幅频特性，相频特性,功率谱分析及应用,功率谱应用,互谱排噪,功率谱分析及应用,相关分析及应用,3、相干函数,评测输入、输出信号间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是所测试输入量引起的响应。,功率谱分析及应用,测试中有外界干扰,输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出,联系x(t)与y(t)的系统是非线性的,功率谱分析及应用,船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析,油压脉动自谱,油管振动自谱,功率谱分析及应用,
