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1、2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1,2023/9/12,第八章 圆锥曲线方程,8.1椭圆及其标准方程（1）,王新敞,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,2,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4,3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？,问题的提出：,1.什么是圆？,2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子
2、拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？,M,F2,F1,用几何画板研究轨迹,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,5,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,(1)平面上-这是大前提(2)动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a(3)常数 2a 要大于焦距 2C,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,6,一、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(2a)（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆.,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,下面来求椭圆的标准方程.,怎样建立平面直角坐标系
3、呢？,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,7,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,8,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,9,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,10,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,11,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).,由定义知：,将方程移项后平方得：,2023/9/12,
4、新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,12,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).,将方程移项后平方并整理得：,两边再平方得：,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,13,由椭圆定义知：,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上.,如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：,它也是椭圆的标准方程.,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师
5、王新敞,14,椭圆的标准方程:,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,15,椭圆的标准方程(1),它表示：(1)椭圆的焦点在x轴(2)焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2,F1,F2,M,0,x,y,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,16,椭圆的标准方程(2),它表示:(1)椭圆的焦点在y轴(2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2,F1,F2,M,0,x,y,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,17,(ab0),(ab0),椭圆的标准方程的认识:,椭圆的标准方程:,(1)焦
6、点在x轴上,(2)焦点在y轴上,（1）椭圆标准方程的形式：,左边是两个分式的平方和，右边是1.,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.,（4）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定.,（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定，即只要知道三个参数a、b、c的值，就可以写出椭圆的标准方程.,因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法:,（其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程），其关键是求a、b的值.,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,18,例1.平面内
7、有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到这两个定点的距离的和是10,求点P的轨迹方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,所以所求的椭圆的标准方程为,2a=10,2c=8,a=5,c=4.,分析判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.焦点在x轴上,过两个定点的直线是 x 轴，它的线段垂直平分线是 y 轴，从而保证方程是标准方程.根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程.,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,19,例2 椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点 求椭圆的标准方程.,解：因为
8、所求椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以所求椭圆的标准方程为,又 c=2,y,x,o,F,1,F,2,M,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,20,例3.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。,解：,这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.,因此这个椭圆的标准方程是：,若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,21,（3）两个焦点的坐标是(-2,0)和(2,0)并且经过点.,（2
9、），焦点在y轴上；,（1），焦点在x轴上；,写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,练习:,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,22,小结（1）,1 椭圆的标准方程有几个？答：两个.焦点分别在 x 轴、y 轴.,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上.,答：A、B、C同号时.,4求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个.a、b或a、c或b、c,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,23,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。,小结（2）,二个方法：,2023/9/12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,24,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,作业：P106 8.1 13,
