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椭圆中弦对中心张直角的性质及应用,平阳三中 李忠西,引例：已知椭圆中心在原点，长轴、短轴的长分别为，分别是椭圆上的两点，且。求证：为定值。,例1：如图，在矩形 中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设。()求直线 与 的交点 的轨迹 的方程；()过圆 上一点 作圆的切线与轨迹 交于 两点，若，试求出r的值.,例2：(2010陕西高考)如图：椭圆 的顶点为A1、A2、B1、B2，焦点为F1、F2，SA1B1A2B2=2SB1F1B2F2.（1）求椭圆C的方程；,(2)设n是过原点的直线，是与n垂直相交于点P、与椭圆相交于A、B两点的直线，是否存在上述直线 使 成立，若存在求出 的方程，若不存在请说明理由。,例3:(09山东高考)设椭圆 过 两点，O为坐标原点。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任 意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且 OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在，说明理由。,椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且OAOB，求椭圆离心率e的范围。,练习1：,练习2：A、B为椭圆 上两点，且PAPB（P为椭圆左顶点），问直线AB是否过定点，如是求出定点坐标，如不是说明理由。,思考：椭圆中弦对顶点张直角有何性质？,
