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1、第五节 正态总体均值与方差的区间估计,单个总体 的情况两个总体 的情况小结,一、单个总体 的情况,均值 的置信区间,为已知,可得到 的置信水平为 的置信区间为,或,为未知,可得到 的置信水平为 的置信区间为,此分布不依赖于任何未知参数,由,或,例1 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平0.95为的置信区间.,解,这里,方差 的置信区间,由,可得到 的置信水平为 的置信区间为,由,可得
2、到标准差 的置信水平为 的置信区间为,例2 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体标准差 的置信水平0.95为的置信区间.,解,这里,二、两个总体 的情况,两个总体均值差 的置信区间,为已知,于是得到 的置信水平为 的置信区间为,为未知,其中,于是得到 的置信水平为 的置信区间为,其中,例3 为比较 I,两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取 I 型子弹 10 发,得到枪口速度的平 均值 为 标准差 随
3、机地取 型子弹 20 发,得到枪口速度的平均值为 标准差 假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等.求两总体均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间.,解,依题意,可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的方差相等,但数值未知,故两总体均值差 的置信水平为的置信区间为,其中,这里,故两总体均值差 的置信水平为0.95 的置信区间为,即(3.07,4.93).,两个总体方差比 的置信区间,(为未知),由,即,可得到 的置信水平为 的置信区间为,例5 研究由机器 A 和机器 B 生产的钢管的内径,随机地抽取机器 A生产的钢管18只,测得样本方差 随机地取机
4、器 B 生产的钢管13只,测得样本方差 设两样本相互独立,且设由机器 A 和机器 B 生产的钢管的内径分别服从正态分布 这里(i=1,2)均未知.试求方差比 的置信水平为 0.90 的置信区间.,这里,即(0.45,2.79).,解,故两总体方差比 的置信水平为0.90 的置信区间为,某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了30天,其总金额的平均值是170元,标准差为30元，试决定职工每天总医疗费用平均值的区间估计（置信水平为0.95）.,解,设每天职工的总医疗费为X，,近似服从正态分布,由中心极限定理，,E(X)=,D(X)=,则有,三、课堂练习,近似 N(0,1)分布,使,得均值 的置信水平为 的区间估计为,未知，用样本标准差S近似代替.,得均值 的置信水平为 的区间估计为,四、小结,在本节中,我们学习了单个正态总体均值、方差的置信区间,两个正态总体均值差、方差比的置信区间.,
