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1、（1）两点分布(0-1分布),(2)二项分布,（3）泊松分布P()（Poisson,普阿松）,二项分布的泊松近似,f(x)0,x;,(4)XU(a,b),(5)XE(),则称 X服从参数为的指数分布,记为XE()(0).,定义,若随机变量X的概率密度函数为,概率密度曲线如图:,注 指数分布常用作各种“寿命”分布的近似.,（2）指数分布,补例：设某种元件的寿命（单位：小时）XE(0.05)，求使用了100小时没损坏的概率？,解,称 随机变量 X服从参数为,2的正态分布,0，是任意实数，记为,定义 若随机变量X的概率密度函数为,(1)概率密度曲线是以x=为对称轴,以y=0为渐近线的R上的 连续函数
2、;,f(x),x,0,(2)在x=点f(x)取得最大值:,X N(,2),(3)曲线f(x)与x轴之间的面积是1.,(3)正态分布,注,特别,若=0,2=1,即,则称X服从标准正态分布.记为,XN(0,1),注 标准正态分布的概率密度曲线以y轴为对称轴.,标准正态分布,课本例题,例设连续型随机变量的密度函数为：,求常数,并计算,且,解,由密度函数的性质知,又,得方程组,解得,例,例设随机变量X的概率密度为,若P(Xk)=2/3,求数值k的取值范围。,作业,蓝色课本P31习题2.33、4、5、7、,紫色课本P36习题2.3（A）3、4、5、7、,(1)F(x)是x的单调不减函数;,(4)F(x)
3、在每一点处均是右连续的*,即:F(x+0)=F(x),1.分布函数,性质,第2.4节 分布函数,定义 设X是任意一个随机变量,称函数 为随机变量X的分布函数.,(2)0F(x)1,x,事件:X()x的概率,对任意x1x2,Xx1X x2,(3),(1)F(x)=,(3)对任意ab有,对于离散型随机变量X的分布函数有,离散型随机变量X的分布函数,P(Xa)=1-P(Xa)=1-F(a-0).,离散型随机变量的概率要点点计较,P(a X b)=P(X b)-P(Xa)=F(b)-F(a-0),P(X=a)=P(X a)-P(Xa)=F(a)-F(a-0),P(aXb)=P(Xb)-P(Xa)=F(
4、b)-F(a),例2.4.1 设X的概率分布为:,X-1 0 2 P 0.3 0.5 0.2,求（1）分布函数F(x)在x=1.5处的值.（2）X的分布函数并作图（3）P（X0）和P(-0.5X5),分布函数图形如下,例,注意跳跃点,F(1.5)=P(X=-1)+P(X=0)=0.8,P（X0）=0.2;P(-0.5X5)=0.7,对于连续型随机变量X的分布函数有,(1),(3)P(X=x)=F(x)-F(x-0)=0;,(4)对任意ab有 P(aXb)=P(a Xb)=P(aXb)=P(a Xb)=F(b)-F(a);P(Xa)=P(X a)=F(a);,连续型随机变量X的分布函数,P(Xa
5、)=P(Xa)=1-P(Xa)=1-F(a).,连续型随机变量的概率点点不计较,例设随机变量X服从a,b区间上的均匀分布,求:(1)X的分布函数F(x)并作图；（略）(2)若,(1)连续型随机变量X的分布函数F(x)为单调递增的连续函数;(2)F(x)为分段函数,区间划分同f(x)的划分,区间划分点可以属于该点左右的任何一个区间.（Why?）,由此可见,例已知连续型随机变量的分布函数为,试求（1）A和B;（2）概率密度函数f(x).,例,补充练习,设连续型随机变量X的分布函数为,求(1)常数A、B的值;(2)P（X1/3）,解(1)由F(x)的连续性，有,所以 A=B,又因,于是B=1-A，从
6、而可得A=B=1/2,(2)P(X1/3),=1-F(1/3),=1-1/2=1/2,补充:分布函数与密度函数的几何意义,设连续型随机变量X的分布函数为,求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);(3)X的概率密度f(x).,解(1)F(x)在x=1点连续,由左连续性得:,即:,所以,A=1,(2)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4,(3)f(x)=,=,0 x02x 0 x10 1x,即:,增例,注意区别概率密度函数与概率分布函数,补例:设随机变量X的密度函数为,求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);（3）X的分布函数。,解:(1),得A=3,(
7、2),P(0.3X0.7),(3),标准正态分布的分布函数,x,0,x,-x,2.正态分布的分布函数及其计算,思考 P(|X|a)=？,P(aXb)=,若XN(,2),则,正态分布的分布函数,所以,若XN(,2),则对任意的ab有,正态分布例题,例设XN(10,4),求P(10X13),P(X13),P(|X-10|2).,例2.4.5 设XN(,2),P(X-1.6)=0.036,P(X5.9)=0.758,求及.,解 P(X-1.6)=,所以:,又P(X5.9)=,所以:,联立解方程组得:,=3,=3.8,常用数据(0)=0.5;,查表得：(0.7)=0.758,查表得：(1.8)=0.964,注意(1)(x)0.5,则x0;(2),作业:紫色课本P43 习题2.4 3,5,7,9,10,蓝色课本P37 习题2.4 3,5,6，7,9,10,
