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1、随机数应用实验,随机数与统计直方图相遇问题与保险问题平面多边形填充图积分计算蒙特卡罗方法,均匀分布随机数,MATLAB产生均匀随机数方法:rand(m，n)产生mn个 0,1 之间均匀随机数.随机数等可能落入区间0，1内长度相等子区间中。,引例1.观察12个14之间整型随机数情况 1+fix(4*rand(1,12)ans=4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4,引例2.观察1000个随机点分布情况,P=rand(2,1000);x=P(1,:);y=P(2,:);plot(x,y,b.),例2.观察1000 个随机数在0,0.5,0.5,1分布情况,function F=myrand
2、(n)if nargin=0,n=1000;endX=rand(1,n);Index=find(X0.5);f1=length(Index);F=f1,n-f1;,第一次实验:490 510,第二次实验:497 503,第三次实验:508 492,第四次实验:511 489,统计直方图,其中,data是需要处理的数据块,绘图原理:利用data中最小数和最大数构成一区间,将区间等分为n个小区间，统计落入每个小区间的数据量。以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。如果省略参数n，MATLAB将n的默认值取为10。直方图也可以用于统计计算N=hist(data，n)计算结果N是n个数的一维数组，分别表示
3、data中各个小区间的数据量。这种方式只计算而不绘图。,直方图绘图方法:hist(data，n),N5=1969 2010 2018 1999 2004,例5.1 统计10000个均匀随机数在五个小区间的分布。,data=rand(10000,1);figure(1),hist(data,5)N5=hist(data,5)figure(2),bar(N5,r),即观察10000 个随机数在0,0.2,0.2,0.4,0.4,0.6,0.6,0.8,0.8,1分布情况,例3.观察1000个平面随机点在单位正方形内的分布情况,P(x,y)的坐标均是0,1上均匀随机数,function F=myra
4、nd2(n)if nargin=0,n=1000;endP=rand(n,2);x=P(:,1);y=P(:,2);I1=find(x=0.5bar3(F,c),ans=244 233 259 264,引例3.实验观察10个14之间随机数情况 1+3*rand(12,1),一般区间a，b上的均匀随机数 产生方法R=a+(b-a)*rand,随机数注记,rand(m,n)产生区间(0,1)上均匀分布的mn个随机数.,产生整型随机数方法产生“0”和“1”随机数:fix(2*rand)产生“1”到“100”整型随机数:1+fix(100*rand),均匀分布随机变量 X U(0,24),Y U(0,
5、24)如果甲船到达码头后停留2小时,乙船到达码头后停留1小时.问两船相遇的概率有多大？,例5.2 相遇问题:甲、乙两船在24小时内独立地随机到 达码头.设两船到达码头时刻分别为 X 和 Y,function F=shipmeet(N)if nargin=0,N=2000;endP=24*rand(2,N);X=P(1,:);Y=P(2,:);I=find(X=YF=(length(I)+length(J)/Nplot(X,Y,b.),hold online(0,22,2,24)line(1,24,0,23)line(0,24,0,24),相遇问题的统计试验,F=0.1185,=0.1207,例
6、5.5 有一千名以上的小学生参加保险公司的平安保险,参加保险的小学生每人一年交保险费50元.若一年内出现意外事故,保险公司赔付一万元。统计表明，每年一千名小学生中平均有两名学生出事故。模拟保险公司获利的数据,分析：小学生出意外事故的概率为p=0.002，由于对出事故的小学生，保险公司一次性赔付一万元。一年中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利，每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的赔付费。模拟八年中每年出事故的小学生人数,以及八年中保险公司获利的数据。,function puples,profits=safely(N)p=0.002;join=50;pay=10000;all=join*
7、NX=rand(N,8);puples=;for k=1:8 Xk=X(:,k);Ik=find(Xk=p);pk=length(Ik);puples=puples,pk;endPays=pay*puples;profits=all-Pays;,p1,p2=safely(1500)p1=3 7 1 1 2 1 2 2P2=45000 5000 65000 65000 55000,%八年出事故人数模拟%八年赔付金模拟%八年利润模拟,x1=0:.01:1;y1=sqrt(x1);x2=1:-.01:0;y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,r),平面多边形填充图方法 fill(),y1
8、=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1;x11=y1.*y1;x22=y2+2;fill(x11,x22,y1,y2,r),x1=-1:0.1:1;y1=x1.2.(1/3);x2=1:-0.1:-1;y2=2-x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,c),y=x2,x=y 2 所围区域,y=x 2 与 y2=x 所围区域,y=2 x2,y3=x2 所围区域,例5.13计算两条抛物线 y=x2，x=y 2 所围图形的面积.,蒙特卡罗方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机统计”的计算方法。方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。,在正方形区域D内投入N个点，统计坐
9、标满足,的点P(x，y)的数目M。面积近似计算公式为：S=M/N,data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);S=M/1000,S=0.3276,例5.14计算二重积分,其中D为 y=x 2 与 y2=x 所围区域。,分析：由于D的边界曲线交点为：(1，1)，(4，2)，被积函数在求积区域内的最大值为16。积分值是一个三维图形所围体积，该三维图形位于立方体区域,(x，y，z)|0 x 4，1 y 2，0 z 16,该立方体区域的体积为192,function V=mlab514(N)data=ran
10、d(N,3);x=4*data(:,1);y=-1+3*data(:,2);z=16*data(:,3);II=find(x=y.2,蒙特卡罗方法:7.1040 8.4480 8.0640 8.2560,符号结果：7.5857,给定曲线 y=2 x2 和 y3=x2，用定积分计算两曲线围成平面区域面积,显然曲线的交点为：P1(1，1)、P2(1，1).平面区域位于矩形区域内,(x，y)|1 x 1，0 y 2,该矩形区域的面积为4,function V=mlab31(N)data=rand(N,2);x=-1+2*data(:,1);y=2*data(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);V=4*M/N;plot(x(II),y(II),.g),蒙特卡罗方法:2.1840 2.1400 2.1440 2.1360,符号结果：32/15=2.1333,
