《正弦信号与相量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦信号与相量.ppt（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、电路分析电子教案,授课班级：通信101班、通信102班授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能,第5章 正弦交流电路,5.1 正弦信号与相量5.2 电路的相量模型5.3 阻抗与导纳5.4 相量分析的一般方法5.5 正弦稳态电路的功率5.6 耦合电感电路5.7 变压器电路5.8 三相电路,5.1 正弦信号与相量,51 正弦信号与相量511 正弦信号 按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电，也称为正弦量。正弦交流电压u(t)的函数表达式为：u(t)=Umsin(t+)或 u(t)=Umcos(t+)其中，Um称为该电压的振幅，称为正弦量的角频率，（t+）称为相位，t=0时的相位称为初相位，简称初相。
2、,通常，最大值Um、角频率和初相位称为正弦量的三要素。（1）振幅Um：反映正弦量变化幅度的大小，也就是正弦量的最大值。（2）角频率：是正弦量的相位随时间变化的角速度，单位为rad/s（弧度/秒）。与正弦量的周期T和频率f之间的关系为：=2/T，=2f，f=1/T 周期T的单位为s（秒），频率f的单位为Hz（赫兹）。我国工业用电的频率f=50Hz，其角频率是=314rad/s。周期T：是正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：是正弦量在单位时间内变化的周数。,（3）初相位：反映了正弦量的计时起点，即t=0时 的相位。一般规定：|，即：-；初相位一般由u(t)=Um cos(t+)确定。（4）正弦
3、信号的相位差：两个同频率正弦量之间的 相位之差。若 u(t)=Um sin(t+u)i(t)=Im sin(t+i),则相位差为：=(t+u)-(t+i)=u-i同频率的正弦信号相位差即为初相之差。=u-i 0 表示电压超前电流；=u-i=0 表示电压与电流同相；=u-i=表示电压与电流反相。,现在通过波形图分析相位差的不同情况：相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i若 0，则 u 超前 i 相位角，或i 滞后 u 相位角。,若 0，则i 超前u相位角，或u 滞后i 相位角。,若=0，则u与i同相。,若=（180o），则u与i反相。,若=/2（90o），则u与i正交。,下面讨论正弦交流电的有
4、效值：有效值的定义：若交流电流 i 流过电阻 R，在一个周期T 内产生的热量，等于一直流电流I 流过R,在时间T 内产生的热量，则称电流I 为交流电流 i 的有效值。,Q2=I 2RT,由定义：,可得：,同样可定义交流电压u的有效值为：,对于正弦电流，设 则其有效值为：,同理，正弦电压的有效值为：,512 相量 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。运用复数分析正弦电路的方法称为相量法。为说明相量的概念，先复习复数的有关知识。设一个复数A=a+jb，其中a、b都是实数，a为复数的实部，b为复数的虚部，j2=-1，j=是虚根。,我们取一个直角坐标，其横轴称为实轴，用来表示复数的实部；纵
5、轴称为虚轴，用来表示复数的虚部，这两个坐标所在的平面称为复平面。复平面上的每一个点都对应唯一的一个复数。,复平面,复平面中的矢量,一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量（矢量），这种向量称为复数向量或复数矢量。此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则，则a+jb即表示从原点到A的向量，其模为|A|，幅角为。所以复数A又可表示为：,A=|A|ej=|A|,其中，,或,|A|称为复数的模，矢量与实轴正方向的夹角称为复数的A的辐角。复数的表示形式有四种：（1）代数形式（直角坐标形式）：,（2）三角形式：,其中，,为复数A的模（幅值），它恒大于零。,，,即,
6、，,两种形式之间的变换：,（3）指数形式：,利用欧拉公式：,可以直接将复数的三角形式转化为指数形式。,（4）极坐标形式：,复数的四则运算规则如下：（1）加减运算（用直角坐标形式）：若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2 则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)加减运算可用图解法。,（2）乘除运算（用极坐标形式）：若 A1=|A1|1，A2=|A2|2 则 A1 A2=|A1|A2|1+2,乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。,ja,jb,旋转因子,与,对于任意相量,，,也就是说，旋转因子,（,与任意相量的乘积的结果，即为该相量逆（顺）时 针旋转90度。相量的概念：以正弦量的振幅值
7、或有效值为模、以初相角为辐角的复数定义为正弦量的相量。相量在复平面上的图示称为相量图。,）,以振幅值为模的相量称为振幅相量，以有效值为模的相量称为有效值相量。在实际工程中，最常用的是有效值相量。,其中，是一个与时间无关的复数，其模为该正弦电压的振幅，辐角为该正弦电压的初相，称为电压相量。,注意：相量只能表征或代表正弦波，并不等于正弦波！,例题1.正弦电压v=311cos(100t+30)V。求周期；求频率；求t=3.333ms时，v的值；求v的有效值；直接写出振幅值相量和有效值相量。解：由v的表达式可得，=100 rad/s，因此 得到周期为：T=2/=0.02 s,在t=3.333ms时刻，t=1.047rad，即60。因此该时刻电压为：v(3.333ms)=311cos(60+30)=0(V),V的有效值:,幅值相量为，有效值相量为：,小结：1一个正弦量，例如正弦电流i=Imsin(t+i），由振幅Im、角频率和初相i确定，这三者称为正弦量的三要素。2周期量的有效值等于其瞬时值在一个周期内的均方根值，对于正弦电流，其有效值为。3对于正弦量，时域和频域间的相互变换为：（以电流相量为例）i=Imcos（t+i）Im e ji 或 Im i,作业：P180习题5-1。,
