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1、2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,1,62 正弦电流电路中的功率,主要内容：,正弦电路的瞬时功率平均功率、视在功率、功率因数无功功率复功率各功率间的关系,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,2,实际电路的主要目的之一实现电能的传输与分配，功率计算意义重大。正弦电路中功率情况复杂因为储能元件的存在，使得能量在电源与电路间出现往返交换现象。引入新的概念功率因数、视在功率、无功功率、复功率等以方便分析。,引言：,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,3,6-2-1 瞬时功率与平均功率,一、瞬时功率,1、定义：,其中，u(t)和i(t)分别为该二端子网络的端电
2、压和电流。,对任一二端子网络，瞬时功率为瞬时电压与瞬时电流之乘积，即：,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,4,2、正弦电路瞬时功率,电压、电流可表示为：,等效阻抗Z的辐角,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,5,结果与初相无关，可设i=0，则,电压、电流、瞬时功率的波形图,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,6,二、平均功率(有功功率)（用大写P表示）,1、记忆元件的平均功率,2、电阻元件：,瞬时功率：,平均功率：,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,7,3、单端口无源网络的平均功率,（1）用端口电流和电压表示,端口电压超前电流的相位,
3、（2）用端口电流或电压与网络等效阻抗或导纳表示,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,8,推导：,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,9,(a)时域电路,求：图(a)电路功率,注意：a、ReZ 1/ReY P I2/ReY U2/ReZ b、ReZ 和ReY 不只与电阻元件有关，而是与网络中所有元件有关,（3）当电路中的电阻元件情况已知时，可用,(只有电阻消耗功率),2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,10,例：求图示电路中4电阻吸收的平均功率并分别求出各电源所发出的平均功率,解：设回路电流 和,如图中所示方向。,列回路方程,2008-11-25,6.2
4、正弦电流电路中的功率,11,解出：,例：(续),2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,12,6-2-2视在功率和功率因数,一、视在功率S,2、单位：伏安（VA）或千伏安（KVA）,3、意义：表示电路网络最大可得到的功率。,1、定义：电流、电压有效值的乘积，用S表示,二、功率因数,定义：平均功率与视在功率之比,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,13,例：一台额定功率为1kW的电动机接到电压有效值为220V,频率为50Hz的电源，如图所示。已知电动机的功率因数=cos=0.8(电流滞后)，和电动机并联的电容为30F。求负载电路的功率因数。,解：,又已知电动机的功率因数,
5、得=36.87,电动机中的电流,有实部和虚部,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,14,仅有虚部,电容中的电流,并联负载的功率因数为,=cos,=cos0-(-16.4),=0.959(电流滞后),例：(续),2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,15,2、额定视在功率额定电压和额定电流的乘积。,3、额定平均功率不好标定,因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其额定平均功率，而常用额定视在功率作为该电力设备的额定功率。,三、视在功率的应用,1、额定电压和额定电流,发电机、变压器及其它用电设备的电压、电流各具有在一定条件下安全运行
6、的限额。,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,16,623无功功率与复功率,一、无功功率,1、概念的引入,对于一无源电路网络，若端口电压、电流为：,则其瞬时功率为：,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,17,为计算简单，设i=0，则,无源网络可等效为右图电路,Req是等效电阻，而且不仅只是电路中真正电阻的组合，可包含有电容电感项。,第一项：为电路等效电阻的瞬时功率。,注意：,其等效电阻Req上的瞬时功率为：,性质：总是0，围绕P按2作余弦变化。,第二项：Q sin2t 为电路与电源的功率交换。,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,18,瞬时有功分量,瞬
7、时无功分量,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,19,2、定义：,单位：乏（var）、千乏（Kvar）,3、意义：,代表电路的等效电抗吸收的瞬时功率，它反映了电源和电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量。,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,20,二、复功率,1、定义：,电压（有效值）相量和电流（有效值）相量共轭相量的乘积。,其中，,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,21,4、复功率守恒,3、目的：为了用电流、电压相量进行功率计算。,2、说明：,复功率仅为一表示法，并无实际的物理意义，也没有单位。可把有功功率、无功功率及功率因子
8、统一地表达出来,内容：对一个电路（包括电源），有,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,22,5、用电路等效参数表示,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,23,串联电路：,并联电路：,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,24,求：全电路吸收的复功率？各支路吸收的复功率？,解：（1）全电路吸收的复功率,Z1、Z2、Z3、Z4已知，可求出Z Y,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,25,（2）各支路吸收的复功率,需先求出Ik或Uk,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,26,例：例622,已知：50Hz，U1 220VI 1 0.4
9、A，P 40W,求：（1）吸收的Q1及cos1（2）等效Z、R、L（3）使cos2=0.95，C=?,解：（1）,Q1=U1I1 sin 1,而 P=U1I1 cos 1 cos 1 P/U1I1,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,27,（2）等效Z、R、L,（3）并联后 cos 2 0.95,P、QLR不变，（L、R元件支路电流电压没变）但Q发生变化，用Q2表示,Q2=U2I2 sin 2 Ptan2,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,28,Q2 QLR QC BCU2 CU2C QC/U2,注意：QC 0,问题：C为什么并联而不串联？,无功功率守恒：Q2 QC QLR,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,29,624 负载获得最大功率的条件,2、导出,1、问题的提出,对于一给定的线性含源单口阻抗网络，在什么条件下，它给与其相联的阻抗负载（可变）提供最大的功率（平均功率）？,（1）线性含源单口阻抗网络有戴维南等效电路,（2）ZL获得的功率为,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,30,要使 P 最大，需使分母最小，,使上式P最大与电阻电路最大功率定理相同。,2008-11-25,6.2正弦电流电路中的功率,31,得：R Ri,这时P 取极大值。X Xi，R Ri或 Z Zi 极大值条件，共轭匹配,
